数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形习题ppt课件

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1．【中考·扬州】如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
证明：由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
解：∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，CM＝10－6＝4.设CE＝x，则EM＝BE＝8－x.在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴四边形AECF的面积为CE·AB＝5×6＝30.
2．【中考·连云港】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴FB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴CD＝FA.又∵CD∥FA，∴四边形ACDF是平行四边形．
解：BC＝2CD.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝∠CDE＝90°，AD＝BC.∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.又∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD的中点，∴AD＝2ED. ∴AD＝2CD.∵AD＝BC，∴BC＝2CD.
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
(2)点F为BC上一点，若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
4．【2020·鄂州】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OA，OC的中点，连接BM，DN，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE.(1)求证△AMB≌△CND；
证明：∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO＝CO.又∵点M，N分别为OA，OC的中点，∴AM＝CN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAM＝∠DCN.∴△AMB≌△CND(SAS)．
(2)若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
解：∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN.又∵BM＝EM，∴DN＝EM.∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.∴∠MBO＝∠NDO. ∴ME∥DN.∴四边形DEMN是平行四边形．∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB.