2020-2021学年2.2.1平方差公式习题ppt课件

这是一份2020-2021学年2.2.1平方差公式习题ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，新知笔记，a＋ba－b，答案D等内容，欢迎下载使用。

a(a＋2)(a－2)
(a＋b)(a－b)；和；差
a2－b2＝____________，即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个数的________的积．
1．多项式x2－4因式分解的结果是(　　)A．(x＋2)2 B．(x－2)2C．(x＋2)(x－2) D．(x＋4)(x－4)
2．下列多项式不能用平方差公式因式分解的是(　　)A．－m2－n2 B．－16x2＋y2C．b2－a2 D．4a2－49n2
3.【中考·贺州】把多项式4a2－1因式分解，结果正确的是(　　)A．(4a＋1)(4a－1) B．(2a＋1)(2a－1)C．(2a－1)2 D．(2a＋1)2
4．(2x＋3)2－x2因式分解的结果是(　　)A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3)C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3)
【点拨】(2x＋3)2－x2＝(2x＋3－x)(2x＋3＋x)＝(x＋3)(3x＋3)＝3(x＋1)(x＋3)．
5．下列多项式因式分解错误的是(　　)A．a2－1＝(a＋1)(a－1)B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)
6．【中考·无锡】4x2－y2因式分解的结果是(　　)A．(4x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y)C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y)
7．(x＋3)2－(x－1)2因式分解的结果是(　　)A．4(2x＋2) B．8x＋8C．8(x＋1) D．4(x＋1)
【点拨】(x＋3)2－(x－1)2＝[(x＋3)＋(x－1)][(x＋3)－(x－1)]＝4(2x＋2)＝8(x＋1)．
8．把(a2＋1)2－4a2因式分解得(　　)A．(a2＋1－4a)2 B．(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)C．(a＋1)2(a－1)2 D．(a2－1)2
【点拨】原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.
9.【中考·黔西南州】把多项式a3－4a因式分解，结果是________________．
【点拨】原式＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．
10.【中考·临沂】若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________.
【点拨】因为a＋b＝1，所以a2－b2＋2b－2＝(a＋b)(a－b)＋2b－2＝a－b＋2b－2＝a＋b－2＝1－2＝－1.
11．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的部分)中y2前的式子，若该二项式能因式分解，则“□”不可能是(　　)A．x B．4 C．－4 D．9
【点拨】原式＝(3a＋5＋2)(3a＋5－2)＝3(3a＋7)(a＋1)，则对于任何正整数a，多项式(3a＋5)2－4都能被a＋1整除．
13.【创新题】【2021·蚌埠期末】如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32－12, 16＝52－32，所以8 ，16都是“创新数”，下列是“创新数”的是(　　)A．20 B．22 C．26 D．24
【点拨】设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，因为(2n＋1)2－ (2n－1)2＝ (2n＋1＋2n－1) (2n＋1－2n＋1)＝8n ，所以由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数﹒因为20，22，26都不是8的倍数，24是8的倍数，所以24是“创新数”．故选D.
15．把下列多项式因式分解：(1)(a＋b)2－25b2；  (2)4y2－(2z－x)2；
解：原式＝(a＋b－5b)(a＋b＋5b)＝(a－4b)(a＋6b)．
原式＝(2y－2z＋x)(2y＋2z－x)．
(3)(x－1)＋b2(1－x) ；(4)a3(x＋y)－ab2(x＋y)．
原式＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1－b)(1＋b)．
原式＝a(x＋y)(a2－b2)＝a(x＋y)(a－b)(a＋b)．
(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求整式a2－b2的值．
因为|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，所以a－b＝3，a＋b＝2，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.
17.【2021·聊城临清期末】如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8 dm，r＝1.6 dm，他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程(结果保留π)．
解：根据题意得剩余部分的面积＝ πR2－4πr2＝ π (R2－4r2)＝ π(R＋2r)(R－2r)，将R＝ 6.8 dm , r ＝ 1.6 dm 代入上式，得剩余部分的面积＝ π(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝36π(dm2)．答：剩余部分的面积为36π dm2.
18．认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32－12＝(3＋1)(3－1)＝8＝8×1，②52－32＝(5＋3)(5－3)＝16＝8×2，③72－52＝(7＋5)(7－5)＝24＝8×3，④92－72＝(9＋7)(9－7)＝32＝8×4……(1)请写出：算式⑤________________________________，算式⑥_________________________________________.
112－92＝(11＋9)(11－9)＝40＝8×5
132－112＝(13＋11)(13－11)＝48＝8×6
(2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(n为整数)，请说明这个规律是成立的．
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝2×4n＝8n，因为n为整数，所以两个连续奇数的平方差能被8整除．