【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第七讲 函数与方程（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第七讲 函数与方程（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共3页。试卷主要包含了函数的零点，函数零点存在性定理，二分法等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：函数的零点与方程的根
1.函数的零点
（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数x叫作函数的零点.
（2）三个等价关系：方程有实数根函数的图像与x轴有交点函数有零点.
2.函数零点存在性定理
（1）条件：在区间上的图像是连续不间断的一条曲线；端点值满足
（2）结论：存在，使得.
注意：零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点，并不能判断零点的个数，但如果函数在区间上是单调函数，则该函数在区间上至多有一个零点.
3.二分法
（1）对于区间上连续不断的，且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.
（2）用二分法求函数的零点近似值的步骤
第一步：确定区间，验证，给定精确度，
第二步：求区间的中点c，
第三步：计算.
（i）若，则c就是函数的零点；
（ii）若，则令b=c(此时零点)；
（iii）若，则令（此时零点）
第四步，判断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值a（或b）；否则，重复第二、三、四步.
[典型例题]
1.已知函则函数则函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
[答案]：A
[解析] 当时,,此时,无零点;
当时,为增函数,且.
令,得,因为,,
所以函数的零点所在区间为.故选A.
2.函数，关于x的方程恰有四个不同的实数根，则正数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
[答案]：D
[解析] ，令，得或，
当时，，函数在上单调递增，且；
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增，
所以函数的极大值为，极小值为，作出大致图像，如图.
令，则方程有两个不同的实数根，且一个根在上，另一个根在上，或者两个根都在上.
因为两根之和m为正数，所以两个根不可能都在上.
令，因为，所以只需，即，得，即m的取值范围为.
故选D.
3.设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( )
A． B． C． D．不能确定
[答案]：B
[解析] 方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.