专题24.3圆心角-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（原卷版）【人教版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.3圆心角姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•西林县期末）下列说法中，正确的是（　　）A．等弦所对的弧相等 B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等2．（2021•浦东新区模拟）下列四个命题：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．真命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020秋•郁南县期末）如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（　　）A．25° B．30° C．50° D．60°4．（2020秋•新化县期末）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）A．40° B．60° C．80° D．120°5．（2020秋•道里区期末）下列图形中的角是圆心角的是（　　）A． B． C． D．6．（2019秋•庐阳区期末）如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（2020•泉州模拟）如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AB、AD，若AD，则半径R的长为（　　）A．1 B． C． D．8．（2020•孟津县一模）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（　　）A．54° B．55° C．56° D．57°9．（2020•克什克腾旗一模）如图，以O为圆心的，C、D三等分，连MN、CD，下列结论错误的是（　　）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD10．（2020秋•滨海新区期中）如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（　　）A．1 B． C． D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•锡山区一模）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　    　．12．（2020秋•金山区期末）如图，已知⊙O中，∠AOB＝120°，弦AB＝18，那么⊙O的半径长等于　            　．13．（2020秋•新抚区期末）点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝　         　．14．（2020秋•原州区期末）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF的关系是　   　（“相等”或“不等”）．15．（2020秋•招远市期末）在半径为5的圆内有长为5的弦，则此弦所对圆周角的度数为　         　．16．（2020秋•扬州期末）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN＝∠CNM，AB＝6，则CD＝　 　．17．（2020秋•泗阳县期中）如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为　    　．18．（2020秋•玄武区校级月考）已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为　         　．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．20．（2020秋•涟水县期末）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．21．（2020秋•淮安期末）如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC等于弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？22．（2021•硚口区模拟）如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．23．（2020秋•怀安县期末）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．24．（2020秋•柯桥区期中）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC＝BD，且AC⊥BD．（1）求证：AB＝CD．（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积．