初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时训练

这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时训练，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（ ）
A．3B．2C．2D．
2．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（ ）
A．7.5B．9C．10D．12
3．如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（ ）
A．42B．4﹣2C．22D．
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（ ）
A．6B．8C．9D．12
5．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y（x＜0）图象上，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（ ）
A．10B．18C．12D．16
7．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是（ ）
A．﹣1B．C．D．﹣2
8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣8
9．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ）
A．19B．16.5C．14D．11.5
二、填空题
1. 如图，已知点A是反比例函数y图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则过点B的反比例函数解析式为 ．
2．如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，3），以OA为一边在第一象限作三角形OAB．E为AB中点，OB＝4．若反比例函数y的图象恰好经过点B和点E，则k的值为 ．
3．如图，点D是矩形AOBC的对称中心，点A坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），反比例函数y（k≠0）的图象经过点D，则k＝ ．
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的腰AB经过原点，底边BC与x轴平行，反比例函数y的图象经过A、B两点，若点A的坐标为（1，4），则点C的坐标为 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为 ．
6．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y（x＞0）的图象上，对角线AC∥x轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为 ．
7．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是 ．

8．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y（x＞0）的图象上．若AB＝2，则k的值为 ．
三．解答题
1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．
（1）若OB＝3，求k的值；
（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．
2．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y在第一象限的图象经过点D，交BC于E．
（1）当点E的坐标为（3，n）时，求n和k的值；
（2）若点E是BC的中点，求OD的长．
3．如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B的坐标是（4，3）．
（1）请求出菱形边长OA的长度．
（2）反比例函数y经过点C，请求出k的值．
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB＝4，BC．
（1）若OA＝4，求k的值．
（2）连接OC，若AD＝AC，求CO的长．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点D的坐标为（3，4）．
（1）菱形ABCD的边长为 ；
（2）求k的值；
（3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
6．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．
（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP的面积．
参考答案与解析
一、选择题
1．【分析】根据A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OB＝3，进而可求出AB2，通过作垂线构造等腰直角三角形，求得BC2＝2CD2，设CD＝BD＝m，则C（3+m，m），代入y，求得m的值，即可求得BC2，根据勾股定理即可求出AC的长．
【解析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），
∴OA＝OB＝3，
在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD，
设CD＝BD＝m，
∴C（3+m，m），
∵函数y（x＞0）的图象经过点C，
∴m（3+m）＝4，
解得m＝1或﹣4（负数舍去），
∴CD＝BD＝1，
∴BC2＝2，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴AC2
故选：B．
【分析】由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出3b﹣4a＝12．结合a+b＝7.5可求出a，b的值，再将其代入k＝ab即可得出结论．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（a，b），
