【配套新教材】专题六 数列 第四讲 数列求和（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题六 数列 第四讲 数列求和（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共4页。试卷主要包含了公式法，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法， 分组求和法等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：数列求和
1.公式法
（1）直接用等差、等比数列的求和公式求解.
（2）掌握一些常见的数列的前n项和公式.
；
；
；
；
.
2.倒序相加法
如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.
3.错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.
4.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
常见的拆项公式：
；
；
.
5. 分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，再合并，形如：
（2）.
[典型例题]
1.已知是定义在R上的奇函数,且满足对,,则( )
A.873B.874C.875D.876
[答案]：B
[解析] 由题意得，，则，
故.
又，
，.
令，则，
，，可得.
令，则，
，，.
又，，
故原式，故选B.
2.数列的通项公式是,若前项和为,则项数为( )
A.110 B.99 C.120 D.121
[答案]：C
[解析] 试题分析:根据已知条件,由于数列的通项公式是,
则可知
由于前项和为,则可知,故选C
3.设是数列的前项和，已知，，
数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
[答案]：B
[解析] 当时,由得,两式相减,得,
∴, 当时, ,则.
∴数列是以为首项,公比为3的等比数列.∴.
∴,
∴,①
,②
①-②,得
.
∴.
4.已知数列满足：，，则数列的前30项的和为( )
A.B.C.D.
[答案]：D
[解析] 已知数列满足：，由，得，
作差得，故奇数项和偶数项都为以3为公差的等差数列，
由，所以，
又，
所以数列的前30项的和，
故选：D．