数学必修 第二册9.1 随机抽样教课课件ppt

第九章　9.1　9.1.1

A级——基础过关练

1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)

A．总体

B．个体

C．样本量

D．从总体中抽取的一个样本

【答案】A　【解析】根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．

2．(2019年哈尔滨第三中学期末)总体由编号为01,02,03，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98

32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A．08　　 B．07　　

C．02　　 D．01

【答案】B　【解析】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号，依次为16,08,02,14,07，则第5个个体的编号为07.故选B．

3．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表

B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除

C．福利彩票用摇奖机摇奖

D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖

【答案】C　【解析】简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到，分析可知选C．

4．(2019年天津期末)已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，用这m＋n个数的平均数为(　　)

A．　 B．

C． D．

【答案】D　【解析】m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这m＋n个数的平均数为＝.故选D．

5．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．下列说法中正确的为(　　)

①2 000名运动员的年龄是总体；②每个运动员的年龄是个体；③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本；④样本量为2 000；⑤每个运动员被抽到的机会相等．

A．①⑤　　 B．④⑤

C．③④⑤　 D．①②③⑤

【答案】D　【解析】样本容量为20，④错误．①②③⑤正确．

6．下列调查的样本合理的是________．

①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；

②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；

③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；

④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查．

【答案】②④　【解析】①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．

7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________．

【答案】　【解析】简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的概率都是＝.

8．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．

【答案】抽签法　【解析】三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．

9．某校2018级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况，打算抽取一个样本量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？

解：首先，把50位任课教师编上号码：01,02,03，…，50.制作50个形状、大小均相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．

10．某企业调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民中抽选10户居民，用随机数法抽选样本时，应如何操作？

附部分随机数表：

85 38 44 05 27　48 98 76 06 02　16 08 52 99 71　61 27 94 30 21　92 98 02 77 68　26 91 62 77 83

解：第一步：将95户居民编号，每一户一个编号，即01～95.

第二步：随机确定抽样的起点和抽样的顺序．如假定从第1行第6列开始读取，读数顺序从左往右，每次读两位．(横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”)．

第三步：将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉．得到的样本号码是：40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.

由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．

B级——能力提升练

11．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个样本量为20的样本

D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量

【答案】B　【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．

12．某总样本量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)

A．　　　　 B．　　　　

C．　　　　 D．N

【答案】A　【解析】由随机抽样的意义可得＝，故x＝，即抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.

13．(2020年荆门月考)某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5列(如表为随机数表的前2行)开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为________．

78 16 65 14 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98

32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

【答案】43　【解析】根据应用随机数表取样本数据的特征知，依次抽取的5个数据分别为14,08,02,07,43.所以第5个编号为43.

14．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．

【答案】　　【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.

15．为制定本市高一、高二、高三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名高中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

方案一：测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

方案二：查阅有关外地180名高中男生身高的统计资料；

方案三：在本市的市区任选两所中学、郊区任选一所中学，在这三所学校有关的年级中，用抽签的方法分别选出20名男生，然后测量他们的身高．

为了达到估计本市高中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？

解：方案三比较合理，理由如下：

方案一中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果．

方案二中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况．

方案三中的抽样方法符合简单随机抽样，因此用方案三比较合理．

16．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)

16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78

87 35 20 96 43　84 26 34 91 64　84 42 17 53 31

57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25

83 92 12 06 76　63 01 63 78 59　16 95 55 67 19

98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79

解：(方法一，抽签法)①将这40件产品编号为01,02，…，40；

②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；

③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；

④连续抽取10个号签；

⑤然后对这10个号签对应的产品检验．

(方法二，随机数法)①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；

②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数8开始；

③从选定的数8开始向右读下去，得到一个两位数字号码88，由于88>39，将它去掉；继续向右读，得到77，由于77>39，将它去掉；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21,33,25,12,06,01,16,19,10，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是04,21,33,25,12,06,01,16,19,10.

C级——探索创新练

17．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(　　)

A．36%　　 B．72%　　

C．90%　　 D．25%

【答案】C　【解析】×100%＝90%.

18．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　)

A．a＝，b＝　　 B．a＝，b＝

C．a＝，b＝　　 D．a＝，b＝

【答案】D　【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.