∴点D的坐标为（3+a﹣0，0+b﹣4），即（3+a，b﹣4）．
∵点C，D在反比例函数y的图象上，
∴ab＝k，（3+a）（b﹣4）＝k，
∴3b﹣4a＝12．
又∵a+b＝7.5，
∴a＝1.5，b＝6，
∴k＝ab＝9．
故选：B．
3．【分析】先求出点B坐标，设正方形的边长为a，可得点E（﹣4﹣a，a），代入解析式可求解．
【解析】∵OA＝5，
∴点B的纵坐标为5，
∵点B在反比例函数图象上，
∴5，
∴x＝﹣4，
∴点B（﹣4，5），
设正方形的边长为a，
∴点E（﹣4﹣a，a），
∵点E在反比例函数y的图象上，
∴（﹣4﹣a）a＝﹣20，
∴a＝22，（负值舍去），
故选：C．
4．【分析】通过证得△AOD≌△BMA求出B的坐标，进而得到E点坐标，代入y，利用待定系数法求出k．
【解析】作BM⊥x轴于M，
由正方形的性质可知AD＝AB，∠BAD＝90°，BE＝DE，
∴∠ADO+∠DAO＝∠DAO+∠BAM，
∴∠ADO＝∠BAM，
∵∠AOD＝∠BMA＝90°，
∴△AOD≌△BMA（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∵点A（2，0）、D（0，4），
∴OA＝2，OD＝4，
∴BM＝OA＝2，OM＝2+4＝6，
∴B（6，2），
∵E是BD的中点，
∴E（3，3），
∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点E，
∴k＝3×3＝9．
故选：C．
5．【分析】设点C坐标为（a，），点A（x，y），由中点坐标公式可求点D，点B坐标，由平行四边形的性质可得AC与BO互相平分，由中点坐标公式可求点A坐标，即可求解．
【解析】设点C坐标为（a，），点A（x，y），
∵点D是BC的中点，
∴点D的横坐标为，
∴点D坐标为（，），
∴点B的坐标为（0，），
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分，
∴，，
∴x＝﹣a，y，
∴点A（﹣a，），
∴k＝（﹣a）×（）＝8，
故选：B．
6．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOFk1，S△COE＝S△DOFk2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．
【解析】连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF|k1|k1，S△COE＝S△DOF|k2|k2，
∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，
∴AC•OE6×OE＝3OE（k1﹣k2）…①，
∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，
∴BD•OF3×（EF﹣OE）3（8﹣OE）＝12OE（k1﹣k2）…②，
由①②两式得：12OE＝3OE，
解得OE，
则k1﹣k2＝16，
故选：D．
7．【分析】过点B作BD⊥x轴于D，在OA上截取OE＝OC，连接CE，由等腰直角三角形的性质可求∠CEO＝45°，CE，由角平分线的性质和外角的性质可得∠ECA＝∠OAC＝22.5°，可证CE＝AE，由“AAS”可证△OAC≌△DCB，可得AO＝CD＝1，OC＝BD＝1，可得点B坐标，即可求解．
【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，在OA上截取OE＝OC，连接CE，
∵点C（﹣1，0），
∴CO＝1，
∴CO＝EO＝1，
∴∠CEO＝45°，CE，
∵△BAC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴BC＝AC，∠OCA+∠DCB＝90°，∠CAB＝45°，
∵∠OCA+∠OAC＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△OAC和△DCB中
，
∴△OAC≌△DCB（AAS），
∴AO＝CD，OC＝BD＝1，
∵y轴平分∠BAC，
∴∠CAO＝22.5°，
∵∠CEO＝∠CEA+∠OAC＝45°，
∴∠ECA＝∠OAC＝22.5°，
∴CE＝AE，
∴AO＝1CD，
∴DO，
∴点B坐标为（，﹣1），
∵点B在反比例函数y的图象上，
∴k＝﹣1，
故选：B．
8．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OAAC，ABAD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝8变形为AC2﹣AD2＝4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，所以（OC+BD）•CD＝4，因为a＜0，b＞0，则有a•b＝﹣4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝﹣4．
【解析】设B点坐标为（a，b），（a＜0，b＞0）
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OAAC，ABAD，OC＝AC，AD＝BD，
∵OA2﹣AB2＝8，
∴2AC2﹣2AD2＝8，即AC2﹣AD2＝4，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，
∴（OC+BD）•CD＝4，
∴a•b＝﹣4，
∴k＝﹣4．
故选：C．
9．【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．
【解析】作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA＝1，OB＝6，
∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，
∴OH＝5，
∴A′（6，5），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5.5），
∵反比例函数y的图象经过点D，
∴k＝16.5．
故选：B．
二、填空题
