高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课堂教学课件ppt

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| 自 学 导 引 |
比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的________来判断；(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用_____________的变化规律或用幂函数的单调性来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的两个幂的大小比较，可先化为________的两个幂，或者通过________来比较．
指数函数与其他函数复合后形成复合函数，如y＝af(x)和y＝f(ax)(a>0，且a≠1)．通过对这些复合函数性质的研究，搞清指数函数与其他函数之间的联系，明确复合函数的性质与指数函数的性质的区别与联系．形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性的判断，利用复合函数的单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性________；当0| 课 堂 互 动 |
方向1　比较两数的大小
题型1　指数函数单调性的应用
(1)下列大小关系正确的是(　　)A．0.43<30.4<π0B．0.43<π0<30.4C．30.4<0.43<π0D．π0<30.4<0.43(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是 (　　)A．a【答案】(1)B　(2)C【解析】(1)0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.故选B．(2)因为1.50.6>1.50＝1，0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<故选C．
素养点睛：本题型考查逻辑推理的核心素养．
比较幂值大小的三种类型及处理方法
解指数不等式的类型及应注意的问题(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为01两种情况分类讨论．(2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．函数y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧当a>1时，y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相同，当0题型2　指数函数的实际应用
素养点睛：考查数学建模的核心素养．
指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题．(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型．
1．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．【答案】19【解析】假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
题型3　指数函数性质的综合应用
素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．
易错防范：只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视f(x)在分界点附近函数值大小关系．防范措施是对于分段函数的问题除了分段思考，还要整体统筹．
| 素 养 达 成 |
1．比较两个指数式值大小的主要方法(体现逻辑推理的核心素养)．(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am＜c且c＜bn，则am＜bn；若am＞c且c＞bn，则am＞bn.2．解简单指数不等式问题的注意点(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如果a的值不确定，需分01两种情况进行讨论．
(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．(3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解．
1．(题型1)已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　　)A．m>nB．m0.3n，所以m2．(题型1)(2020年景德镇高一期中)已如a＝0.90.2，b＝0.90.3，c＝1，则(　　)A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞c＞a【答案】A【解析】由指数函数y＝0.9x图象可知，当x＞0时，0＜y＜1，所以0＜a＜1，0＜b＜1.因为指数函数y＝0.9x在R上单调递减，0.2＜0.3，所以0.90.2＞0.90.3，即a＞b.综上所述，c＞a＞b.故选A．
4．(题型3)不等式23－2x<0.53x－4的解集为________．【答案】{x|x<1}【解析】原不等式可化为23－2x<24－3x.因为函数y＝2x是R上的增函数，所以3－2x<4－3x，解得x<1，则解集为{x|x<1}．
5．(题型1)比较下列各组值的大小：(1)1.8－0.1，1.8－0.2；(2)1.90.3，0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a>0，且a≠1)．解：(1)因为函数y＝1.8x是R上的增函数，且－0.1>－0.2，所以1.8－0.1>1.8－0.2.(2)因为1.90.3>1.90＝1，0.73.1<0.70＝1，所以1.90.3>(3)当a>1时，函数y＝ax是R上的增函数，又1.3<2.5，故a1.3a2.5.