【配套新教材】专题九 平面解析几何 第一讲 直线方程 （强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题九 平面解析几何 第一讲 直线方程 （强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共4页。试卷主要包含了 直线的倾斜角的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：直线的倾斜角与斜率
1. 当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.
2. 直线的倾斜角的取值范围为.
3. 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.
注：倾斜角是90°的直线没有斜率.
4. 如果直线经过两点，那么斜率公式为.
5. 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为（x，y），则.
6. 对于斜率分别为，的两条直线，，有
（1）；
（2）.
[典型例题]
1.若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为( )
A.30°B.45°C.60°D.120°
[答案]：A
[解析] 由A、B的坐标得，因此直线AB的倾斜角为30°，故选A.
2.已知直线，平行，则实数m的值为( )
A.-7B.-1C.-1或-7D.
[答案]：A
[解析] 当时，两条直线分别化为，，此时两条直线不平行；
当时，两条直线分别化为，，此时两条直线不平行；
当且时，两条直线分别化为，，
两条直线平行，，且，解得.
综上可得，.故选A.
考点2：直线的方程
1. 直线的点斜式方程
（1）方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是.
当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是.
（2）方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.
（3）对于直线，
，且；
.
2. 直线的两点式方程
（1）直线的两点式方程：直线l经过两点，（其中，），则，这就是直线的两点式方程，简称两点式.
（2）直线的截距式方程：方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 其中a叫做直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距.
3. 直线的一般式方程
关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
[典型例题]
1过点且倾斜角为30°的直线方程为( )
A.B.C.D.
[答案]：A
[解析] 由倾斜角为30°知，直线的斜率，因此，其直线方程为，
化简得，，故选A .
2. 一条光线从处射到点后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为( )
A.B.C.D.
[答案]：B
[解析] 由光的反射定律可得,点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上.再由点也在反射光线所在的直线上,用两点式可求得反射光线所在直线的方程为,即.故选B.
考点3：直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点坐标
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上.点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
2.两点间的距离公式
（1），两点间的距离公式.
（2）原点与任一点间的距离.
3. 点到直线的距离公式
点到直线的距离公式：点到直线的距离
4. 两条平行直线间的距离
（1）两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
（2）两条平行直线与间的距离为.
[典型例题]
1. 若直线与直线平行，则( )
A.2或-1B.-1C.2D.
[答案]：B
[解析] 依题意得，
解①得，或，
因为适合不等式②，不适合②，
所以，故选B.
2. 两条平行直线与之间的距离为( )
A.B.C.7D.
[答案]：D
[解析] 由两直线平行知，，
此时，两直线方程分别为，.
两直线间的距离，故选D.