安徽省皖南八校2020-2021学年高一下学期开学联考数学试卷（Word版含答案）

安徽省皖南八校2020-2021学年

高一下学期开学联考数学试卷

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|1－2x<－1}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B＝       （     ）

A.(3，＋∞)     B.(－1，＋∞)     C.(1，3)     D.(－1，3)

2.已知a>b>0，则下列结论错误的是

A.ab>b2     B.     C.     D.

3.已知圆心角为1的扇形的面积为2，则该扇形的弧长为       （     ）

A.1     B.2     C.4     D.π

4.“a>b且c>d”是“a－b>d－c”的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

5.函数f(x)＝的定义域为      （     ）

A.[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)       B.[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

C.[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)     D.[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

6.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为     （     ）

A.f(x)＝sin(3x－)     B.f(x)＝sin(3x－)

C.f(x)＝sin(6x－)     D.f(x)＝sin(6x－)

7.定义在R上的奇函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|≤)的图象向右平移个单位长度后与函数

g(x)的图象重合，则函数g(x)在[－，]上的单调递增区间为     （     ）

A.[－，]                 B.[－，]

C.[－，－]和[，]     D.[－，－]和[，]

8.某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏。某科研部门在水域中投放一定面积的该植物研究发现，该植物在水面的覆盖面积y(单位：m2)与经过的时间t(单位：月，t∈N)的关系为y＝8×()t，则该植物在水域中的面积达到刚开始投放时的1000倍需要的时间(单位：月)为     （     ）

参考数据：lg≈0.125。

A.20     B.22     C.24     D.26

9.已知0<α<β<π，且cosα＝，cos(β－α)＝－，则sin(α＋β)＝     （     ）

A.     B.     C.－     D.－

10.已知正实数a，b，c满足3a＝，2b＝，()c＝，则     （     ）

A.a<b<c     B.a<c<b     C.c<b<a     D.b<a<c

11.已知函数f(x)＝log2(mx2－2mx＋3m)，对任意x∈(0，3)，都有f(x)<1，则m的取值范围是     （     ）

A.(0，]     B.(0，1]     C.(0，)     D.(－∞，]

12.已知函数f(x)＝，若方程f(x)－m＝0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围为     （     ）

A.(0，1)     B.(1，2)     C.(2，4)     D.(4，6)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm是偶函数，则f(2)＝         。

14.已知函数y＝tan(x＋φ)(0<φ<π)图象的一个对称中心为(，0)，则φ＝         。

15.已知()m＝5，9n＝2，则lg3＝         。(用m，n表示)

16.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意两个不等实数x1，x2，都有>1，且f(2)＝2，则不等式f(2x)>2 x的解集为         。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知集合M＝{x|－3<x<4}，N＝{x|－x2－2x＋3>0}，P＝{x|a<x<2a－1}。

(1)求(∁RM)∪N；

(2)若P(M∩P)，求实数a的取值范围。

18.(12分)

已知角θ的终边经过点P(3a，4a)(a≠0)。

(1)若sinθ＝－，求cosθ的值；

(2)求的值。

19.(12分)

已知函数f(x)＝。

(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明；

(2)已知f(x)在[1，2]上的最大值为m，若正实数a，b满足ab＝m，求的最小值。

20.(12分)

已知函数f(x)＝sin(2ωx＋)－2cos2ωx(ω>0)，x1，x2是方程f(x)＝0的两个不相等的实根，且|x1－x2|的最小值为π。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若x∈[，m]，f(x)的值域是[－，0]，求m的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)＝log2(ax＋2)，g(x)＝log2(x－1)(a∈R)。

(1)若f(x)在其定义域内单调递增，求函数f(x2)的值域；

(2)当a＝1时，若关于x的方程f(x)＝g(x)＋m在[2，4]上有实根，求m的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝ax＋ka－x(a>0且a≠1)是定义在R上的偶函数，且f(1)＝。

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)－m·2x＋在[0，＋∞)上的最小值是1，求m的值。