苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形精练

这是一份苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形精练，共15页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．三个角都是直角的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
3．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE长（ ）
A．B．2﹣2C．2﹣D．2
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ ）
A．2B．C．3D．
6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（ ）
A．30°B．70°C．30°或60°D．40°或70°
7．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（ ）
A．15°B．30°C．40°D．50°
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．4﹣2B．3﹣4C．1D．
9．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（ ）
A．100°B．70°C．50°D．20°
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（ ）
①四边形AFCE为菱形；
②△ABF≌△CDE；
③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是 ．
12．如图，正方形ABCD边长为2，点P在BC边上，DP交AC于点E，∠ADE＝∠AED，则BP的长度是 ．
13．如图，点E为正方形ABCD外一点，ED＝CD，AE与BD相交于点F．若∠CDE＝52°，则∠DCF＝ °．
14．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝ ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2 ，则AB的长为 ．
三．解答题
16．如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，使BF＝CE，连接AF．求证：AD＝EF．
17．如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作PE⊥PB交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N．
（1）求证：PM＝PN；
（2）求证：EM＝BN．
18．已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE于点F．
（1）如图1，求证：AB＝AF；
（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段．
参考答案
一．选择题
1．解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；
C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．
故选：D．
2．解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误，不符合题意；
C、三个角都是直角的四边形是矩形，所以C选正确；符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，
∵∠DCE＝45°，
∴DE＝DC＝2，
∴EC＝2，
∵∠DCE＝45°，
∴∠DEC＝45°，
∵EB平分∠AEC，
∴∠BEC＝∠AEB＝∠AEC＝，
∴∠EBC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴∠BEC＝∠EBC，
∴BC＝CE＝2，
∴AD＝BC＝2，
∴AE＝AD﹣DE＝2﹣2，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，
∴BC＝＝＝5，
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×AE，
∴AE＝＝．
在Rt△ABE中，BE＝＝＝，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝，
∴的值为，
故选：C．
5．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，
∵DF＝BC，
∴DA＝DF，
∴AH＝FH，
∵AF⊥BE，
∴DG∥BE，
∴AG＝BG＝，
∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，
∴四边形BEDG为平行四边形，
∴DE＝BG＝3，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．
故选：C．
6．解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，
∵△ABE是等腰三角形，
∴AE＝BE，或AB＝BE，
当AE＝BE时，
∴∠ABE＝∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝100°﹣40°＝60°；
当AB＝BE时，∴∠BAE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DAE＝100°﹣70°＝30°，
综上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝30°或60°，
故选：C．
7．解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，
在△BCF和△DCF中，
∵，
∴△BCF≌△DCF（SAS）
∴∠CBF＝∠CDF
∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°
∴∠ABF＝∠BAF＝50°
∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°
∴∠CDF＝30°．
故选：B．
8．解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠BAE＝22.5°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE＝4，
∵正方形的边长为4，
∴BD＝4，
∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝70°，
∴∠ABO＝35°，AC⊥BD，
∴∠BAC＝55°，
∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE，
∴55°≤∠BEC≤90°，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠EAC＝∠FCA，
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠FCA＝∠ECA，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EF垂直平分AC，
∴平行四边形AFCE是菱形，①正确；
∴AE＝CF，
∴BF＝DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），②正确；
∵四边形AFCE是菱形，
∴AF＝CF，
∵F为BC的中点，
∴BF＝CF，
∴AF＝CF＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，③正确；
正确的个数有3个，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，
∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝2，BC＝＝＝2，
∴矩形ABCD的面积是：2×2＝4，
故答案为：4．
12．解：∵正方形ABCD，边长为2，
∴AD∥BC，AC＝2，
∴∠ADE＝∠DPC，
∵∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝2，∠DPC＝∠AED＝∠CEP，
∴CP＝CE＝AC﹣AE＝2﹣2，
∴BP＝BC﹣CP＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2．
故答案为：4﹣2．
13．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝∠BDC＝45°，
∵DC＝DE，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADE＝90°+52°＝142°，
∴∠DAE＝19°，
在△ADF和△CDF中，
，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DAE＝∠DCF＝19°，
故答案为：19．
14．解：如图，延长CF，BA交于点G，连接EF，过点F作FH⊥CE于H，过点E作EM⊥CF于M，
∵四边形ABCD是矩形，且AB＝，BC＝4，
∴AB∥CD，AB＝CD＝，∠D＝∠ABC＝∠CBE＝90°，
∴∠DCF＝∠G，
∵CF平分∠ECD，
∴∠DCF＝∠FCE，FH＝DF，
∴∠G＝∠ECF，
∴EC＝EG，
∴∠ECG是等腰三角形，
∴CM＝MG，
∵CE＝CF，
∴△ECF是等腰三角形，
∵EM⊥CF，FH⊥CE，
∴EM和FH是等腰三角形腰上的高，
∴EM＝FH＝DF，
∴Rt△CDF≌Rt△CME（HL），
∴CM＝CD＝，
∴CG＝5，
Rt△CBG中，BG＝＝＝3，
设BE＝x，则EC＝EG＝3+x，
Rt△CBE中，（3+x）2＝x2+42，
解得：x＝，
∴BE＝．
故答案为：．
15．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，
∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，
∴AD∥BC，
∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，
∵点G为HD的中点，
∴HG＝DG，
∵∠MGD＝∠CGH，
∴△MGD≌△CGH（ASA），
∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，
∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，
∵F，G分别为CE和CM的中点，
∴FG是△CEM的中位线，
∴FG＝EM，
∴EM＝2FG＝4，
∵E，M分别为AB和AD的中点，
∴AE＝AM，
∵∠A＝120°，
∴EM＝AE＝4，
∴AE＝4，
∴AB＝2AE＝8．
故答案为：8．
三．解答题
16．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∵EF＝BF+BE，
∵BC＝CE+BE，BF＝CE，
∴EF＝BC，
∴AD＝EF．
17．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC平分∠BAD，
又∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴PM＝PN．
（2）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∠MAN＝90°，PM＝PN，
∴四边形PMAN为正方形，
∴∠MPN＝90°，即∠MPE+∠EPN＝90°．
∵PE⊥PB，
∴∠EPN+∠NPB＝90°，
∴∠MPE＝∠NPB．
∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴∠PME＝∠PNB＝90°．
在△PME和△PNB中，，
∴△PME≌△PNB（ASA），
∴EM＝BN．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠C＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE＝BC，
∴AD＝DE，
在△ADF和△DEC中，
，
∴△ADF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝AB；
（2）AD，BC，DE的长度等于AB，
理由如下：∵△ADF≌△DEC，
∴CE＝DF，
∴BE＝EF，
∵BE＝DF，
∴BE＝EC＝DF＝EF，
∴DE＝2EC，
∵DE2＝EC2+CD2，
∴DE＝AB，
∴AD＝BC＝DE＝AB．