华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试练习

这是一份华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )

A B C D
2．若AD是△ABC的中线，则下列结论中，错误的是( )
A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠BCA的平分线相交于点O，连结AO，则下列结论正确的是( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．不能确定∠1 与∠2的关系

(第3题) (第5题)
4．在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则( )
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
5．将一副三角尺按如图的方式放置，则∠1的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )
A．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－2
7．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．60°

(第7题) (第10题)
8．有长度分别为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形，则不同的选择方法有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．小明用一根长20 cm的铁丝做一个周长是20 cm的等腰三角形，若腰长为x cm，则x的取值范围是( )
A．0＜x＜10 B．0＜x＜5
C．5≤x≤10 D．5＜x＜10
10．如图，在四边形ABCD中，将四边形沿直线MN折叠，使点A，B分别落在四边形内部的点A1，B1处，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠C＋∠D的度数是( )
A．110° B．125° C．130° D．135°
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，则∠C＝________°.
12．有人说自己的步子大，一步能走5 m，你认为________(填“可能”或“不可能”)，用你学过的数学知识说明理由：________________________________．
13．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________．
14．在墙上安装空调外机时，一般都会用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学知识是__________________．

(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．
16．用4个完全一样的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个完全一样的正六边形按这种方式进行拼接，如图②，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为_______________________________________________________________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)一个多边形的外角和是内角和的eq \f(2,5)，求这个多边形的边数．
18．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O，求∠BOC的度数．
(第18题)
19.(8分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠O＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？
(第19题)
20．(8分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
21．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
(第21题)
22．(10分)探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；
②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图④，∠ABD，∠ACD的十等分线相交于点G1，G2，…，G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．
(第22题)
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.A
6．C 7.B 8.C 9.D 10.D
二、11.105 12.不可能；三角形的任何两边的和大于第三边
13．5 14.三角形的稳定性
15．4 16.6
三、17.解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得eq \f(2,5)(n－2)×180°＝360°，解得n＝7.
答：这个多边形的边数为7.
18．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴在直角三角形BDC和直角三角形BEC中，∠BCO＝40°，∠CBO＝30°，
∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.
19．解：在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.
故∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上．
20．解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
(2)∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5－2＜c＜5＋2，
即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，
∴当c＝4时，△ABC周长的最小值为5＋2＋4＝11；
当c＝6时，△ABC周长的最大值为5＋2＋6＝13.
21．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝eq \f(1,2)∠CBD＝65°.
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°－65°＝25°，
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.
(第22题)
22．解：(1)∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.理由如下：如图，连结AD并延长至点F，
由三角形外角的性质可得∠BDF＝∠BAD＋∠B，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
又∵∠BDC＝∠BDF＋∠CDF，
∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，
∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
(2)① 40
②由(1)的结论可知∠DBE＝∠A＋∠ADB＋∠AEB，
∴∠ADB＋∠AEB＝∠DBE－∠A＝80°.
而∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A＝eq \f(1,2)∠ADB＋eq \f(1,2)∠AEB＋∠A＝eq \f(1,2)(∠ADB＋∠AEB)＋∠A，
将∠A＝50°，∠ADB＋∠AEB＝80°代入，得∠DCE＝90°.
③由(1)的结论易得∠BG1C＝eq \f(1,10)(∠ABD＋∠ACD)＋∠A，
设∠A为x°，∵∠BG1C＝77°，∠BDC＝140°，∠ABD＋∠ACD＝∠BDC－∠A，∴eq \f(1,10)(140－x)＋x＝77，解得x＝70.∴∠A为70°.