初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形同步测试题，共5页。试卷主要包含了2菱形同步练习题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 如图，在菱形中，，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3. 如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C．D．
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )
A. AB＝AD B. AC⊥BD
C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC
6. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A. 2eq \r(2) B. 4eq \r(2) C. 6eq \r(2) D. 8eq \r(2)
二、填空题
7. 菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
8. 如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 ．
9. 在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
10. 菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于 ．
11. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是______．
E
F
D
B
C
A
三、解答题
12. 如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，
证明：与互相平分．
13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形．

14. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.
求证：(1)∠CEB＝∠CBE；
(2)四边形BCED是菱形．
15. 已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交、于、点，作，交于点，连结.
⑴求证四边形为菱形
⑵当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？
参考答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A
2. 【答案】D
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由∠BAC＝∠DAC可得对角线是角平分线，所以D正确．
6. 【答案】A 【解析】∵E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2eq \r(2)，则菱形ABCD的面积＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×2＝2eq \r(2).
二、填空题
7. 【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：共有对
8. 【答案】
9. 【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：应当旋转至少
10. 【答案】
11. 【答案】
三、解答题
12. 【答案】连接、、
∵菱形中，，∴∥
∵∥，∴四边形是平行四边形，∴
∵，∴
又∵，∴四边形是平行四边形
∴与互相平分
13. 【答案】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，(2分)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，(4分)
∵四边形AODE是平行四边形，∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形．(5分)
14. 【答案】(1)【思路分析】要证∠CEB＝∠CBE，结合CE∥DB，可得到∠CEB＝∠DBE，从而只需证明∠CBE＝∠DBE，结合△ABC≌△ABD即可得证．
证明：∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC＝∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB＝∠DBE，(2分)
∴∠CEB＝∠CBE.(3分)
(2)证明：∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，
由(1)得∠CEB＝∠CBE，
∴CE＝CB，
∴CE＝BD，(5分)
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，(6分)
∵BC＝BD，
∴四边形BCED是菱形．(8分)
15. 【答案】⑴∵
∴四边形为平行四边形
∵，平分
∴
∵
∴
∵
∴四边形为菱形
⑵当为中点时，
∵四边形为菱形，∴
∵ ∴ 又
∴四边形为平行四边形