高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试导学案

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1.在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq \f(1,n)。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。
2.在已知电场中几个点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。
3.在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙，AB∥CD，则UAB＝UCD。
4.等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。
[例1] 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，电场方向与正方形平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V、φB＝3 V、φC＝－3 V。求D点电势φD为多少？
解析 在匀强电场中AB＝DC，且AB∥DC，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，得φD＝9 V。
答案 9 V
方法总结 匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧
(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。
科学思维2 利用静电计分析电容器的问题
1.对静电计的认识
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
2.利用静电计分析电容器问题的两条思路
(1)根据C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)分析电容器两端电压的变化情况，从而确定静电计张角的变化情况。
(2)根据静电计张角的变化情况，结合C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，分析电容器所带电荷量Q，正对面积S和极板间距离d的变化情况。
[例2] 静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( )
A.断开开关S后，将A、B两极板分开些
B.保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C.保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D.保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动
解析 要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大，断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电量不变，电容减小，电势差增大，A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D错误。
答案 A
科学思维3 “等效重力”法分析带电粒子在电场中的运动
等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法。等效的概念在中学物理中应用广泛。等效“重力”法如下：将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合等效为重力场中的“重力”，a＝eq \f(F合,m)等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方
向，即在重力场中的竖直向下的方向。应用等效“重力”法解题时，要注意运用重力场中已熟知的一些结论。
[例3] 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的eq \f(3,4)。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多少？
(2)珠子对圆环的最大压力是多少？
思路分析 (1)求mg与qE的合力；(2)找等效最低点。
解析 (1)因qE＝eq \f(3,4)mg，所以静电力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(3,4)，故θ＝37°；
如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，
则B点为等效最低点，珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大。
由动能定理得qErsin θ－mgr(1－cs θ)＝Ekm
解得Ekm＝eq \f(1,4)mgr。
(2)设珠子在B点受圆环弹力为FN，有FN－F合＝meq \f(v2,r)
则FN＝F合＋meq \f(v2,r)＝eq \r(（mg）2＋（qE）2)＋eq \f(1,2)mg＝eq \f(7,4)mg
由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力为eq \f(7,4)mg。
答案 (1)eq \f(1,4)mgr (2)eq \f(7,4)mg
主编点评 带电体在匀强电场中只受重力和静电力作用时，因为重力与静电力都是恒力，故重力与静电力的合力F合也是恒力，可以将该合力F合等效为重力场中的“重力”，g′＝eq \f(F合,m)即该叠加场中的等效“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向。