【配套新教材】专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共5页。试卷主要包含了集合的含义与表示，集合的表示方法， 空集， 结论等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：元素及集合的概念
1.集合的含义与表示
(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
2．元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
3．常见的数集及表示符号
4.集合的表示方法
(1)列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
(2)描述法,
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I | p}，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征．
[典型例题]
1.下列各组对象不能构成一个集合的是( )
A．不超过20的非负实数
B．方程x2－9＝0在实数范围内的解
C．中央电视台著名节目主持人
D．某校身高超过170厘米的同学的全体
[答案]：C
[解析] A项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．B项，方程x2－9＝0在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．C项，“著名”标准不明确，元素不具有确定性，不能构成一个集合．D项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．故选C.
2. 一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( )
A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2,1)}D．{(1，－2)}
[答案]：D
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x－3,y＝－2x))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2，))∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．
考点2：元素间的基本关系
1. 集合与集合的关系
（1）子集：对于两个集合A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作：或.
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）.
（2）集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等.记作A = B.
即：若AB，且BA，则A = B.
2. 真子集：对于两个集合A与B，如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集.
记作：（或）.
3. 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.
空集是任何集合的子集.
4. 子集性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.
（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么.
5. 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是.
[典型例题]
1.集合，集合，则集合与集合的关系为( )
A.B.C.D.且
[答案]：D
[解析] 由，可得集合M中的元素为：；
由，可得集合N中的元素为：，比较得，但，，但，，.且.故选D.
2.已知集合，若，则的值不可能是( )
A.0B.1C.2D.3
[答案]：D
[解析] ，且，若，即时，成立；
若，则，成立；若，则，成立；
故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D.
考点3：集合的基本运算
1. 并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作，读作“A并B”，即=.
Venn图表示：
2. 交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作，读作“A交B”，即.
Venn图表示：
3. 集合的运算性质：
（1） A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身；
（2） A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身.
（3） A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身；
（4），即任何集合与空集的交集等于空集.
4. 全集定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U.
5. 补集定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即=.
Venn图表示：
[典型例题]
1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
[答案]：B
[解析] 集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2．故选B．
2.设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

[答案]：B
[解析] 易知，
,则，阴影部分表示的集合是.故选B．
（二）技巧点拨
先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：
①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．
②若给定的集合是点集，用图象法求解．
③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R