数学七年级下册7.2.2用坐标表示平移课后练习题

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一、选择题：
1．在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据“向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加”求解即可．
【详解】
解：将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据点的平移规律，求出点的坐标即可．
【详解】
∵向右平移个单位，向下平移个单位得到，
∴向右平移个单位，向下平移个单位得到，
故选：C．
【点睛】
此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
【详解】
∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
4．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（ ）
A．xB．90°﹣xC．180°﹣xD．90°＋x
【答案】C
【分析】
根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数．
【详解】
解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，
∴∠C1＝∠C，，
∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等），
∴∠A1OC＝180°﹣x，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键．
5．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．
【详解】
解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，-1）
根据平移“上加下减”原则
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．
6．如图，点A的坐标是将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
【详解】
四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
【答案】D
【分析】
利用平移的性质判断即可．
【详解】
解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
【点睛】
本题考查平移变换的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
8．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所得的新图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位长度B．向下平移了3个单位长度
C．向左平移了3个单位长度D．向右平移了3个单位长度
【答案】D
【分析】
根据图象平移特点，横坐标增加3，纵坐标不变，即图象向右平移，据此解题即可．
【详解】
因为三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，
所以所得的新图形与原图形相比向右平移了3个单位长度，
故选：D
【点睛】
本题考查坐标与图形变化之平移，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】C
【分析】
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【详解】
解：∵将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，
∴B（2m2+3，1），
∵m2≥0，
∴2m2+3＞0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M（-m2，1）在点A左侧，不在线段AB上；
点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；
点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；
点Q（3m2，1）是将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．
所以一定在线段AB上的是点P．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
10．已知，则向上平移个单位，再向右平移个单位后的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答．
【详解】
解：根据题意得，a-8=0，b+24=0，
解得a=8，b=-24，
∵向上平移3个单位，
∴纵坐标为-24+3=-21，
∵向右平移7个单位，
∴横坐标为8+7=15，
∴平移后的点的坐标是（15，-21）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
二、填空题：
11．平面直角坐标系中，将点向左平移_________个单位长度得到点．
【答案】3
【分析】
利用平移规律计算即可得到结果．
【详解】
将点 P(−2,−3) 向平移到点 Q(−5,−3)过程中横坐标减去3，所以向左平移3个单位长度 ．
故答案为3.
【点睛】
此题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．
12．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．
【答案】
【分析】
根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题．
【详解】
解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3，
∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点，
∴点B的坐标是．
【点睛】
本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化．
13．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是_____．
【答案】
【分析】
先根据题意求出的坐标，再根据平移得到的坐标即可．
【详解】
根据题意，点的坐标为，
将点向下平移4个单位，即在纵坐标上减4，则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，能够根据描述精准确定点的位置是解题关键．
14．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为，则的值是__________．
【答案】
【分析】
由点的坐标平移规律：左减右加，上加下减，再表示平移后的的坐标为：再列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：将点先向左平移2个单位长度，可得：
再向下平移3个单位长度得到点B，可得：




故答案为：
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标内点的平移，一元一次方程的解法，掌握点的平移的坐标变化规律是解题的关键．
15．如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．
【答案】
【分析】
根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案
【详解】
解：的坐标为，
，
，
，
向右平移了2个单位长度，
点的坐标为，
点的坐标为：．
故答案是：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
16．如图，已知三角形ABC的面积为28，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，点D恰为AC′的中点，则三角形CDC′的面积为_____．
【答案】14
【分析】
根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD＝AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
【详解】
解：根据题意得，∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，
∴CD∥AB，CD＝AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积＝△ABC的面积＝×28＝14．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查了三角形知识点综合，结合平行线的性质求解是关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
【答案】（，）
【分析】
依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．
【详解】
解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案为：（，）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
18．如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（-4，5），则点A1的坐标为____．
【答案】（0，3）
【分析】
直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．
【详解】
∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），
∴点A的坐标为（−4，5），则点A1的坐标为：（−4＋4，5−2）整理得：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知、、，平移线段至线段，点在四边形内，满足，，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】
根据题意画出图形，设，利用平移的性质及已知点的坐标可求出，，，的长，利用三角形的面积公式分别求出，，的面积，再根据，可求出与的关系式，从而可得到点的坐标，再根据，建立关于的方程组，解方程组求出的值，即可得到点的坐标．
【详解】
如图，
设，
∵，，，
∵平移线段至线段，
∴，，，
∴，
∵
，
∵，∴
∴，∴点
∵，
∴
∵解之：
∴点
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，根据题意画出图形是解题的关键．
20．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是__________

