【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第四讲 指数与指数函数（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第四讲 指数与指数函数（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共3页。试卷主要包含了 两个重要公式，有理指数幂，指数函数的图像和性质，函数的图像可能是等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：指数与指数函数
根式的概念
2. 两个重要公式
；
，注意a必须使有意义.
3.有理指数幂
（1）幂的有关概念
（i）正数的正分数指数幂：;
（ii）正数的负分数指数幂：；
（iii）0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
（2）有理指数幂的性质
4.指数函数的图像和性质
[典型例题]
1.函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
[答案]：D
[解析] ∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
2.已知曲线且过定点，若，且，则的最小值为（ ）
A． B．9 C．5 D．
[答案]：A
[解析] 因为定点为，所以，
所以，所以，
当且仅当时等号成立，即时取得最小值
3.已知,,,则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
[答案]：B
[解析] ,,
,,选B.
根式的概念
符号表示
备注
一般地，如果，那么x叫作a的n次方根
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数
零的n次方根是零
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数
负数没有偶次方根

图像
性质
定义域
R
值域
（0，+）
过定点
过点（0 , 1） 即x=0时，y=1
单调性
是R上的增函数
是R上的减函数