初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课后作业题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程组中,为三元一次方程组的是( )
A.a=1,b=2,b-c=3B.x+y=2,y+z=1,z+c=3
C.4x-3y=7,5x-2y=14,2x-y=4D.xy+z=3,x+yz=5,xz+y=7
2.解方程组2x+y-3z=5,-4x-y+2z=12,5x+y+7z=14,最简便的消元方法是( )
A.先消去xB.先消去y
C.先消去zD.先消去常数项
3.解方程组3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8③时,能转化为二元一次方程组的方法是( )
A.由②③消去xB.由②③消去y
C.由②③消去zD.由①②消去z
4.已知方程组x+y=5,y+z=-2,z+x=3,则x+y+z的值是( )
A.3B.4
C.5D.6
二、填空题
5.已知方程组x+2y+3z=23,①y-z=5,②x+2z=10.③
由②,得y= .④
由③,得x= .⑤
将④⑤代入①,求得z= .
6.对于三元一次方程组x+2y=4,①2x+3z=13,②4y+z=7.③
(1)若为了将其转化为关于y,z的二元一次方程组,则应由①②消去 ;
(2)若为了将其转化为关于x,y的二元一次方程组,则应由 消去z;
(3)若为了将其转化为关于x,z的二元一次方程组,则应由 消去 .
7.已知方程组2x+4y-11z=-5,①3x-2y+5z=-2,②5x+6y-14z=-7.③①+②×2,得 ④,③+②×3,得 ⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组得 x= ,z= .
8.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=-1的解互为相反数,则k的值是 .
9.[2019·重庆九龙坡区期中] 六一儿童节将至,“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购买甲3件,乙2件,丙1件需400元;购买甲1件,乙2件,丙3件需440元.则购买甲、乙、丙三种玩具各1件需 元.
三、解答题
10.解下列方程组:
(1)2x+y-3z=3,3x-y+2z=-1,x-y-z=5;
(2)x+3y=y-2z=x+z=5;
(3)3x+4z=7,2x+3y+z=9,5x-9y+7z=8;
(4)x∶y∶z=1∶2∶3,2x+y-3z=15.
11.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c的值.
12.图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的两个面上的式子的值相等,求x,y,z的值.
13.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.
14.已知x,y,z都是不为零的有理数,且满足2x-5y+2z=0,x+4y-12z=0,求x∶y∶z的值.
答案
1.A
2.B [解析] 因为未知数y的系数是1或-1,所以先消去y最简便.故选B.
3.B [解析] 方程①不含未知数y,因此由方程②③消去y后得到关于x,z的二元一次方程组.故选B.
4.A [解析] 三个方程相加,得2(x+y+z)=6,即x+y+z=3.故选A.
5.5+z 10-2z 1
6.(1)x (2)②③ (3)①③ y
7.8x-z=-9 14x+z=-13 -1 1
8.-1 [解析] 根据题意,得x=-y,可得
-2y+3y=k,-y+2y=-1,解得y=-1,所以k=-1.
9.210 [解析] 设甲玩具的单价为x元/件,乙玩具的单价为y元/件,丙玩具的单价为z元/件.依题意,得3x+2y+z=400,①x+2y+3z=440,②
(①+②)÷4,得x+y+z=210.
故购买甲、乙、丙三种玩具各1件需210元.
10.解:(1)先化成二元一次方程组,有三种方法:
①若先消去x,则可得关于y,z的二元一次方程组3y-z=-7,2y+5z=-16.
②若先消去y,则可得关于x,z的二元一次方程组3x-4z=8,5x-z=2.
③若先消去z,则可得关于x,y的二元一次方程组x-4y=12,5x-3y=9.
然后求解二元一次方程组,进而得到原方程组的解为x=0,y=-3,z=-2.
(2)依题意,得x+3y=5,y-2z=5,x+z=5.①
②+③×2,得2x+y=15.④
由①④组成方程组x+3y=5,2x+y=15,
解得x=8,y=-1.
把x=8代入③,得z=-3.
所以原方程组的解为x=8,y=-1,z=-3.
(3)3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③
②×3+③,得11x+10z=35.④
解由①④组成的二元一次方程组,得x=5,z=-2.
将x=5,z=-2代入②,得y=13.
所以原方程组的解是x=5,y=13,z=-2.
(4)x∶y∶z=1∶2∶3,①2x+y-3z=15.②
由①可设x=k,y=2k,z=3k.
将x=k,y=2k,z=3k代入②,得2k+2k-9k=15,解得k=-3.
所以x=k=-3,y=2k=-6,z=3k=-9,
所以原方程组的解为x=-3,y=-6,z=-9.
11.解:根据题意,得a-b+c=4,①4a+2b+c=4,②25a+5b+c=22.③
②-①,得3a+3b=0,即a+b=0.④
③-①,得24a+6b=18,即4a+b=3.⑤
④与⑤组成二元一次方程组a+b=0,4a+b=3.
解这个方程组,得a=1,b=-1.
把a=1,b=-1代入①,得c=2.
所以a=1,b=-1,c=2.
12.[解析] 解此题的关键是能在正方体的展开图中找出折成正方体后相对的面.
解:根据题意,得2x-5=y,5-z=y+1,x-z=3,
解得x=4,y=3,z=1.
即x,y,z的值分别为4,3,1.
13.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
由题意,得x+y+z=26,①x=y+1,②2x+z=y+18.③
把②代入①,得2y+z=25.④
把②代入③,得y+z=16.⑤
④-⑤,得y=9.
把y=9代入②,得x=10.
把y=9代入⑤,得z=7.
答:甲数为10,乙数为9,丙数为7.
14.解:2x-5y+2z=0,①x+4y-12z=0.②
②×2,得2x+8y-24z=0.③
③-①,得13y-26z=0,即y=2z.
把y=2z代入②,得x+8z-12z=0,得x=4z.
所以x∶y∶z=4z∶2z∶z=4∶2∶1.