2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第3章整式的乘除》期中复习能力提升训练（附答案）

这是一份2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第3章整式的乘除》期中复习能力提升训练（附答案），共11页。试卷主要包含了如果x2+，计算，已知，当a，下列各式中，计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5
2．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（ ）
A．21B．22C．23D．24
3．计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5
4．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣C．±1D．±
5．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9，则a，b，c之间满足的等量关系是（ ）
A．a+b＝c+1B．b2＝a•cC．b＝c﹣aD．2b＝a+c
6．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣2D．3
7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
8．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2时，则﹣ab的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．8
9．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6
C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2
D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2
10．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8D．a8﹣b8
11．计算：20202﹣2019×2021＝ ．
12．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是 ．
13．若2x＝3，4y＝5，则2x+2y的值为 ．
14．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
15．已知：a2+a＝4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
16．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 cm．
17．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为 ．
18．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝ ．
19．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ．
20．（﹣2m﹣n）2＝ ．
21．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．
22．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），
其中a＝﹣，b＝﹣2．
23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
24．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
25．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．
观察发现
（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系： ．
类比操作
（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．
延伸运用
（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．
26．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
27．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．
（1）利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出（a+b）2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是 ；
（2）若m满足（2020﹣m）2+（m﹣2019）2＝4039，请利用（1）中的数量关系，求（2020﹣m）（m﹣2019）的值；
（3）若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF＝8，NH＝32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2•x•3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，故选：C．
2．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）＝23，故选：C．
3．解：（﹣a2）3＝﹣a6，故选：B．
4．解：∵a+b＝2，ab＝，
∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，
∴a﹣b＝±1，故选：C．
5．解：∵62＝4×9，5a＝4，5b＝6，5c＝9，
∴（5b）2＝5a×5c＝5a+c，
∴2b＝a+c．故选：D．
6．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，
∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，
∴n﹣m＝﹣3，
则m﹣n＝3，
故选：D．
7．解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
8．解：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2，
去括号并整理，得a﹣b＝2，
﹣ab＝＝，
∴﹣ab＝＝2．
故选：B．
9．解：A、应为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项错误；
B、（x2﹣y3）（x2+y3）＝（x2）2﹣（y3）2＝x4﹣y6，正确；
C、应为（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝（﹣x）2﹣（3y）2＝x2﹣9y2，故本选项错误；
D、应为（2x2﹣y）（2x2+y）＝（2x2）2﹣y2＝4x4﹣y2，故本选项错误．
故选：B．
10．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），＝（a4﹣b4）2，＝a8﹣2a4b4+b8．
故选：B．
11．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1
故答案为：1．
12．解：原式＝﹣9a4b6，
故答案为：﹣9a4b6．
13．解：∵2x＝3，4y＝5，
∴2x+2y＝2x×（22）y＝3×5＝15．
故答案为：15．
14．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，
故答案为：35．
15．解：原式＝2a2+a﹣（a2﹣4）＝2a2+a﹣a2+4＝a2+a+4，
当a2+a＝4时，原式＝4+4＝8，
故答案为：8．
16．解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2﹣a2＝24，
（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，
解得a＝5．
17．解：将a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
将ab＝12代入得：a2+b2+24＝100，即a2+b2＝76，
则两个正方形面积之和为76；
如图，S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（76﹣12）＝32．
故答案为：32．
18．解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，
又ab＝1，
∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．
19．解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；
当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．
故答案为：x＝﹣1或2．
20．解：（﹣2m﹣n）2，
＝（﹣2m）2+2×（﹣2m）（﹣n）+（﹣n）2，
＝4m2+4mn+n2．故答案为：4m2+4mn+n2．
21．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2
＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4
＝2x2﹣1，
当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．
22．解：原式＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣6b2）÷（﹣2b）
＝（﹣4b2+6ab）÷（﹣2b）
＝2b﹣3a，
当a＝﹣，b＝﹣2时，原式＝﹣4+1＝﹣3．
23．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
24．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
25．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，
∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，
故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；
（2）如图所示，
（3）∵AB+CD＝14，
∴x+y＝7，
∵阴影部分的面积和为13，
∴x2+y2＝13，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴72＝13+2xy，
∴xy＝18．
26．解：
（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；
∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
＝×
＝＝
27．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）设2020﹣m＝a，m﹣2019＝b，
则（2020﹣m）（m﹣2019）＝ab，a+b＝1，a2+b2＝4039，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴12＝4039+2ab，
∴ab＝﹣2019，
∴（2020﹣m）（m﹣2019）＝﹣2019；
（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG＝x﹣8，NG＝32﹣x，
∵S阴＝S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN
∴，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab
∴＝242＝576．