1．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC＝n，OC＝﹣m，根据全等三角形的性质得到AC＝OD＝n，CO＝BD＝﹣m，于是得到结论．
【解析】设A（m，n），
∵点A是反比例函数y图象上的一个动点，
∴mn＝﹣4，
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴AC＝n，OC＝﹣m，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠CAO+∠AOC＝∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠CAO＝∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC＝OD＝n，CO＝BD＝﹣m，
∴B（﹣n，m），
∵mn＝﹣4，
∴﹣nm＝4，
∴点B所在图象的函数表达式为y，
故答案为：y．
2．
【分析】分别按照点E在反比例函数图象上和作为线段AB的中点，用两种方式表示出点E的纵坐标，从而得到关于x和k的等式，解得x和k的关系，然后根据勾股定理得关于k的方程，解得k的值，舍去负值，即可得出答案．
【解析】∵反比例函数y的图象恰好经过点B和点E，E为AB中点，
∴设B（x，），则点E（，），
∵A（0，3）E为AB中点，
∴点E的坐标又可以表示为：（，），
∴，
解得：1，
∴x＝k，
∴B（k，1）
∵OB＝4，
∴k2+12＝42，
∴k＝±，
∵k＞0，
∴k，
故答案为．
3．
【分析】利用矩形的性质和线段的中点坐标公式得到D（2，1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
【解析】∵点D是矩形AOBC的对称中心，
而点A坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），
∴D（2，1），
∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点D，
∴k＝2×1＝2．
故答案为2．
4．【分析】根据反比例函数的对称性求得B的坐标，然后根据等腰三角形的性质求得D的坐标，进而求得C的坐标．
【解析】作AD⊥BC于D，
∵BC等腰三角形ABC的底边，
∴CD＝BD，
∵反比例函数y的图象经过A、B两点，若点A的坐标为（1，4），
∴B（﹣1，﹣4），
∴D（1，﹣4），
∴BD＝2，
∴CD＝BD＝2，
∴C（3，﹣4），
故答案为（3，﹣4）．
5．【分析】作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，设A（m，n），根据全等三角形的性质得到OE＝AF，AE＝CF，解方程组得到A（3，2），于是得到结论．
【解析】作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，
设A（m，n），
∴OE＝m，AE＝n，
∵正方形AOBC中，∠OAC＝90°，OA＝AC，
∴∠OAE+∠CAF＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠AOE＝∠CAF，
在△AOE和△CAF中，，
∴△AOE≌△CAF（AAS），
∴OE＝AF，AE＝CF，
∴，
解得，
∴A（3，2），
∵正方形AOBC与反比例函数y（k＞0，x＞0）交于点A，
∴k＝3×2＝6，
故答案为：6．
6．【分析】连接BD交AC于E，根据菱形的性质得到BD⊥AC，AE＝CE，求得AE＝CE＝2，求得y，得到E（4，2），求得B（4，1），根据勾股定理即可得到结论．
【解析】连接BD交AC于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AE＝CE，
∵AC＝4，
∴AE＝CE＝2，
∵点A的坐标为（2，2），点A在函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴y，
∵AC∥x轴，
∴E（4，2），
∴B点的横坐标为4，
∵点B在函数y（x＞0）的图象上，
∴B（4，1），
∴AB，
∴菱形ABCD的周长为4，
故答案为：4．
7．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，根据题意求得E（1，0），进而根据AAS证得△OAC≌△DCB，得出AO＝CD，OC＝BD＝1，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则CD＝OA＝b，OD＝CD﹣OC＝b﹣1，即可得到B（b﹣1，﹣1），把E（1，0），B（b﹣1，﹣1）代入y＝kx+b求得b的值，从而得到B的坐标，即可得出答案．
【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，设直线AB于x轴的交点为E，
∵点C（﹣1，0），
∴OC＝1，
∵y轴平分∠BAC，
∴OC＝OE＝1
∴E（1，0），
∵△BAC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴BC＝AC，∠OCA+∠DCB＝90°，
∵∠OCA+∠OAC＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△OAC和△DCB中
，
∴△OAC≌△DCB（AAS），
∴AO＝CD，OC＝BD＝1，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴CD＝OA＝b，
∴OD＝CD﹣OC＝b﹣1，
∴B（b﹣1，﹣1），
把E（1，0），B（b﹣1，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得b＝1或b＝1（舍去），
∴B（，﹣1），
∵点B在反比例函数y的图象上，
∴k（﹣1）．
故答案为．
8.【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到ACAB＝2，BD＝AD＝CD，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【解析】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴ACAB＝2，
