初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质同步达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质同步达标检测题，文件包含第6讲平行线的性质-七年级数学下册知识点同步练习人教版解析版docx、第6讲平行线的性质-七年级数学下册知识点同步练习人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题：
1.如图，直线 AB//CD ， ∠3=70° ，则 ∠1=( )
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
【答案】 C
【考点】平行线的性质，邻补角
【解析】【解答】解： ∵ 直线 AB//CD ，
∴∠1=∠2 ，
∵∠3=70° ，
∴∠1=∠2=180°−70°=110° .
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠2，再根据邻补角的定义即可求解.
2.如图， l1 、 l2 、 l3 被直线 a 所截，其中 l2 // l3 ，则下列说法正确的是（ ）
A. ∠2 与∠3 是同旁内角 B. ∠2=∠3 C. ∠1 与∠2 是内错角 D. ∠1 与∠3 是同位角
【答案】 C
【考点】平行线的性质，同位角，内错角，同旁内角
【解析】【解答】A、∠2 与∠3不是同旁内角，该选项不符合题意；
B、因为 l2 // l3 ，所以∠2与∠3的邻补角相等，故∠2+∠3=180°，该选项不符合题意；
C、∠1 与∠2 是内错角，该选项符合题意；
D、∠1 与∠3是同旁内角，不是同位角，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可．
3.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A. ∠1＋∠2 B. ∠2－∠1 C. 180°－∠1＋∠2 D. 180°－∠2＋∠1
【答案】 D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故答案为：D．
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
4.如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行， ∠1=100° ， ∠2=48° ，则 ∠3 的度数是（ ）
A. 52° B. 48° C. 42° D. 62°
【答案】 A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故答案为：A．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
5.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 90° B. 45° C. 22.5° D. 不确定
【答案】 B
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°.
故答案为：B.
【分析】如图，过点B作BD∥l，可得BD∥l∥m，利用平行线的性质可得∠4＝∠1，∠2＝∠3，利用等式的性质可得∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC=45°.
6.如图，直线 、 被直线 所截，下列选项中不能得到 ∥ 的是 （ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠3＝∠5 D. ∠3+∠4＝180°
【答案】 C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】A：因为∠1=∠2，所以l1//l2 ， 不符合题意；
B：因为∠2=∠3，所以l1//l2 ， 不符合题意；
C：因为∠3=∠5不能判定l1//l2
D：因为∠3+∠4=180°，所以l1//l2 ， 不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考察了平行线的判定，以及同位角、内错角和同旁内角的认识。
7.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 100° D. 150°
【答案】 C
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图，过G作 GM//AB
∴ ∠2=∠5
∵ AB//CD
∴ MG//CD
∴ ∠6=∠4
∴ ∠FGH=∠5+∠6=∠2+∠4
∵FB、HG分别为 ∠EFG 、 ∠EHD 的角平分线
∴ ∠1=∠2=12∠EFG ， ∠3=∠4=12∠EHD
∵∠E+2∠FGH=150°
∴∠E+2(∠2+∠4)=∠E+2∠2+2∠4=∠E+2∠2+∠EHD=150°
∵ AB//CD
∴ ∠EHD=∠ENB
∵∠1=∠ENB+∠E
∴∠EHD=∠1−∠E=∠2−∠E
∴∠E+2∠2+(∠2−∠E)=150°
解得 ∠2=50°
∴∠EFG=2∠2=100°
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），过G作 GM//AB ，先根据平行线的性质、角的和差得出 ∠FGH=∠2+∠4 ，再根据角平分线的定义得出 ∠E+2∠2+∠EHD=150° ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出 ∠EHD=∠2−∠E ，联立求解可得 ∠2=50° ，最后根据角平分线的定义可得 ∠EFG=2∠2=100° .
8.如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是( )
A. ∠E+∠F=180° B. ∠E=3∠F C. ∠E-∠F=90° D. ∠E=4∠F
【答案】 D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作直线EL∥AB，则AB∥EL∥DC，
过F作直线FG平行AB，则AB∥FG∥DC，

