初中华师大版第7章 一次方程组综合与测试同步测试题

这是一份初中华师大版第7章 一次方程组综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝eq \f(8,x) D．xy＝1
2．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是关于x，y的方程ax－y＝3的解，则a的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．表格中上下每对x，y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为( )
A.5x＋y＝3 B．x＋y＝5
C．2x－y＝0 D．3x＋y＝5
4．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，则yx的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝a，,x－y＝4a))的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是( )
A．3 B．2 C．6 D．7
6．关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋py＝0，,x＋y＝3))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝▲，))其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,4) D.eq \f(1,4)
7．如图，在某张桌子上放相同的木块，图中R＝38 cm，S＝102 cm，则桌子的高度是( )
(第7题)
A．70 cm B．50 cm C．65 cm D．14 cm
8．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋9＝2y,y＋9＝x)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x＋9）＝y－9,x－9＝y＋9))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－9＝2（y＋9）,x＋9＝y－9)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋9＝2（y－9）,x－9＝y＋9))
10．小明说eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2))为方程ax＋by＝10的解，小慧说eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))为方程ax＋by＝10的解，两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是( )
A．a＝12，b＝10 B．a＝9，b＝10
C．a＝10，b＝11 D．a＝10，b＝10
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程5x－y＝7，用含x的代数式表示y，y＝________．
12．写一个以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2))为解的二元一次方程组：________．
13．已知(a－2)x|a|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________．
14．定义一种新运算“※”，规定：a※b＝eq \f(x,a＋b)＋eq \f(y,ab).已知1※2＝8，(－2)※3＝4，则3※(－4)等于________．
15．甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子的质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为______________．
16．甲、乙、丙三种商品，若购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件，共需215元，购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件，共需185元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝7，,x＋3y＝－1；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，,4x＋2y＋z＝0，,25x＋5y＋z＝60.))
18．(8分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m.))
(1)若x的值比y的值小5，求m的值；
(2)若方程组的解也是方程3x＋2y＝17的一组解，求m的值．
19.(8分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8，))甲、乙二人解此方程组，甲正确地解出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2，))而乙把c抄错了，结果解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2.))求a，b，c的值．
20．(8分)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元．
(第20题)
21．(10分)随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：
(1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速为55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
22．(10分)阅读下列材料，并填空．
问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色、蓝色三种颜色的啦啦操手花球，其颜色不同则价格不同．第一次买了15对红色啦啦操手花球、7对黄色啦啦操手花球、11对蓝色啦啦操手花球共用1 084元，第二次买了2对红色啦啦操手花球、4对黄色啦啦操手花球、3对蓝色啦啦操手花球共用304元，试问第三次购买红、黄、蓝色啦啦操手花球各一对共需多少元？(假定三次购买红、黄、蓝色啦啦操手花球单价不变)
解：设购买红、黄、蓝色啦啦操手花球的单价分别为x元，y元，z元，依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15x＋7y＋11z＝1 084，,2x＋4y＋3z＝304，))
上述方程组可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7（x＋y＋z）＋4（2x＋z）＝1 084，,4（x＋y＋z）－（2x＋z）＝304，))
设x＋y＋z＝m，2x＋z＝n，上述方程组又可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7m＋4n＝1 084， ①,4m－n＝304， ②))
①＋4×②，得m＝________，即x＋y＋z＝________．
答：第三次购买红、黄、蓝色啦啦操手花球各一对共需________元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元；买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，共用去32元，试问购买1支黑笔、1支红笔、1个笔记本共需多少钱？
答案
一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A
8．B 点拨：设2 m长的钢管有b根，根据题意，得a＋2b＝9.
∵a，b均为正整数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4；))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝3；))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝2；))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝1.))
故选B.
9．D 10.D
二、11.5x－7 12.答案不唯一，如：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－1，,x－y＝3)) 13.－2
14．－7 15.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) 16.100
三、17.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝7，①,x＋3y＝－1，②))
由①，得y＝3x－7.③
把③代入②，得x＋3(3x－7)＝－1，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60，③))
②－①，得3x＋3y＝0.④
③－①，得24x＋6y＝60.⑤
由④⑤得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3y＝0，,24x＋6y＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3).))
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)))代入①，得z＝－eq \f(20,3).所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))
18．解：(1)由已知得x－y＝－5，∴9m＝－5，∴m＝－eq \f(5,9).
(2)∵方程3x＋2y＝17的一组解与原方程组的解相同，
∴可得三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m，,3x＋2y＝17，))解得m＝1.
19．解：根据甲正确地解出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2，))将此解代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2，))将此解代入ax＋by＝2，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－2b＝2，,－2a＋2b＝2，,3c＋14＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝5，,c＝－2.))
20．解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12y＋20x＝112，,12x＋20y＝144，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝6.))
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元，6元．
21．解：(1)小明的里程数是8千米，时间为60×eq \f(8,60)＝8(分钟)，小刚的里程数是10千米，时间为60×eq \f(10,50)＝12(分钟)，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8p＋8q＝12，,10p＋12q＝16，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＝1，,q＝\f(1,2).))
(2)小华的里程数是11千米，时间为60×eq \f(11,55)＝12(分钟)．
则11×1＋12×eq \f(1,2)＝17(元)．
答：小华的打车总费用为17元．
22．解：100；100；100
设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(13x＋5y＋9z＝92.5，,2x＋4y＋3z＝32，))
上述方程组可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5（x＋y＋z）＋4（2x＋z）＝92.5，,4（x＋y＋z）－（2x＋z）＝32，))
设x＋y＋z＝m，2x＋z＝n，
上述方程组又可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5m＋4n＝92.5，①,4m－n＝32，②))
①＋4×②，得m＝10.5，即x＋y＋z＝10.5.
答：购买1支黑笔、1支红笔、1个笔记本共需10.5元．
x
－1
0
1
2
y
8
5
2
－1
车速y(千米/时)
里程数s(千米)
车费(元)
小明
60
8
12
小刚
50
10
16