【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第四讲 指数与指数函数（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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一、基础练
（一）单项选择题
1.设,,,则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数则函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
4.已知,且,则A的值是( )
A.15B.C.D.
5.已知函数的定义域为集合A,值域为,则集合( )
A.B.C.D.
（二）多项选择题
6.设函数，则 ( )
A. 在单调递增 B. 的值域为
C. 的一个周期为 D. 的图像关于点对称
7.已知函数，，则满足( )
A.B.
C.D.
8.若实数满足则下列关系式中可能成立的是( )
A.B.C.D.
二、提升练
9.函数的最大值为_________,最小值为_________.
10.已知函数在区间上的值域为,则实数m的取值范围为__________.
11.设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求m.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由对数函数的性质，可得，
又由，所以，，，
根据指数函数的性质，可得，所以. 故选：D.
2.答案：B
解析：
3.答案：D
解析：图象经过点，排除C，故选D
4.答案：B
解析：∵,∴,∴,∴,故选B.
5.答案：A
解析：由得,即.
6.答案：BC
解析：令，
函数化为：时, ,函数取得最大值,所以在单调递增，不正确；
函数的最大值为：,最小值为：，
所以的值域为，正确；
的周期为：,所以的一个周期为，正确；
时, ,函数取得最大值,所以函数的图象关于点对称，不正确；
故选：BC.
7.答案：ABC
解析：，，故选项A正确；
为增函数，则，，，易得，故选项B正确；
，故选项C正确；
，故选项D错误.
故答案为ABC.
8.答案：ACD
解析：由题意，实数满足，可化为，
设，
由初等函数的性质，可得都是单调递增函数，
画出函数的图象，如图所示，
根据图象可知，当时，；当时，，
当时，，所以成立；
当时，，所以B不正确；
当时，可能成立，所以C正确；
当时，此时，所以可能成立，所以是正确的.
故选：ACD.
9.答案：26;-10
解析：由题知,令,∵,∴,∴函数可化为,∴当时,是减函数;当时,是增函数,故当,即时,取得最大值26;当,即时,取得最小值-10.
10.答案：
解析：函数的图像的对称轴为直线,且在上单调递减,在上单调递增,由函数在区间上的值域为,知,解得.
11.答案：（1）由函数，且，
可得，整理得，解得或（舍去），
所以函数的解析式为.
（2）由，
可得，
令，（6分）
可得函数为增函数，∵，∴，
令
若，当时，，∴，∴
若，当时，，解得，舍去.
综上可知.