∴BD＝AD＝CD，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y得k4．
故答案为4．
三．解答题
1．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，根据矩形的性质得到EF＝OB＝3，根据勾股定理得到AE，求得A（2，），于是得到结论；
（2）设OB＝a，得到A（2，a），D（，a），列方程得到2（a）a，求得OB＝6，根据勾股定理得到OC2，于是得到结论．
【解析】（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，
则AF∥y轴，
∵BC∥x轴，
∴四边形BOFE是矩形，
∴EF＝OB＝3，
∵AB＝AC，BC＝4，
∴BEBC＝2，
∴AE，
∴A（2，），
∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，
∴k＝29；
（2）设OB＝a，
∵BD＝AB，
∴A（2，a），D（，a），
∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，
∴2（a）a，
解得：a＝6，
∴OB＝6，
∴OC2，
∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．
2．
【分析】（1）由题意表示出点D的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于n的方程，求得n的值，进而求得k的值．
（2）设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．
【解析】（1）∵正方形ABCD的边长为2，点E的坐标为（3，n），
∴OB＝3，AB＝AD＝2，
∴D（1，2），
∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例为：y，
∵反比例函数y在第一象限的图象交BC于E，
∴n；
（2）设D（x，2）则E（x+2，1），
∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D、点E，
∴2x＝x+2，
解得x＝2，
∴D（2，2），
∴OA＝AD＝2，
∴OD2．
3．【分析】（1）过B作BD⊥x轴于D，设AO＝x＝AB，依据勾股定理可得方程，即可得到AO的长；
2）过C作CE⊥x轴于E，依据四边形BCED是矩形，可得点C的坐标为（，3），代入反比例函数y即可得到k的值．
【解析】（1）如图，过B作BD⊥x轴于D，则BD＝3，OD＝4，
设AO＝x＝AB，则AD＝4﹣x，
∵Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴（4﹣x）2+32＝x2，
解得x，
∴菱形边长OA的长度为．
（2）如图，过C作CE⊥x轴于E，则四边形BCED是矩形，
∴BC＝DE，CE＝BD＝3，
∴OE＝OD﹣DE＝4，
∴点C的坐标为（，3），
∵反比例函数y经过点C，
∴k．
4．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；
（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．
【解析】（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴AE＝BE＝2．
在Rt△BCE中，BC，BE＝2，
∴CE，
∵OA＝4，
∴C点的坐标为：（，2），
∵点C在y（x＞0）的图象上，
∴k＝11；
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵AC＝BC，AD＝AC，
∴AD，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m，2）．
∵点C，D都在y（x＞0）的图象上，
∴m＝2（m），
∴m＝6，
∴C点的坐标为：（，2），
作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF，CF＝2，
在Rt△OFC中，
OC2＝OF2+CF2，
∴OC．
5．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；
（3）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．
【解析】（1）∵点D的坐标为（3，4），
∴由勾股定理得：OD5，
即菱形ABCD的边长为5，
故答案为：5；
（2）∵菱形ABCD的边长为5，
∴OD＝AD＝5，AD∥OB，
∵D（3，4），
∴A的坐标为（3，9），
代入y得：k＝27，
故答案为：27；
（3）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y（x＞0）的图象D′点处，
过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．
∵DF＝4，
∴D′F′＝4，
∴点D′的纵坐标为4，
∵点D′在y的图象上，
∴4，
解得：x，
即OF′，
∴FF′3，
∴菱形ABCD平移的距离为．
6．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；
（2）延长DP交OC于点E，由点D为线段BA的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解析】（1）∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点C（1，4）．
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的关系式为y（x＞0）．
∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA＝5，点C（1，4），
∴点A（5，0），
∴点B（6，4）．
（2）延长DP交OC于点E，如图所示．
∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），
∴点D（，2）．
令y中y＝2，则x＝2，
∴点P（2，2），
∴PD2，EP＝ED﹣PD，
∴S△COPEP•（yC﹣yO）（4﹣0）＝3．