数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质优秀课件ppt

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2、 预备定理（平行得“A”型，“X”型 相似）
3、 三边对应成比例的两三角形相似.
4、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
5、两角分别相等的两个三角形相似
6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
1．理解并掌握相似三角形的性质．2．能够运用相似三角形的性质解决相关问题．
理解并能运用相似三角形的性质．
探索证明相似三角形的性质．
活动1 新课导入
1．类似三角形全等，若两个三角形相似，它有哪些性质？2．已经掌握相似三角形有哪些性质？
活动2 探究新知
1．教材P37探究．(1)在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？(2)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比；(3)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应中线的比等于相似比；(4)请证明：相似三角形周长的比等于相似比．
2．教材P38思考．请证明：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
活动3 知识归纳
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于________．3．相似三角形周长的比等于__________．4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
例1 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积.
解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为1:2.
例2　已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′和A′C′的长．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴A′B′＝18 cm，同理，BC＝20 cm，∴AC＝60－20－15＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)．
例3　如图，△ABC是一块锐角三角形涂料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上．该矩形的长QM＝y(mm)，宽MN＝x(mm)，如何用含x的代数式表示y?
解：∵PN∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PN.易知PN＝QM＝y，DE＝MN＝x.∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，
例4　如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AD∥BC，且AD＝ BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE∶DE＝2∶1，则 ＝____．
1．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上(与点A，C不重合)，点Q在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．
解：(1)∵S△PQC＝S四边形PABQ，∴S△PQC∶S△ABC＝1∶2.∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，
(2)∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝ ×(AB＋BC＋AC)＝6，∴CQ＝6－CP.∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，
1．相似三角形对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比．2．相似三角形周长的比等于相似比．3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
1．(中考·广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为(0，1)．(1)求直线AD对应的函数解析式；
解：设直线AD对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将点D(0，1)，A的坐标分别代入，得解得∴直线AD对应的函数解析式为y＝x＋1.
(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
解：由(1)得直线AD对应的函数解析式为y＝x＋1.令y＝0，得x＝－2，即B(－2，0), ∴OB＝2.∵直线AC对应的函数解析式为y＝－x＋3，∴令y＝0，得x＝3，即C(3，0)．∴BC＝5.