【配套新教材】专题四 导数及其应用 第一讲 导数的概念及运算（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题四 导数及其应用 第一讲 导数的概念及运算（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习，共6页。
一、基础练
（一）单项选择题
1.曲线的一条切线的斜率为-1，则该切线的方程为( )
A.B.C.D.
2.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为( )
A.B.C.D.1
3.已知，则曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
4.曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
5.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为( )
A.10B.5C.-1D.
（二）多项选择题
6.已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______________．
7.定义在R上的函数满足:，且对于任意，都有，则不等式的解集是 .
8.已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）当时，判断函数在区间上零点的个数.
二、提升练
9.已知函数在处取得最小值，则( )
A.B.C.D.
10.已知函数有两个不同的极值点,若,则关于的方程的实根个数可能是( )
A.2B.3C.4D.5
11.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A. B.C.D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设切点坐标为，由题意得，则该切线的斜率，因为函数在R上单调递增，所以方程存在唯一解，则该切线的方程为故选A.
2.答案：B
解析：因为，所以,所以曲线在点处的切线方程为，即,与两坐标轴的 交点坐标分别为,所以与两坐标轴围成的三角形的面积，故选B.
3.答案：D
解析：本题考查导数的几何意义、切线方程，考査运算求解能力，考查数学运算核心素养.因为,所以.因为，所以切线方程的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选D.
4.答案：C
解析：由题意可得，令，则，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选C.
5.答案：D
解析：因为，所以，所以函数的图像在处的切线的斜率，所以函数的图像在处的切线方程为，即.令，得.
6.答案：
解析：因为，所以
令，则
，故函数为奇函数．
，故函数在R上单调递减，
则
，所以，故，
即x的取值范围为．
7.答案：
解析:这种题往往都有投机取巧的方法——构造法.比如直接假设.这个函数满足条件，而不等式就化为，因此.当然也有中规中矩的方法，如下所示.设，原不等式化为，记，则，且.因此要，当且仅当，即.
8.答案：（1），
，
因为，所以，
当x变化时，，的变化情况如表所示：
所以当时，有极大值，且极大值为，
当时，有极小值，且极小值为.
（2）由（1）得.
，.
① 当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
，，，
在和上各有一个零点，
此时在上有两个零点.
② 当，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上递增，
，，，
在上有且只有一个零点，在上没有零点，
此时在上有且只有一个零点.
综上所述，当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点.
解析：
9.答案：ACD
解析：由题意知，函数的定义域为，
.令，易知
在上单调递增.而，
，所以由函数零点存在定理及函
数在处取得最小值知，，使
.从而当时，，此时
，所以在上单调递减；当
时，，此时，所以在上单调递
增.所以，所以
.又，所以，所以
，故选ACD.
10.答案：ABC
解析：由题意,得,因为是函数的两个极值点,所以是方程的两个实数根,所以由,可得或.由题意知函数在上单调递减,在上单调递增,依题意作出的大致图象,如图所示,由,并结合图象可知,方程的实根个数可能为2,3,4.
11.答案：ABD
解析：由奇函数的定义可知,A,B,D均为奇函数,C为偶函数,所以排除C;对于选项A,,所以在上单调递增;对于选项B,,且不恒为0,所以在上单调递增;对于选项D,,所以在上单调递增.故选ABD.
x
1
+
0
0
+
极大值
极小值