【配套新教材】专题九 平面解析几何 第一讲 直线方程 （实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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【配套新教材】专题九 平面解析几何 第一讲 直线方程 （实战训练）——2022届新高考数学一轮复习
一、基础练
（一）单项选择题
1.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是( )
A. B. C. D.
2.若直线过点，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )
A.1B.2C.4D.8
3.若直线与直线平行，则( )
A.2或-1B.-1C.2D.
4.过点且倾斜角为30°的直线方程为( )
A.B.C.D.
5.若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为( )
A.30°B.45°C.60°D.120°
（二）多项选择题
6.已知直线,，，以下结论正确的是( )
A.无论a为何值，与都互相垂直
B.当a变化时，与分别经过定点和
C.无论a为何值，与都关于直线对称
D.若与交于点M，则（O为坐标原点）的最大值是
7.已知平面上一点，若直线l上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是( )
A.B.C.D.
8.下列四个命题中，为假命题的是( )
A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
二、提升练
9.在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______________.
10.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_______________.
11.已知直线与.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．
2.答案：C
解析：易知直线在x轴、y轴上的截距之和为.
直线过点，
，即，
，当且仅当，即时取等号，
直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.
3.答案：B
解析：依题意得，
解①得，或，
因为适合不等式②，不适合②，
所以，故选B.
4.答案：A
解析：由倾斜角为30°知，直线的斜率，因此，其直线方程为，
化简得，，故选A .
5.答案：A
解析：由A、B的坐标得，因此直线AB的倾斜角为30°，故选A.
6.答案：ABD
解析：对于A，恒成立，所以无论a为何值,与都互相垂直，故A正确；
对于B，直线的方程可化为，所以恒过定点，同理，直线恒过定点，故B正确.
对于C，在直线上任取一点其关于直线对称的点的坐标为，
将代入知，等式不恒成立，故C不正确；
对于D，联立直线方程，得解得即，所以，所以的最大值是，故D正确.故选ABD.
7.答案：BC
解析：选项A中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故A中的直线不是点M的“相关直线”；选项B中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使，故B中的直线是点M的“相关直线”；
选项C中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使，故C中的直线是点M的“相关直线”；选项D中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故D中的直线不是点M的“相关直线”.故选BC.
8.答案：ACD
解析：对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，A是假命题；对于B，直线的倾斜角的取值范围是，B是真命题；对于C，一条直线的斜率为，但此直线的倾斜角不一定为，如直线的斜率为，它的倾斜角为，C是假命题；对于D，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，D是假命题.故选ACD.
9.答案：
解析：如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到A，B，C，D的距离之和为，故四边形ABCD的对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点.
易知直线AC的方程为，
直线BD的方程为，
解方程组得故填.
10.答案：或
解析：解法一：设该直线在两坐标轴上的截距为a，
当时，直线过原点.又直线过点，
所以此时直线的方程是，即.
当时，设直线的方程为，
由题意得，解得.
所以此时直线的方程为，即.
综上，所求直线的方程为或.
解法二：由题意知直线的斜率存在，且不为0.
设直线方程为，.
令，得；令，得.
由题意知，即，.
当时，，即；
当时，，即.
综上，所求直线的方程为或.
11.答案： 解：（1）因为，所以，
解得或.
（2）因为，所以，
解得.