人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教课课件ppt

第六章　6.1

A级——基础过关练

1．下列说法中，正确的个数是(　　)

①时间、摩擦力、重力都是向量；

②向量的模是一个正实数；

③相等向量一定是平行向量；

④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．

A．1　　 B．2　　

C．3　　 D．4

【答案】B　【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确．

2．(多选)下列说法中，正确的是(　　)

A．向量的长度与向量的长度相等

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

【答案】ABC　【解析】很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．

3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　)

A．＝

B．∥

C．||＝||

D．＝

【答案】D　【解析】由题图可知，||＝||，但，的方向不同，故≠.故选D．

4．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　)

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】D　【解析】∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形，则AO＝OC，即＝.

5．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________，与相等的向量是________．

【答案】　　【解析】易知||＝||＝×2＝，与的模相等，方向相同．

6．给出以下5个条件：

①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________(填序号)．

【答案】①③④　【解析】相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．

7．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________．

【答案】3π　【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.

8．如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．

(1)与相等的向量有哪些？

(2)与共线的向量有哪些？

(3)若||＝1.5，求||的大小．

解：(1)与相等的向量即与同向且等长的向量，有，.

(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量，有，，，，，，.

(3)若||＝1.5，则||＝||＝||＋||＝2||＝3.

9．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：

(1)与相等的向量共有几个？

(2)与平行且模为的向量共有几个？

(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？

解：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)．

(2)与向量平行且模为的向量共有24个．

(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个．

B级——能力提升练

10．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　)

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

【答案】D　【解析】由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，所以＝.

11．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　)

A．与相等的向量只有一个(不含)

B．与的模相等的向量有9个(不含)

C．的模恰为的模的倍

D．与不共线

【答案】ABC　【解析】由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，，，，，，，，，因此选项A，B正确；而Rt△AOD中，∠ADO＝30°，∴||＝||，故||＝||，因此选项C正确；由于＝，因此与是共线的，故选项D错误．

12．在四边形ABCD中，∥且||≠||，则四边形ABCD的形状是________．

【答案】梯形　【解析】∵∥且||≠||，∴AB∥DC，但AB≠DC．∴四边形ABCD是梯形．

13．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________.

【答案】2　【解析】易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1.在Rt△ABO中，易得||＝，∴||＝2||＝2.

14．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D．若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________．

【答案】　【解析】如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以||＝||.因为△ADE∽△BDC，所以＝＝，故||＝.

15．设向量a，b，c为非零向量，若p＝＋＋，试探讨|p|的取值范围．

解：因为，，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.

当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.

并且|p|随着向量a，b，c的变化而变化，可以取到0到3之间的一个值，因此|p|的取值范围[0,3]．

16．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：

(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°；

(2)，使||＝4，点B在点A正东；

(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°.

解：(1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又因为||＝4，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如图所示．

(2)由于点B在点A正东方向处，且||＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如图所示．

(3)由于点C在点B北偏东30°处，且||＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量如图所示．

C级——探索创新练

17．如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法．此图中，马可以从A处跳到A1处，用向量表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量表示．请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．

解：如图，马在B处只有3步可走，马在C处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大．