高中物理人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试导学案，共8页。学案主要包含了两等量电荷的电场线的特点，带电粒子在电场中运动问题的分析，电场中的平衡问题，电场中的动力学问题等内容，欢迎下载使用。

等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场比较
[例1] 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是( )
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
解析 等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度先由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图乙所示。由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的静电力大小相等、方向相反。电子所受的静电力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，静电力先由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确。
答案 B
[针对训练1] 两个带等量正电荷的点电荷如图所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受静电力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零。同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误。
答案 C
二、带电粒子在电场中运动问题的分析
1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.方法
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受静电力的方向。
(2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。
(3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。
(4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。
[例2] 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则( )
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
解析 带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。
答案 C
关键提醒 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点
(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。
(2)速度方向沿轨迹的切线方向。
(3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。
[针对训练2] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向的分析，正确的是( )
解析 带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，静电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误；由于运动过程中速度逐渐减小，则静电力做负功，A正确，D错误。
答案 A
三、电场中的平衡问题
带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。
[例3] 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球。丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b，如图所示。求：
(1)小球所带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图
所示。
Tsin θ＝qE，Tcs θ＝mg，
解得q＝eq \f(mgtan θ,E)。
(2)因带电小球受力平衡，重力与静电力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、静电力的合力等于eq \f(mg,cs θ)，小球的加速度a＝eq \f(g,cs θ)，小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为l＝eq \f(b,sin θ)，又有l＝eq \f(1,2)at2，所以t＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2bcs θ,gsin θ))＝eq \r(\f(2b,gtan θ))。
答案 (1)eq \f(mgtan θ,E) (2)eq \r(\f(2b,gtan θ))
[针对训练3] (2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷
解析 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，若P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；若P带负电荷、Q带正电荷，符合题意，选项C错误，D正确。
答案 D
四、电场中的动力学问题
[例4] 如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向。
解析 (1)由平衡条件得小球所受静电力F＝mgtan θ
所以小球所在处的电场强度的大小：E＝eq \f(F,q)＝eq \f(mgtan θ,q)＝eq \f(1.0×10－2×10×0.75,1.0×10－6) N/C＝7.5×104 N/C。
(2)细线剪断后，小球所受合力F合＝eq \f(mg,cs 37°)＝1.25mg
根据牛顿第二定律，小球的加速度
a＝eq \f(F合,m)＝1.25g＝12.5 m/s2。
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。
答案 (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
[针对训练4] 如图所示，光滑绝缘的固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq \f(1,2)，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)原来的电场强度大小；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。
解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcs 37°，E＝eq \f(mgtan 37°,q)＝eq \f(3mg,4q)。
(2)当场强变为原来的eq \f(1,2)时，小物块受到的合外力
F合＝mgsin 37°－eq \f(1,2)qEcs 37°＝0.3mg，
由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×3×22 m＝6 m。
答案 (1)eq \f(3mg,4q) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)6 m/s 6 m
1.(两等量点电荷的电场分布)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A.A、B可能带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向一定相反
解析 根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向一定相反，选项D正确。
答案 D
2.(两等量同种电荷的电场)(多选)如图所示，在等量负电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点场强大小正确的是( )
A.EA>EB，EB＝ED
B.EAC.可能有EAD.可能有EA＝EC解析 O点的场强为零，沿中垂线的两边场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小，到无穷远处为零。A、B、C、D四点与场强最大值点的位置不能确定，故不能确定这四点场强的大小，所以选项C、D有可能。
答案 CD
3.(电场线与运动轨迹)某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在静电力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是( )
A.M、N点的场强EM>EN
B.粒子在M、N点的加速度aM>aN
C.粒子在M、N点的速度vM>vN
D.粒子带正电
解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EM答案 D
4.(电场中的平衡问题)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及c的带电荷量。
解析 设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即2×eq \f(kqQ,L2)cs 30°＝EQ，所以匀强电场场强的大小为eq \f(\r(3)kq,L2)，方向垂直ab连线向上。以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的力等值反向。即eq \f(kqq,L2)＝eq \f(kQq,L2)cs 60°。所以c球的带电荷量为Q＝2q。
答案 eq \f(\r(3)kq,L2) 方向垂直ab连线向上 2q
5.(电场中的动力学问题)一根长为L的绝缘细线吊着一质量为m的带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)求小球经过最低点时线的拉力大小。
解析 (1)小球平衡时受到绳子的拉力、重力和静电力，
由平衡条件得：mgtan 37°＝qE
解得E＝eq \f(3mg,4q)。
(2)电场方向变成向下后，重力和静电力都向下，
两个力做功，小球开始摆动做圆周运动
由动能定理eq \f(1,2)mv2＝(mg＋qE)L(1－cs 37°)
在最低点时绳子的拉力、重力和静电力的合力提供向心力T－(mg＋qE)＝meq \f(v2,L)
解得T＝(mg＋qE)＋meq \f(v2,L)＝eq \f(49mg,20)。
答案 (1)eq \f(3mg,4q) (2)eq \f(49,20)mg电荷种类
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向