【答案】(44，6)
【分析】
根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【详解】
解：观察可发现，点到（0，2），用4秒=秒，
到（3，0），用9秒=秒，
到（0，4），用16秒=秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，
当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上
∵2018==2025-7，
∴第2025秒时，动点在（45，0），
故第2018秒时，动点从（45，0）向左一个单位，再向上6个单位，
即（44，6）的位置．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
三、解答题：
21．（1）如图所示，请写出中顶点A、B、C的坐标．A( )、B( )、C( )；
（2）如图所示，向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到．
【答案】（1）A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；（2）5，3
【分析】
根据平面直角坐标系、以及平移的性质，结合图形即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图知，A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；
（2）△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，
故答案为：5，3．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是根据图形在坐标系中的位置得出点的坐标及平移的方向和距离．
22．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形ABC平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；点（﹣4，1）、点（﹣1，﹣1）；（2）3.5
【分析】
（1）根据题意和平移的性质即可画出△，进而可写出点、的坐标；
（2）用△ABC所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积解答即可．
【详解】
解：（1）△如图所示；点的坐标是（﹣4，1）点的坐标是（﹣1，﹣1）；
（2）△ABC的面积=3×3－－－=3.5．
【点睛】
本题考查了平移作图、平移的性质以及三角形的面积计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请解答下列问题．

（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并顺次连接成；
（2）求出的面积；
（3）把向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出，并写出点、、的坐标．
【答案】（1）描点画图见解析；（2）5；（3）画图见解析，，，．
【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，轴，且，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）分别确定平移后的对应点，再顺次连接 ，即可得到答案，根据位置写出的坐标即可．
【详解】
解：（1）描点如图，
（2）依题意，得轴，且AB=3-（-2）=5，
∴；
（3）如图，即为所求作的三角形；
由图像可得：．
【点睛】
本题考查了根据点的坐标描点，平移的作图，网格三角形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
24．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．
（1）请直接写出点A、B的坐标
（2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形；
（3）直接写出线段在平移过程中扫过的图形的面积．
【答案】（1）；；（2）见解析；（3）13
【分析】
（1）读取坐标即可；
（2）根据描述平移图象即可；
（3）确定线段在平移过程中扫过的图形，再计算面积．
【详解】
（1），；
（2）作图，如图所示，
（3）如图所示，线段在平移过程中扫过的图形为平行四边形，和平行四边形，
．
【点睛】
本题考查了平移作图及平移过程的面积问题，能够准确作出平移后的图象及理解线段平移过程中扫过的轨迹是解题关键．
25．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．
【分析】
（1）分别作出A1，B1，C1的对应点A，B，C即可；
（2）利用分割法求解即可；
（3）设P（0，m），利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
（3）设P（0，m），由题意，•|m﹣1|•2＝4，
解得，m＝5或﹣3，
∴P（0，5）或（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
26．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形与长方形的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的横坐标为，点，在轴的负半轴上（点在点的右侧），点的坐标为，，实数，的值满足.
（1）求点的坐标；
（2）长方形以每秒1个单位长度的速度向右平移（）秒得到矩形，点，，，分别为点，，，平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的的范围；
（3）在（2）的条件下，在长方形出发运动的同时，点从点出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即），连接，，当三角形的面积为15时，求时相应的值，并直接写出此时刻值及点的坐标．
【答案】（1）；（2）当，时，当时，，当时，；（3）t=3时，S=4，P（2，4）；t=5时，S=12，P（4，2）．
【分析】
（1）根据题意由二次根式的性质求出a和b的值，进而求得点的坐标；
（2）根据题意长方形以每秒1个单位长度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得含的式子表示，并直接写出相应的的范围即可；
（3）由题意分两中情况讨论当矩形未过正方形和矩形与正方形部分重叠进行分析求解.
【详解】
解：（1）因为实数，的值满足
所以，解得，，
又点的坐标为，即（-6，6），且=a=4，
所以；
（2）根据题意长方形以每秒1个单位长度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得：
当，时，，
当时，点在上，
，
当时，点在上，
；
（3）当t=3时，如图：
S=4，P（2，4）；
当t=5时，如图：
S=12，P（4，2）．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系的其他应用，运用数形结合思维分析以及分类讨论思维是解题的关键.