华师大版七年级下册2 三角形的外角和与外角和完整版ppt课件

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2.你还记得三角形外角的定义吗？
1.你还记得三角形的内角和是多少吗？
将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其经过点A，得到直线B'C' .
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.
三角形的内角和等于180°.
你还能想出其它的方法推出这个结论吗？
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
证明：延长BC到D，过C作l∥BA， ∵ l∥BA ∴ ∠4=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠5=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠3+∠4+∠5=180° ∴∠1+∠2+∠3=180°
下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？
在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在直角△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC
如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE.
三角形内外角有什么关系呢？
很显然：∠ACD(外角)+∠ACB(内角)=180°
那么外角 ∠ACD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
把 ∠ABC和 ∠BAC分别移动，放到 ∠ACD上，会出现什么结果呢？
发现：∠ACD=∠ABC+ ∠BAC
∠ACD=∠ABC+ ∠BAC
即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
因为：∠ACD+∠ACB=180° ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB=180 °
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.
解：因为∠B+∠C=∠CAD， 所以∠C=∠CAD-∠B， 所以∠C=100°-30°=70°.
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个, 这两个外角是对顶角, 因此取其一作为三角形的外角.
那么∠1+ ∠2+ ∠3就是△ABC的外角和.
所以：∠1+ ∠2+ ∠3= 360 °
∠1+ = 180 °
∠2+ = 180 °
∠3+ = 180 °
三式相加可以得到 ∠1+ ∠2+ ∠3+ + + = .
而 ∠ACB +∠BAC +∠ABC= 180 °
三角形的外角和等于360°.
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
例1、如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°
又∵∠B＝∠BAD（已知）
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ）
(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和等于180°) ∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质) =180°-40°-70° =70°
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）
∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3.
1.已知△ABC中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝______.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.
4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°， ∠C= 76°，则∠DAC的度数为________.
5.如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E