初中数学第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线课时训练

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一、选择题：
1.下列给出的图形中， ∠1 与 ∠2 是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
2.下列四个选项中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：C选项为对顶角，∠1的两边为∠2两边的反向延长线。
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的含义，进行判断即可。
3.如图，当剪子口 ∠AOB 增大 25° 时， ∠COD 增大( )度．
A. 20 B. 25 C. 50 D. 30
【答案】 B
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】因为∠AOB和∠COD是一组对顶角，根据对顶角相等
当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大25°，
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等即可求出结论.
4.如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A. 60° B. 70° C. 150° D. 170°
【答案】 C
【考点】邻补角
【解析】【解答】由图可知，∠1+∠2=180°，又∠1=30°，所以∠2=150°，
故答案选择：C.
【分析】根据邻补角的性质即可得出答案.
5.直线l3与l1 ， l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是( )

A. ∠3和∠5 B. ∠3和∠4 C. ∠1和∠5 D. ∠1和∠4
【答案】 A
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 ∠3和∠5 是对顶角，符合题意；
B、 ∠3和∠4 是邻补角，不符合题意；
C、 ∠1和∠5 是同位角，不符合题意；
D、 ∠1和∠4没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此逐项分析即可判断·
6.如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）

A. 360° B. 180° C. 120° D. 90°
【答案】 B
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，

∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，把∠3转化成∠4，由于∠1、∠2和∠4之和为180°，则 ∠1+∠2+∠3＝180°.
7.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】 B
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的含义可知，图形三为对顶角
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的含义进行判断即可得到答案。
8.如图，三条直线l1 ， l2 ， l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A. 180° B. 150° C. 120° D. 90°
【答案】 A
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角与∠2、∠3构成平角，因此可求得∠1+∠2+∠3=180°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等以及平角为180°的性质，计算得到结果。
9.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】 B
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．
故答案为：B．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等 ，对顶角之间不但有数量上的关系，也还有位置上的关系，从而就可以作出判断了。
10.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】 B
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
二、填空题：
11.如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°24,则∠1=________度.
【答案】 153.6
【考点】邻补角
【解析】【解答】∵∠COB=26°24′，
∴∠1=180°−26°24′′=153°36′=153.6°.
故答案为：153.6.
【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°-26°24′=153°36′.
12.如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度数是________．

【答案】 110°
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，
又∵∠3与∠BOC是对顶角，
∴∠3=∠BOC=110°，
故答案为：110°
【分析】依据AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．
13.如图所示，直线 AB ， CD 相交于 O ，若 ∠1=12∠2 ，则 ∠2= ________度.
【答案】 120
【考点】邻补角
【解析】【解答】解：∵ ∠1=12∠2 ，∠1+∠2=180°，
∴ 12∠2+∠2 =180°，
∴ ∠2=120° ，
故答案为：120.
【分析】根据邻补角定义可得∠1+∠2=180°，结合已知可求出∠2的度数.
14.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=________

【答案】 25°
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ∠1=25°，且∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=25°，
故答案为：25°。
【分析】根据对顶角相等即可直接得出答案。
15.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=________度.

【答案】 75
【考点】邻补角，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC＝180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝ 12 ∠BOC＝ 12 ×150°＝75°，
故答案为：75.
【分析】利用邻补角的定义，可求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义，可知∠BOE＝ 12 ∠BOC，代入计算可求解。
16.如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________
【答案】 21°
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB和∠COD为对顶角
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB增加21°时，∠COD也增加21°
【分析】根据对顶角相等，即可得到∠AOB=∠COD，∴∠AOB增大时，∠COD随即增大相同的度数。
17.下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
其中正确的有________
【答案】 ①
【考点】对顶角及其性质，邻补角
【解析】【解答】①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③. 所以本题填①.
【分析】①根据对顶角相等来判定 ；②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180° ；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等 ；④中的∠1与∠2不是邻补角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相加等于180°的 。
18.若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为________．
【答案】 135°
【考点】对顶角及其性质，邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，
∴∠2=180°﹣∠3=135°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=135°．
【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．
19.如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°.
【答案】 135
【考点】对顶角及其性质，邻补角
【解析】【解答】∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，
∴∠2=135°，
则∠4=∠2=135°.
【分析】根据邻补角的定义及∠2=3∠1，得出∠2=135° ，从而利用对顶角相等得出答案。
20.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________
【答案】 35°
【考点】对顶角及其性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故答案为：35°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
三、解答题：
21.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=70°，求∠BOM的值.
【答案】 解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝70°，∠COB＝110°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝35°，
∴∠BOM＝35°＋110°＝145°.
【考点】角的大小比较，对顶角及其性质，角平分线的定义
【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝70°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可.
22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
【答案】 解：∵直线AB.CD相交于点O，∠BOE=150°
∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－150°=30°
又OA平分∠EOC
∴∠AOC=∠AOE=30°
∴∠BOD=∠AOC=30°.
【考点】对顶角及其性质，邻补角，角平分线的定义
【解析】【分析】根据邻补角的概念求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案.
23.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
【答案】 解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= 12 ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【考点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
24.如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
【答案】 解：∵平分∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
【考点】角的运算，对顶角及其性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．
25.直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
【答案】 解：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2x，
∵∠EOA：∠AOD=1：4，
∴∠AOD=4x，
∵∠COA+∠AOD=180°，
∴2x+4x=180°，
解得x=30°，
∴∠EOB=180°﹣30=150°．
故∠EOB的度数是150°．
【考点】邻补角，角平分线的定义
【解析】【分析】设EOA=x，根据角平分线的定义表示出∠AOC，再表示出∠AOD，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据邻补角的和等于180°求出∠EOB即可．