初中数学人教版七年级下册6.1 平方根课后练习题

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一、选择题：
1．的算术平方根是（ ）
A．B．C．±D．
【答案】B
【分析】
根据算术平方根的定义解答．
【详解】
解：的算术平方根为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
2．的算术平方根是（ ）
A．B．C．4D．2
【答案】D
【分析】
先化简，再求的算术平方根即可．
【详解】
=4，
4的算术平方根是2，
的算术平方根2．
故选择：D．
【点睛】
本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根的概念、绝对值、乘方的概念逐个运算即可求解．
【详解】
解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、绝对值、乘方的概念等，熟练掌握基本概念是解决本题的关键．
4．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（ ）
A．B．0或1C．-1或0D．0或
【答案】B
【分析】
根据绝对值的定义和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
∵0的绝对值的算术平方根是0，1的绝对值的算术平方根是1，而-1的绝对值的算术平方根是1
∴一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数是0或1，
故选B．
【点睛】
此题考查的是绝对值和算术平方根，掌握绝对值的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键．
5．已知，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.
【详解】
解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1
所以，
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键
6．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
【答案】D
【详解】
根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
7．若-4≤x≤3,化简的结果为( )
A．2x+1B．-2x-1C．1D．7
【答案】D
【解析】
已知-4≤x≤3，可得x+4≥0，3-x≥0，根据非负数的性质可得，原式=x+4+3-x=7，故选D.
8．下列整数中，与最接近的是( )
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【详解】
解：∵52＝25，62＝36，
∴5＜＜6，
∵25与30的距离小于36与30的距离，
∴与最接近的是5．
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．
9．已知，则的值是（ ）
A．457.3B．45.73C．1449D．144.9
【答案】D
【解析】
==×100=1.449×100=144.9.
故选D.
10．对于实数a，b，给出以下三个判断：
①若＝，则＝；
②若＜，则 a＜b；
③若a＝－b，则 a2＝b2．
其中正确的判断的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】
①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；
②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；
③根据平方的性质得出，a=-b，则a，b互为相反数，则平方数相等．
【详解】
①a，b互为相反数时，绝对值也相等，而负数没有平方根，故①错误；
②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故②错误；
③a＝－b，则a，b互为相反数，它们的平方相等，故③正确．
综上所述，正确的只有③．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘方及算术平方根等知识，注意知识点的联系与区别是解决问题的关键．
11．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先根据算术平方根与平方的关系求出这个正数，然后即可求出结论．
【详解】
解：由一个正数的算术平方根是a，得这个正数是．
那么比这个正数大2的数的算术平方根是，
故选C．
【点睛】
此题考查的是求算术平方根，掌握算术平方根与平方的关系和算术平方根的定义是解决此题的关键．
12．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2B．8C．3D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．
【详解】
由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．
二、填空题
13．______．
【答案】
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
14．____；的算术平方根为____；的算术平方根为_____：的算术平方根为_____.
【答案】-6 6 6 9
【分析】
根据乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义计算即可
【详解】
解:因为，所以36的算术平方根为6，
所以；
因为，所以36的算术平方根为6；
因为，所以36的算术平方根为6；
因为，所以81的算术平方根为9．
故答案为：-6；6；6；9．
【点睛】
此题考查的是实数的运算，掌握乘方的性质、绝对值的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键．
15．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．
【答案】2a﹣b．
【分析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
b﹣a＜0，a＞0，
则|b﹣a|+
=a﹣b+a
=2a﹣b．
故答案为2a﹣b．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
16．若实数a，b满足，则ab的值为________．
【答案】12
【分析】
根据二次根式与绝对值的非负性即可求解.
【详解】
∵，∴，，
∴．
故答案为：12.
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知非负性的应用.
17．若––y=6，求yx的算术平方根_______．
【答案】6．
【解析】
试题分析：由二次根式有意义的条件得出x的值，然后代入求解即可．
试题解析：解：由题意得：∵，∴，即x=2．
当x=2时，y=–6．yx=（–6）2=36．
所以yx的算术平方根为6．
18．若的整数部分为，小数部分为，则．
【答案】【答题空1】3
【答题空2】
【详解】
∵9＜10＜16
∴3＜＜4，
∴a=3，b=-3，
故答案为3，﹣3．
19．观察：已知=2.284,=22.84,填空：
（1）=__________,=__________；
（2）若=0.022 84,则x=__________.
【答案】（1）0.2284，228.4；（2）0.000 521 7.
【解析】
试题分析：依据被开放数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可．
解：（1）∵＝2.284，
∴＝0.2284，＝228.4；
（2）∵＝0.02284，＝0.2284，
x＝0.0005217．
故答案为：（1）0.2284；228.4；（2）0.0005217．
点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
20．如图，将面积为64cm2的正方形的四个角上剪去面积都为4cm2的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则盒高为______cm，盒子底面边长为_____cm.
【答案】2 ；4.
【解析】
【分析】
已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．
【详解】
解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，
则：x2=64，y2=4
∴x＝8 y＝2
∴这个长方体的底面边长为：x−2y＝8-2
高为：y＝2
答：这个长方体的底面边长约为4cm，高约为2cm．
故答案是：2；4.
【点睛】
已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再根据边长进行有关运算．
三、解答题
21．求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ．
【答案】(1)8；(2) ；(3)7．
【分析】
（1）直接运用数的开方求解即可；
（2）直接运用数的开方求解即可；
（3）直接运用数的开方求解即可．
【详解】
解：(1) ；
(2) ；
(3) ．
【点睛】
本题考查的是实数的运算熟知数的开方法则是解答此题的关键．
22．若，求的值.
【答案】.
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入求a-b+c的值．
【详解】
解：因为，，，且，
所以，，，
即，，.
所以.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
23．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
①0.0206；②2060000.
【答案】（1）（说法不唯一，合理即可）被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位;（2）①；②.
【分析】
（1）根据表格中被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律即可；
（2）①根据（1）总结的规律，计算即可；
②根据（1）总结的规律，计算即可；
【详解】
解：（1）由表可知：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位（说法不唯一，合理即可）;
（2）①根据（1）总结规律，；
②根据（1）总结规律，．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，掌握被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律是解决此题的关键．
24．若+（1-y）2=0．
（1）求x，y的值；
（2）求+++…+的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x、y的值；
（2）将（1）中所求x、y的值代入（2）中的式子可得：，然后利用（n为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果.
详解：
（1）根据题意得，解得；
（2）∵x=2，y=1，
∴原式=+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=．
点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“（n为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.16
0.16
0.0016
1600
160000
…
4
0.4
0.04
40
400
…