专题23.5坐标与旋转变换性问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.4旋转与坐标问题姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，由绕点A顺时针旋转得到，则点C的坐标为（    ）A． B． C． D．2．（2020·全国九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称，则a，b的值是（    ）A． B． C． D．3．（2021·福建龙岩市·九年级二模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．4．（2021·四川成都市·九年级一模）在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．（2021·北京九年级专题练习）如图，的对角线交点是直角坐标系的原点，轴，若顶点坐标是，，则顶点的坐标是（    ）A． B． C． D．6．（2021·郑州市中原区第一中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（      ）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-3，-2）7．（2021·陕西九年级二模）在平面直角坐标系中，将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将先绕顺时针旋转，再向左平移2个单位，则点的对应点的坐标是（ ）A． B．C． D．9．（2021·山东菏泽市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点是中点，将以为旋转中心逆时针旋转后，再将得到的三角形平移，使点与点重合，写出此时点的对应点的坐标（    ）A． B． C． D．10．（2021·山东聊城市·九年级二模）在平面直角坐标系中，的两边是，，将绕点逆时针旋转90°得到，则旋转后的的坐标为（    ）
A．（3，4） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（4，-3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021·浙江八年级期中）在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为_________．12．（2020·全国九年级专题练习）已知点与点关于原点对称，若，则的值为_．13．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5．若平行四边形的面积为10，则顶点的坐标为__________．14．（2021·河北石家庄市·九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣4x的图象为C1，C1关于原点对称的函数图象为C2，则C2对应的函数表达式为_____，直线y＝a（a为常数）分别与C1、C2围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数之比为4：15时，a的取值范围_____．15．（2021·山东九年级一模）如图平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为_____________．16．（2021·山东烟台市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为__________．17．（2021·四川成都市·成都铁路中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1Q2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A12的横坐标是___．18．（2021·广西南宁市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形关于x轴对称，，将四边形绕点O逆时针旋转后得到四边形，接着将四边形绕点O逆时针旋转后得到四边形…，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形，则点的坐标是_______________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·安徽池州市·九年级二模）如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将放大2倍，得到；（2）以为中心将顺时针旋转90°，得到，并直接写出的面积．20．（2021·安徽合肥市·九年级二模）如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出以原点为旋转中心，逆时针旋转后的（点、、的对应点分别为点、、）；（2）画出关于轴对称的；（3）若点为内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点的坐标为__________．21．（2021·淮安市黄集九年制学校九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，已知是由经过顺时针旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是_______，旋转角的大小是________；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出按顺时针方向旋转90°得到的，并写出点的坐标．22．（2020·河南九年级专题练习）如图，在中，，点D是射线上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接．（1）当点D在线段上时，连接，若，则线段，的位置关系是________；（2）当点D在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②求证：．23．（2020·全国九年级专题练习）已知正方形，对角线的中点为O，点O同时是正方形的一个顶点，交于点E，交于点F．这两个正方形的边长都是6，将正方形绕点O转动．（1）如图①，当垂直时，两个正方形重叠部分的面积为________；（2）如图②，将正方形绕点O转动，求两个正方形重叠部分的面积．46．（2020·全国九年级专题练习）在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接并延长交于点D．（1）如图①，已知，点落在上，求证：．（2）如图②，若点落在内，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（2021·河南安阳市·九年级一模）在中，，，将边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为．分别过A，C作直线的垂线，垂足分别是E，F，连接交直线于点Q．（1）如图1，当时，的形状为____________；（2）当时，①（1）中的结论是否成立？如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②在旋转过程中，当线段时，请直接写出的长．