由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案为：D.
【分析】过E作直线EL∥AB，过F作直线FG平行AB，由两直线平行内错角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，结合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由两直线平行内错角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，从而推得∠E=4∠F。
9.如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于( )
A. 180°n B. (n＋1)·180° C. (n－1)·180° D. (n－2)·180°
【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
10.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1
【答案】 D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，
故答案为：D．
【分析】A.由EF∥CD可知∠3+∠EDG=180°，即∠EDG=180°-∠3，而∠1与∠EDG不等，故A不符合题意；B.∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1,而∠BDC与∠2不等，故B不符合题意；C.∠2+∠3=∠2+∠BDC+∠1=180°+∠1,故C不符合题意；
二、填空题：
11.如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=________°.
【答案】 70
【考点】平行线的性质，邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵AB//CD,
∴∠2=∠A=110°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠ 1=180°−∠2=180°−110°=70°.
故答案为:70.
【分析】由“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义即可求解.
12.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=________．
【答案】 54°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD ，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°
∠2=∠BEG ，
又∵EG平分∠BEF ，
∴∠BEG= 12 ∠BEF= 12 ×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为54°.
【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
13.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=100°，则∠2＝________（易拉罐的上下底面互相平行）
【答案】 80°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵易拉罐的上下底面互相平行，∠1=100°，
∴∠3=∠1=100°
∴∠2=180°－∠3=80°
故答案为：80°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=100°，然后根据平角的定义即可求出结论．
14.如图， AB//CD ，OM平分 ∠BOF ， ∠2=55∘ ，则 ∠1= ________度 .

【答案】 110
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=55°，
∵OM平分∠BOF
∴∠BOF=2∠BOM=2×55°=110°，
∴∠1=110°.
故答案为：110°.
【分析】利用平行线的性质求出∠BOM的度数，同时可证得∠1=∠BOF，再利用角平分线的定义求出∠BOF的度数，从而可求出∠1的度数。
15.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝________°．
【答案】 27°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠FEB，
即∠CFG+∠GFE=∠FEH+∠BEH，
又∵∠CFG＝72°，∠GFE=45°，∠FEH=90°，
∴72°+45°=90°+∠BEH，
∴∠BEH=27°，
故答案为27°
【分析】直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可.
16.如图， ∠1=∠2=40° ， GH 平分 ∠BGE ， ∠3 的度数是 ________.

【答案】 70°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∠1+∠BGE=180°，
∴∠BGE=140°，
∵GH平分∠BGE，
∴∠BGH=12∠BGE=70° ，
∵∠1=∠AGE， ∠1=∠2=40° ，
∴∠2=∠AGE=40°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BGH=180°，
∴∠3=110°.
故答案为：110°.
【分析】根据邻补角的定义及角平分线的定义求出∠BGH=70°，然后根据同位角相等，二直线平行判断出AB∥CD，最后根据二直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数.
17.将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的________。
【答案】 75
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：∠AOC=60°，∠COD=45°
∴∠AOD=105°
∴∠BOD=180°-∠AOD=75°
∵AB∥EF
∴∠1=∠BOD=75°

【分析】先利用平角的定义求出∠BOD。然后利用平行线的性质可得∠1=∠BOD=75°。
18.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_________。

【答案】 ∠α+∠β-∠γ=180°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∴∠α+∠AEF=180° (两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD
∴∠FED=∠EDC(两直线平行，内错角相等)
∵∠β=∠AEP+∠FED
又∵∠γ=∠EDC(已知)
∴∠α+∠β-∠γ=180°
【分析】过E作EF∥AB∥CD由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEP=∠FED，可得∠α、∠β、∠γ之间的关系。
19.如图，直线12∥12 ， ∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________
【答案】 30°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵ 12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
20.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=________度．
【答案】（n+1）×180
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
三、解答题：
21.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ， 求证：DE∥BC ．
【答案】 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】要证明DE∥BC ． 需证明∠3＝∠EHC ． 而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
22.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
【答案】 证明： ∵∠1=∠2,∠1=∠3
∴∠2=∠3 ,
∴BD∥CE
∴∠C=∠ABD ,
∵∠C=∠D
∴∠D=∠ABD ,
∴AC∥DF
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．
23.如图， AB∥CD, ∠ABF=∠DCE .求证： ∠BFE=∠FEC .
【答案】 如图，延长BF交DC的延长线于点H.
∵AB∥CD ,
∴∠ABF=∠H .
∵∠ABF=∠DCE ,
∴∠H=∠DCE, ∴BH∥CE .
∴∠BFE=∠FEC .
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】延长BF交DC的延长线于H，根据平行线的性质可得∠ABF=∠H，再利用等量代换可得∠H=∠DCE，进而可判定BH∥CE，然后可得∠BFE=∠FEC．
24.如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
【答案】 证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
【考点】垂线，平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.