专题22.5二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（原卷版）【人教版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.5二次函数与一元二次方程姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•绥宁县一模）二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（　　）A．1 B．2 C．0 D．无法确定2．（2020秋•东安县期末）关于函数y＝x2﹣4x+4的图象与x轴的交点个数，下列说法正确的是（　　）A．两个相同的交点 B．两个不同的交点 C．没有交点 D．无法判断3．（2020秋•庐江县期末）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2021的值为（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（2020•阜新）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点5（2020•大连）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）6．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2020•碑林区校级模拟）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（　　）A．﹣12＜t＜3 B．﹣12＜t≤4 C．3＜t≤4 D．t＞﹣128．（2020•和平区三模）已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）A．﹣4＜m＜6 B．m＜﹣4 C．6＜m D．m＜69．（2020•鼓楼区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a；④方程x2﹣2x0有实数根，结论正确的个数（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2019秋•柯桥区期中）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•顺义区二模）二次函数y＝x2+c的图象与x轴无交点，写出一个满足条件的实数c的值为　　       　．12．（2021•丰台区二模）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是　　       ．13．（2020秋•渝中区期末）已知抛物线y＝x2﹣2x+n与x轴只有一个公共点，则n＝　       ．14．（2020•立山区二模）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝　       ．15．（2020•朝阳）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　       ．16．（2020•包头）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为　       ．17．（2020•铁西区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有　       ．（填序号）18.（2020秋•上虞区期末）已知自变量为x的二次函数y＝（ax+m）（x）经过（t，3）、（t﹣4，3）两点，若方程（ax+m）（x）＝0的一个根为x＝1，则其另一个根为　       ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•郧西县模拟）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0．（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1交x轴于A，B两点，且AB＝3，求m的值．20．（2020秋•奎文区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）．（1）若其图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）求其图象与直线y＝m+5交点的横坐标．21．（2021•宁波模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，4），点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）求A，B两点的坐标．（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22．（2020•玄武区二模）已知函数y＝m（x﹣1）2+2（x﹣1）（m为常数）．（1）求证：无论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求m的值．23．（2020•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．24．（2020•黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．