2021学年第三章 图形的平移与旋转3 中心对称习题ppt课件

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【教材P84习题T1变式】【2021·牡丹江】下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
【2021·徐州】下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.下列结论：①点E和点F、点B和点D分别关于点O成中心对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
(1)求证：四边形AEDF是中心对称图形；
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠DAE＝∠ADF.∵AD＝DA∴△ADE≌△DAF(ASA)．∴AE＝DF，DE＝AF.连接EF，交AD于点O，易证得△AOE≌△DOF，△AOF≌△DOE，∴OE＝OF，OA＝OD.即点A、点D关于点O成中心对称，点E、点F也关于点O成中心对称．∴四边形AEDF是中心对称图形．
(2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE.∵DE＝AF，∴AE＝AF.∴AD垂直平分EF.∴点E，F关于直线AD对称．
【2020·宁波】图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
解：轴对称图形如图①所示．(答案不唯一)