初中数学7.1.2平面直角坐标系课时训练

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一、选择题：
1．点到x轴的距离是（ ）
A．2B．C．D．4
【答案】D
【分析】
求得的纵坐标绝对值即可求得点到轴的距离．
【详解】
解：，
点到轴的距离是4，
故选D．
【点睛】
此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．
【详解】
由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，
（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，
所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．若点P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．0和2
【答案】C
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．
【详解】
解：当点P（m，2﹣m）在x轴上时，2﹣m＝0，解得m＝2；
当点P（m，2﹣m）在y轴上时，m＝0；
∴m的值为0或2
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标轴上的点，注意分类讨论在x轴还是y轴，属于基础易错题型．
4．如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据第四象限点的特征为（+，-），得出a、b的符号，进而确定Q点所在象限．
【详解】
解：∵P（ab，a+b）在第四象限，
∴ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴Q（a，﹣b）在第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查根据点的坐标判断所在象限，正确理解各象限点的特征是解题关键．
5．经过两点A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）作直线AB，则直线AB（ ）
A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定
【答案】B
【分析】
由A、B两点坐标已知，其横坐标都是-2，即x=-2，由此知A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，而y轴⊥x轴，即可判断．
【详解】
由A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）其横坐标都是-2，即x=-2，由两点确定一直线，A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，y轴⊥x轴，则AB∥y轴．
故选：B．
【点睛】
本题考查两点确定的直线与坐标轴平行问题，关键掌握平行x轴，其纵坐标相同，横坐标不等，平行y轴横坐标相同，纵坐标不等．
6．在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．4或
【答案】A
【分析】
第一、三象限的角平分线解析式为y=x，代入即可求解．
【详解】
解：点在第一、三象限的角平分线上，
∴
解得，．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是点的坐标的性质，由题意得出一、三象限的角平分线解析式为y=x是解此题的关键．
7．在平面直角坐标系中，若AB//y轴，AB=3，点A的坐标为−2,3，则点B的坐标为（ ）
A．−2,6B．1,3C．−2,6或−2,0D．1,3或−5,3
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用已知画出图形，进而得出符合题意答案．
【详解】
解：如图所示：点A的坐标为(−2,3)，AB//y轴，
∴点B的横坐标为−2，
又∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3−3=0，
∴点B的坐标为(−2,6)或(−2,0)．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分类讨论是解题关键．
8．若点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为
A．1B．2C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．
【详解】
解：∵点P（3a+5，-6a-2）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴3a+5+（-6a-2）=0，
解得a=1，
此时，3a+5=8，-6a-2=-8，符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【分析】
根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．
【详解】
解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴，
解得：x＝﹣2，
则点B的坐标为：（﹣2，1）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．
10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）
A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）
【答案】A
【分析】
观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
【详解】
解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∵2019÷4＝504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，
∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．
∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，4)，B(3，4)，则AB的长度为_____．
【答案】5
【分析】
先根据点A、B的坐标可得轴，再根据AB的长度等于A、B两点的横坐标之差即可得．
【详解】
∵，
∴直线轴，
则线段AB的长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，根据A、B点坐标得出轴是解题关键．
12．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为__．
【答案】（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）
【分析】
分轴和轴两种情况，平行于y轴时，将纵坐标加或减4；平行与轴时，将横坐标加或减4；根据点B在轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．
【详解】
①当轴时，∵，且AB＝4，
∴点B坐标为或，又∵点B在轴的上方，
∴点B的坐标为；
②当轴时，∵，且AB＝4，∴点B坐标为或；
综上，点B坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．
13．点到轴和轴的距离分别为2和3，且点在第四象限，则点的坐标为___．
【答案】
【分析】
点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值，第四象限的点横坐标是正的，纵坐标是负的．
【详解】
解：点P到x轴的距离是2，说明它的纵坐标的绝对值是2，
到y轴的距离是3，说明它的横坐标的绝对值是3，
又因为它在第四象限，所以横坐标是3，纵坐标是-2，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查坐标的求解，解题的关键是掌握坐标的表示方法和每个象限内坐标的特点．
14．若点P（，）是轴上的点，则=__________;若点P（，）是轴上的点，则=__________
【答案】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，进而求出即可．
【详解】
∵点P（2x-1，3x+2）是x轴上的点，∴3x+2=0，解得：x=．
∵点P（2x-1，3x+2）是y轴上的点，∴2x-1=0，解得：x=．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了点的坐标性质，根据y轴上点的坐标性质得出是解题的关键．
15．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上则的值是__________．
【答案】或-1
【解析】
【分析】
分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可.
