数学八年级下册18.2.3 正方形习题课件ppt

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1．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证EF＝FM；
证明：由题易知F，C，M三点共线．∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，AE＝CM，∠EDM＝90°.∵∠EDF＝45°.∴∠MDF＝∠EDF＝45°.又∵DF＝DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)．∴EF＝MF.
(2)当AE＝1时，求EF的长．
2．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC.同理FH∥BE.∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)EF和BC满足什么关系时，平行四边形EGFH是正方形？
3．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)求证PC＝PE；
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)．∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.
(2)求∠CPE的度数；
解：∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠FCP＝∠E.又∵∠PFC＝∠DFE，∴∠CPE＝∠EDF＝90°.
(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
解：AP＝CE.理由如下：同(1)易证△ADP≌△CDP，∴PA＝PC，∠PAD＝∠PCD.∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠PAE＝∠PEA.∴∠PEA＝∠PCD.