人教版第六章 实数6.3 实数练习题

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一、选择题：
1．下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是( )
A．－πB．－3C．－1D．－
【答案】A
【分析】
正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】
解：
最小的数是
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型．理解数的大小比较方法是解题的关键．
2．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】
解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
3．通过估算比较大小，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据实数的比较大小方法逐一判断即可．
【详解】
A选项，因为，所以，故A正确；
B选项，，所以，故B错误；
C选项，因此，因此，则C正确；
D选项，因为，所以，故D正确．
故选B．
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小，掌握实数的比较大小方法是解决此题的关键．
4．已知0A．x<1xC．x2【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据x的取值范围，取一个特殊的数，然后求出各式的值，比较后即可得出结果.
【详解】
本题直接比较大小比较困难，可以采用特殊值法求解，取x=14，
则1x=4，x2=116，x=12.
因为116<14<12<4，
所以x2.故选C.
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，关键是取一个特殊的数.
5．若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )
A．-a2B．-(a+1)2C．-D．-(a2+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据任何数的平方、算术平方根是非负数，即可作出判断．
【详解】
A、当a=0时，-a2=0，故选项错误；
B、当a=-1时，-（a+1）2=0，故选项错误．
C、当a=0时，- =0，故选项错误；
D、a为实数，a2+1是正数，-(a2+1) 是负数，故选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数，初中范围内的非负数有三个：任何数的平方，绝对值以及算术平方根．
6．下列各数中,小于-2的数是（ ）
A．B．-πC．-1D．1
【答案】B
【解析】
解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有B符合．故选B．
7．若，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：a=﹣=﹣，c=﹣=﹣（﹣2）=2，∴c＞b＞a．故选D．
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（ ）
A．a<－a<【答案】C
【解析】
根据题意，设a=-0.5，则-a=0.5，=-2，a2=0.25，所以9．估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间
C．7和8之间D．8和9之间
【答案】D
【解析】
分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．
详解：∵64＜＜81，
∴8＜＜9，
故选D．
点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题
10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
11．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣B．6C．8﹣D．﹣6
【答案】B
【分析】
先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
【详解】
∵3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴a﹣b=3﹣（﹣3）
=6﹣．
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．
12．定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1.
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】
先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．
【详解】
255进行此类运算：①；②；③，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.
二、填空题
13．比较大小（选填“>”“<”或“＝”）．
（1）____1；
（2）2____；
（3）___0.5．
【答案】＞ ＞ ＞
【分析】
（1）先将1写成，然后比较被开方数即可；
（2）先将2写成，然后比较被开方数即可；；
（3）由于＞2，则－1＞1，然后与比较即可．
【详解】
（1）∵1=，1＜2
∴>1；
（2）∵1=，3＜4
∴2>；
（3）∵＞2，
∴－1＞1，
∴ ＞=0.5．
故答案为＞，＞，＞
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，掌握将整数化成二次根式和二次根式的估算是解答本题的关键．
14．所有满足＜x＜的整数x有_____．
【答案】3，4．
【分析】
首先确定和的范围，然后可得整数x的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴4＜＜5，
∴＜x＜的整数为x＝3或4，
故答案为：3，4．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
15．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．
【答案】
【分析】
首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】
解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，
∴能被墨迹覆盖的数是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.
16．将-，-4，-，，0, 1 按照从小到大的顺序进行排列为______.
【答案】-4、-、-、0、1、
【解析】
=，根据正数大于0和负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，按照从小到大的顺序进行排列为-4、-、-、0、1、，故答案为-4、-、-、0、1、.
17．在与之间，整数个数有_________个
【答案】3
【分析】
先确定与的范围，再找出整数，即可得出整数个数．
【详解】
解：
在与之间的整数为：3,4,5．
整数个数为：3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是先确定两个无理数的大小，然后再寻找它们之间的整数进而找出整数的个数．
18．的整数部分是______，小数部分是____．
【答案】3
【分析】
先确定，得到，由此得到答案.
【详解】
∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是=，
故答案为：3，.
【点睛】
此题考查无理数的大小估算，实数的减法计算法则，确定无理数的整数部分和小数部分，估算无理数的大小是解题的关键.
19．己知a、b为两个连续整数，且 ，则ab=__________．
【答案】30
【分析】
先求出28介于哪两个相邻正整数平方之间，即可求出的取值范围，从而求出a、b的值，代入求出即可．
【详解】
解：∵25＜28＜36，
，
∴a=5，b=6．
∴ab=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查无理数的估算．求一个数的算术平方根位于哪两个相邻整数之间，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间．
20．已知的小数部分为，的小数部分为，则=__________.
【答案】1
【解析】
试题解析：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，即9＜6+＜10，2＜6-＜3，
∴a=-3，b=4-，
∴=12017=1.
故答案为：1
三、解答题
21．请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0.3，－，，3.14，－π，0，．
【答案】－π＜－＜0＜0.3＜＜3.14＜，数轴见解析
【分析】
在数轴上表示出各数，然后从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】
解：从左至右，点A，B，C，D，E，F，G分别表示数－π，－，0，0.3，，3.14，，如下图所示：
∴按从小到大的顺序排列为：－π＜－＜0＜0.3＜＜3.14＜．
故答案为－π＜－＜0＜0.3＜＜3.14＜．
【点睛】
本题考查的是数轴以及实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
22．比较下列各组数的大小
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
（1）根据算术平方根的定义，然后比较被开方数即可；
（2）利用实数比较大小，分别求出各自的取值范围，然后比较大小即可；
（3）利用实数比较大小，求出的取值范围，即可比较大小；
（4）先找到介于与的中间值，然后利用中间值比较大小即可．
【详解】
解：（1），
，
即．
（2）
，
．
（3）
．
（4）
．
，
，
．
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小，掌握实数的比较大小的方法是解决此题的关键．
23．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
【答案】
【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】
根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，
故a=5，b=2，
又有7＜＜8，
可得c=7，
则a+2b+c=16，
.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握平方根、立方根的定义以及灵活应用．“夹逼法”进行估算是解题的关键.
24．观察例题：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
（1）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【答案】（1）1；（2）±4
【分析】
（1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可；
（2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可．
【详解】
（1）
即
，
的整数部分为1，小数部分为，的小数部分是，
，
；
（2）
即
的整数部分为1，的小数部分为
，
，
的平方根为：．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键．