【详解】
当点P在x轴上时，
3+3n=0,
∴n=-1;
当点P在y轴上时，
2n-1=0,
∴n=.
故答案为或-1.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
16．平面直角坐标系中,一青蛙从点A(−2,0)处向左跳2个单位长度,再向下跳3个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为 ________.
【答案】(−4,−3).
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【详解】
∵青蛙从点A(−2,0)处向左跳2个单位长度,再向下跳3个单位长度到点A′处，
∴点A′的横坐标为−2−2=−4，
纵坐标为0−3=−3，
∴则点A′的坐标为(−4,−3).
故答案为：(−4,−3).
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握平移的性质.
17．若点在第一、三象限夹角平分线上，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上点的横坐标等于纵坐标，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
由在第一、三象限的角平分线上，得
m-2=2-2m，解得m=，
故答案为.
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程.
18．若，则点在第________象限.
【答案】一
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
根据题意得，a−3=0，b+4=0，
解得a=3，b=−4，
∴点P(a,−b)为(3,4)，在第一象限.
故答案为一.
【点睛】
此题考查点的坐标，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握非负数的性质.
19．已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(2，12)，B(－7，12)，C(－7，－3)，则顶点D的坐标为 ．
【答案】(2，－3)
【解析】因为长方形的对边互相平行且相等，所以D点的横坐标为-7+[2-（-7）]=2，纵坐标为-3，所以D（2，-3），故答案为(2，－3).
三、解答题
20．在给定的直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（-8，2），（-6，1），（2，1），（4，2），（2，0），（-7，0）；
（2）（-1，-1），（-1，4），（-4，4），（-4，1）；
（3）（1，1），（1，8），（3，8），（3，3），（1，2）．
观察所得到的图形，你觉得它像什么？
【答案】图形像一条船
【解析】
【分析】
根据网格结构和平面直角坐标系分别找出各点的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
如图，图形像一条船．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法.
21．这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置．
【答案】建立的直角坐标系见解析，校门坐标(2,4)、图书馆(2,7)、教学楼(5,6)、旗杆(6,4)、实验楼(4,1)．
【分析】
建立合适的直角坐标系，每个长度单位为1，即可将校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置用坐标进行表示．
【详解】
解：建立如下图所示的直角坐标系，每个长度单位为1，
∴校门坐标(2,4)、图书馆(2,7)、教学楼(5,6)、旗杆(6,4)、实验楼(4,1)．
【点睛】
本题主要考察坐标系的建立、坐标的表示，解题的关键在于建立合适的坐标系，并正确表示地点的坐标．
22．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．
【分析】
（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；
（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．
【详解】
解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
∴a+4＝6，
则点P的坐标为（0，6）；
（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，
∴m﹣3＝4，
解得：m＝7，
∵点B在第一象限，
∴n+1＞0，
解得：n＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x轴的点的坐标特点．
23．已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:
(1)在坐标系内描出点A， B， C的位置.
(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B， P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；
【分析】
（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；
【详解】
解：
（1）如图：
△ABC即为所求；
（2）如图：
即为所求；
各点坐标分别为：，，；
（3）解：设P（0，y），
∵A(-2，1)，B(3，1)，
∴AB=5，
∴，
∵=10，
∴，
∴，
∴y=5或y=-3；
∴P（0，5）或（0，-3）；
【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.
24．已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）2021
【分析】
（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，列出方程即可求出结论；
（2）根据与y轴平行的直线上两点坐标关系：横坐标相等、纵坐标不相等即可求出结论；
（3）根据题意可得：点P的横纵坐标互为相反数，从而求出a的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
【点睛】
此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握x轴上点的坐标特征、与y轴平行的直线上两点坐标关系和点到x轴、y轴的距离与坐标关系是解题关键．
25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断爬行，每次移动一个单位长度，其爬行路线如图所示.
（1）填写下列各点的坐标：：________，：________，________；
（2）写出点的坐标（n是正整数）：________；
（3）指出蚂蚁从点到的移动方向.
【答案】（1），，；（2）；（3）蚂蚁从点到的移动方向是从下向上..
【分析】
（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点和的坐标，所以可以得到蚂蚁从点到的移动方向．
【详解】
(1) (0,1), (1,0), (6,0)；
(2)当n=1时,A (2,0)，
当n=2时,A (4,0)，
当n=3时,A (6,0)，
所以 (2n,0)；
(3)点A100中的n正好是4的倍数,所以点和的坐标分别是 (50,0), 的(50,1),所以蚂蚁从点到的移动方向是从下向上.
【点睛】
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律.