人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数教案配套ppt课件

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| 自 学 导 引 |
1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)上为________，当01，当x>1时，y>0，当01时，y________0.
(1)若0n，则lgam与lgan的大小关系是________；(2)若a＞1，且lgam>lgan，则m与n的大小关系是________．【提示】(1)若0n，则lgam与lgan的大小关系是lgam1，且lgam>lgan，则m与n的大小关系是m>n.
复合函数y＝lga f(x)，x∈D的单调性：设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝lga f(x)的增(减)区间；若0f(x)＝lg3(x＋5)的单调区间是否只有一个？是否就是y＝x＋5的单调区间？【提示】是只有1个，但不是y＝x＋5的单调增区间(－∞，＋∞)，而是(－5，＋∞)．
| 课 堂 互 动 |
题型1　比较对数值的大小
素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．【答案】(1)D　(2)B
比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
1．比较下列各组中两个值的大小：(1)lg31.9，lg32；(2)lg23，lg0.32；(3)lgaπ，lga3.14(a>0，a≠1)．解：(1)因为y＝lg3x在(0，＋∞)上是增函数，所以lg31.9lg21＝0，lg0.32lg0.32.(3)当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，则有lgaπ>lga3.14；
当01时，lgaπ>lga3.14；当0题型2　与对数函数有关的值域和最值问题
求函数值域或最大(小)值的常用方法(1)直接法．根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域．(2)配方法．当所给的函数是可化为二次函数形式的(形如y＝a·(f(lgax))2＋bf(lgax)＋c，求函数值域问题时，可以用配方法．(3)单调性法．根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域．(4)换元法．求形如y＝lgaf(x)型函数值域的步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝lgau的单调性、图象求出y的取值范围．
【答案】[－2，＋∞)
题型3　对数函数性质的综合应用
1．两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)g(x)>0；②当a>1时，可转化为0ab；②当a>1时，可转化为02．形如y＝lgaf(x)的函数的单调性首先要确保f(x)>0，当a>1时，y＝lgaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．当00的前提下与y＝f(x)的单调性相反．
3．已知函数f(x)＝lga(3－ax)．(1)当x∈[0，2]时，f(x)有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间[1，2]上为减函数，且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝lg3x＋2，x∈[1，9]，求函数y＝f2(x)＋f(x2)的值域．错解：设t＝lg3x，因为x∈[1，9]，所以t∈[0，2]．所以y＝t2＋6t＋6.因为t∈[0，2]，所以函数的值域是[6，22]．错因：求函数y＝f2(x)＋f(x2)定义域时，忽视了1≤x2≤9.防范措施是正确理解原函数的定义域与复合函数定义域间的关系：内层函数的值域是外层函数的定义域．
易错警示　错求复合函数定义域
| 素 养 达 成 |
1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性．若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a＞1和0＜a＜1两类分别求解(体现逻辑推理的核心素养)．2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．
1．(题型3)函数f(x)＝lg|x|为(　　)A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减【答案】D
【解析】已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x＞0时，f(x)＝lg x在区间(0，＋∞)上单调递增．又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减．
2．(题型1)(2020年高安高一期中)已知a＝70.3，b＝0.37，c＝lg70.3，则(　　)A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b【答案】A【解析】因为a＝70.3＞70＝1，0＜b＝0.37＜0.30＝1，c＝lg70.3＜lg71＝0，所以c＜b＜a.故选A．
【答案】(－∞，－1]
4．(题型3)函数f(x)＝lg2x2的单调递增区间是________．【答案】(0，＋∞)【解析】令t＝x2，由复合函数的单调性知f(x)的单调增区间与t＝x2的单调增区间相同，为(0，＋∞)，故f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．