人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知180°<α<360°，则cseq \f(α,2)的值等于( )
A．－eq \r(\f(1－cs α,2)) B. eq \r(\f(1－cs α,2))
C．－eq \r(\f(1＋cs α,2)) D. eq \r(\f(1＋cs α,2))
2.eq \f(sin 10°＋sin 50°,sin 35°·sin 55°)＝( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)
C．2 D．4
3．在△ABC中，若sin Asin B＝cs2eq \f(C,2)，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
4．已知cs α＝eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，则sineq \f(α,2)＝( )
A．－eq \f(\r(10),10) B.eq \f(\r(10),10)
C.eq \f(3\r(10),10) D．－eq \f(3,5)
二、填空题
5．函数y＝eq \f(\r(3),2)sin 2x＋cs2x的最小正周期为________．
6．已知450°<α<540°，则 eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2) \r(\f(1,2)＋\f(1,2)cs 2α))的值是( )
A．－sineq \f(α,2) B．cseq \f(α,2)
C．sineq \f(α,2) D．－cseq \f(α,2)
7．函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2x))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的最大值是______．
三、解答题
8．求值：sin220°＋cs280°＋eq \r(3)sin 20°cs 80°.
9．在△ABC中，若B＝30°，求cs Asin C的取值范围．
10．设函数f(x)＝2cs2ωx＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx－\f(π,6)))＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为eq \f(π,6).
(1)求ω的值；
(2)设f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上的最小值为eq \r(3)，求a的值．
三角恒等变换的应用
1．解析：∵cs α＝2cs2eq \f(α,2)－1，∴cs2eq \f(α,2)＝eq \f(1＋cs α,2).
又∵180°<α<360°，∴90°∴cs eq \f(α,2)＝－eq \r(\f(1＋cs α,2)).
答案：C
2．解析：原式＝eq \f(2sin 30°cs 20°,sin 35°cs 35°)＝eq \f(cs 20°,\f(1,2)sin 70°)＝eq \f(2cs 20°,cs 20°)＝2.
答案：C
3．解析：由sin Asin B＝cs2eq \f(C,2)，得eq \f(1,2)cs(A－B)－eq \f(1,2)cs(A＋B)＝eq \f(1＋cs C,2)，
∴eq \f(1,2)cs(A－B)＋eq \f(1,2)cs C＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)cs C，
即cs (A－B)＝1，
∴A－B＝0，即A＝B.
∴△ABC是等腰三角形．
答案：B
4．解析：∵cs α＝eq \f(4,5)，∴sin2eq \f(α,2)＝eq \f(1－cs α,2)＝eq \f(1,10).
又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，∴eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))，
∴sineq \f(α,2)＝eq \f(\r(10),10).
答案：B
5．解析：∵y＝eq \f(\r(3),2)sin 2x＋cs2x＝eq \f(\r(3),2)sin 2x＋eq \f(1,2)cs 2x＋eq \f(1,2)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(1,2)，∴函数的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
答案：π
6．解析：因为450°<α<540°，
所以225°所以cs α<0，sineq \f(α,2)<0，
所以原式＝ eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2) \r(\f(1＋cs 2α,2)))
＝ eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2) \r(cs2α))
＝ eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2)|cs α|)＝ eq \r(\f(1,2)－\f(1,2)cs α)
＝ eq \r(sin2\f(α,2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(α,2)))＝－sineq \f(α,2).故选A项．
答案：A
7．解析：y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2x))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2x))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))))＋cs\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2x))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))))))
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,3)＋cs 4x))＝eq \f(1,2)cs 4x－eq \f(1,4).
∴函数y的最大值为eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
8．解析：原式＝eq \f(1－cs 40°,2)＋eq \f(1＋cs 160°,2)＋eq \f(\r(3),2)sin 100°－eq \f(\r(3),2)sin 60°
＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)cs 40°－eq \f(1,2)cs 20°＋eq \f(\r(3),2)sin 100°
＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)×2cs 30°cs 10°＋eq \f(\r(3),2)cs 10°
＝eq \f(1,4)－eq \f(\r(3),2)cs 10°＋eq \f(\r(3),2)cs 10°＝eq \f(1,4).
9．解析：cs Asin C＝eq \f(1,2)[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)sin(A－C)，
∵－1≤sin(A－C)≤1，
∴cs Asin C∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(3,4))).
10．解析：f(x)＝1＋cs 2ωx＋eq \f(\r(3),2)sin 2ωx－eq \f(1,2)cs 2ωx＋a＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx＋\f(π,6)))＋a＋1.
(1)由2ωx＋eq \f(π,6)＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
得ωx＝kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)．
又ω>0，
∴当k＝0时，f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(π,6)，故ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋a＋1，
由eq \f(π,6)≤x≤eq \f(π,3)，得eq \f(π,3)≤2x≤eq \f(2,3)π，eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(5π,6)，
∴当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(5π,6)，即x＝eq \f(π,3)时，
f(x)取得最小值为eq \f(1,2)＋a＋1.
由eq \f(1,2)＋a＋1＝eq \r(3)，得a＝eq \r(3)－eq \f(3,2).