初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1
C．x2－x＝x(x－1) D．2x(y－1)＝2xy－2x
2．分解因式：x2－4y2＝( )
A．(x＋2y)(x－2y) B．(2x＋y)(2x－y)
C．(x＋2y)(2x－y) D．(2x＋y)(x－2y)
3．多项式x2－4x＋m可以分解为(x＋3)(x－7)，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．－21 D．21
4．下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的是( )
A．x2－1 B．x2＋2x＋1
C．x2＋3x＋2 D．x2＋y2
5．(－8)2 024＋(－8)2 023能被下列哪一个数整除？( )
A．3 B．5 C．7 D．9
6．若a＋b＝6，ab＝3，则3a2b＋3ab2的值是( )
A．9 B．27 C．19 D．54
7．多项式ax2－a与多项式ax2－2ax＋a的公因式是( )
A．a B．x－1
C．a(x－1) D．a(x2－1)
8．学校买来钢笔若干支，可以平均分给(x－1)名同学，也可以平均分给(x－2)名同学(x为正整数)．用代数式表示钢笔的数量不可能的是( )
A．x2＋3x＋2 B．3(x－1)(x－2)
C．x2－3x＋2 D．x3－3x2＋2x
9．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( )
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)
C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2
10．把(a2＋1)2－4a2分解因式得( )
A．(a2＋1)2 B．(a2－1)2
C．(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a) D．(a＋1)2(a－1)2
11．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2－b2＝c(a－b)，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
12．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2依次对应下列六个字：台、爱、我、邢、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．邢台游
C．爱我邢台 D．美我邢台
13．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2＋2mx＋16能在有理数的范围内分解因式，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
14．关于多项式x3－x(x为整数)，下列说法正确的是( )
①一定是奇数；②可能是奇数，也可能是偶数；③当x是奇数时，多项式x3－x是4的倍数；④当x是偶数时，多项式x3－x是4的倍数．
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题(每题3分，共12分)
15．多项式3x－9，x2－9与x2－6x＋9的公因式为________．
16．分解因式：(p＋1)(p－4)＋3p＝________．
17．已知x2＋3x＋2＝0，那么5x1 000＋15x999＋10x998＝________．
18．日常生活中取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生的密码可能是________(写出一个即可)．
三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)
19．因式分解：
(1)－2a3＋12a2－18a；
(2)25a2(3x－y)＋36b2(y－3x)；
(3)4＋12(x－y)＋9(x－y)2.
20．简便计算：
(1)1.2222×9－1.3332×4； (2)2022＋202×196＋982； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50\f(1,11)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(49\f(10,11)))eq \s\up12(2).
21．(1)已知x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，求nm的值；
(2)若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．
22．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
(1)分解因式：x2－4x＋4＝________；
(2)填空：
①当x＝－2时，x2＋4x＋4＝________；
②当x＝________时，x2－6x＋9＝0；
③代数式x2＋8x＋20的最小值是________；
(3)拓展与应用：求代数式a2＋b2－6a＋8b＋28的最小值．
23．问题解决：边长为a的四个正方形如图①所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为(a＋a)2或4a2；边长为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形如图②所示摆放，大正方形面积可以表示为________或________；将边长为a，b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图③中的图形面积试写出(a－b)2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：________；
(第23题)
探究应用：实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图④，它表示了2m2＋3mn＋n2＝(2m＋n)(m＋n)，请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2＋4ab＋3b2，并利用这个图形将a2＋4ab＋3b2进行因式分解．
提升应用：阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：
①a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；
②已知△ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．
24．很久以前，有一位老人临终前，准备将自己所养的7头牛全部分给两个儿子饲养，大儿先得一半，小儿再得剩余的四分之三，两儿正踌躇不决时，热心的邻居从自家牵了一头牛参与分配，给大儿分了四头牛，小儿分了三头牛，余下的一头牛邻居又牵回家了，皆大欢喜，聪明的邻居合理地解决了这个问题．初中数学里也有这种“转化”的思考方法．例如：先阅读下列多项式的因式分解：
x4＋4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x4＋4x2＋4))－4x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋2))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋2x＋2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－2x＋2)).
按照这种方法分别把下列多项式分解因式：
(1)x4＋64; (2)x3－y3.
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.D 11.C 12.C 13.A 14.C
二、15.x－3
16．(p＋2)(p－2) 17.0
18．101030(答案不唯一)
三、19.解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2.
(2)原式＝25a2(3x－y)－36b2(3x－y)
＝(3x－y)(5a＋6b)(5a－6b)．
(3)原式＝[2＋3(x－y)]2＝(2＋3x－3y)2.
20．解：(1)1.2222×9－1.3332×4
＝1.2222×32－1.3332×22
＝(1.222×3)2－(1.333×2)2
＝3.6662－2.6662
＝(3.666＋2.666)×(3.666－2.666)
＝6.332.
(2)2022＋202×196＋982
＝2022＋2×202×98＋982
＝(202＋98)2
＝90 000.
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50\f(1,11)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(49\f(10,11)))eq \s\up12(2)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50\f(1,11)＋49\f(10,11)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50\f(1,11)－49\f(10,11)))
＝100×eq \f(2,11)
＝eq \f(200,11).
21．解：(1)因为(x＋3)(x＋n)
＝x2＋nx＋3x＋3n
＝x2＋(n＋3)x＋3n
＝x2＋mx－15，
所以3n＝－15，n＋3＝m，
所以n＝－5，m＝－2.
所以nm＝(－5)－2＝eq \f(1,25).
(2)因为|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，
所以a＋b－6＝0且ab－4＝0，
则a＋b＝6，ab＝4.
所以－a3b－2a2b2－ab3
＝－ab(a2＋2ab＋b2)
＝－ab(a＋b)2
＝－4×62
＝－144.
22．解：(1)(x－2)2 (2)①0 ②3 ③4
(3)因为a2＋b2－6a＋8b＋28＝(a－3)2＋(b＋4)2＋3≥3，
所以代数式a2＋b2－6a＋8b＋28的最小值是3.
23．解：问题解决：(a＋b)2；a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2
探究应用：(a＋b)(a＋3b)
如图所示：
(第23题)
提升应用：①2；0
②∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，
∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，
∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，
则a－1＝0且b－3＝0，解得a＝1，b＝3.
∵3－1＜c＜3＋1，且c是整数，∴c＝3，
∴△ABC的周长是1＋3＋3＝7.
24．解：(1)x4＋64
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x4＋16x2＋64))－16x2
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋8))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x))eq \s\up12(2)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋4x＋8))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－4x＋8)).
(2)x3－y3
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－x2y))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2y－y3))
＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y))＋yeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋xy＋y2)).