数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

这是一份数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面4组数值中，是二元一次方程2x＋y＝10的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝6))B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4))C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3))D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝－2))
2．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7，,x＝2y)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7，,y＝2x)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝7，,x＝2y)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，,y＝2x))
3．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝7，①,3x－4y＝3，②))使得代入后，化简比较容易的变形是( )
A．由①得x＝eq \f(7＋y,2) B．由①得y＝2x－7
C．由②得x＝eq \f(3＋4y,3) D．由②得y＝eq \f(3x－3,4)
4．若xm－n－2ym＋n－2＝2 023是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是( )
A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1
C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3
5．已知|3x＋2y＋2|＋(x＋2y－5)2＝0，则x＋y＝( )
A．－2 B．5
C．－3 D.eq \f(3,4)
6．【荣德原创】方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝■，,2x＋y＝3))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝■，))则被■遮盖的前后两个数分别为 ( )
A．－1，7 B．7，－1 C．－5，－1 D．－5, 13
7．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋（a－1）y＝6，,4x＋3y＝14))的解x、y的值相等，则a的值为( )
A．－4 B．4
C．2 D．1
8．如图，天平上放有苹果、香蕉、小圆柱，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉质量的( )
(第8题)
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2)倍 C．2倍 D．3倍
9．对于有理数x，y，定义新运算：x☆y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1☆2＝1，(－3)☆3＝6，则2☆(－5)的值是( )
A．－5 B．－6 C．－7 D．－8
10．小明说eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2))为方程ax＋by＝10的解，小慧说eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))为方程ax＋by＝10的解，两人谁也不能说服对方，如果想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是( )
A．a＝12，b＝10 B．a＝9，b＝10
C．a＝10，b＝11 D．a＝10，b＝10
11．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18（x＋y）＝360，,24（x－y）＝360)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18（x＋y）＝360，,24（y－x）＝360))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18（y－x）＝360，,24（x＋y）＝360)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18（x－y）＝360，,24（x＋y）＝360))
12．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法？( )
A．4种 B．3种
C．2种 D．1种
13．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4－a，,x－5y＝3a，))给出下列结论：①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－1))是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④x，y都为自然数的解有4对．其中正确的是( )
A．②③B．③④ C．①②D．②③④
14．近几年石家庄修建了许多美丽的景区，供市民休闲娱乐，某公园的广场中央，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a，b分别表示长方形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是( )
(第14题)
A．a＋b＝11 B．a－b＝3
C．ab＝28 D．a2＋b2＝121
二、填空题(每题3分，共12分)
15．已知三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,y＋z＝9，,z＋x＝8，))则2x＋y＋z＝________.
16．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板打九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则可列二元一次方程组为__________．
17．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))则关于a，b的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6))的解是____________．
18．给出如图所示的程序，当输入的x值为1时，输出值为2；当输入的x值为－1时，输出值为4，则当输入的x值为10时，输出值为________；当输出值为19时，输入的x值为________．
(第18题)
三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)
19．按要求解下列方程组．
(1)(用代入消元法解)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,2x－y＝－4；)) (2)(用加减消元法解)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，,2x－y＝5.))
20．小明求代数式5x＋*y的值时，*处字迹模糊，小明猜了*的一个值，代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))后，惊讶地发现，求得的代数式5x＋*y的值相同，你知道小明猜的*的值和求得的代数式值吗？请用计算说明．
21．某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下：
收费标准
实际收费
求a，b的值．
22．如图①，在3×3的方阵图中，填写了一些代数式，使得每行的3个代数式、每列的3个代数式、对角线上的3个代数式之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)根据(1)的结果，完成如图②所示的方阵图．

(第22题)
23．某校在“五一”期间组织学生外出旅游．如果单独租用45座客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，并且余30个座位．
(1)外出旅游的学生有多少人？单独租45座客车需多少辆？
(2)已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元．为节省租金，并且保证每个学生都有座，学校决定同时租用这两种客车，使得租车总数比单独租45座客车少一辆．问45座客车和60座客车分别租多少辆，才能使租金最少？
24．把y＝ax＋b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4可化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2.
(1)求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
(2)x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
(3)“雅系二元一次方程”y＝kx＋1(k≠0，k是常数)存在“完美值”吗？
目的地
起步价(元)
超过1千克的部分的价格(元/千克)
上海
a
b
北京
a＋3
b＋4
目的地
质量(千克)
费用(元)
上海
2
9
北京
3
22
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B
7．C 点拨：因为方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋（a－1）y＝6，,4x＋3y＝14))的解x、y的值相等，所以4x＋3x＝14，解得x＝2，所以y＝x＝2.把y＝x＝2代入ax＋(a－1)y＝6，得2a＋2(a－1)＝6，解得a＝2.
8．B 9.C 10.D 11.A 12.B
13．D 点拨：①解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4－a，,x－5y＝3a))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(a＋5,2)，,y＝\f(1－a,2).))故①错误．
②因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(a＋5,2)，,y＝\f(1－a,2)，))所以x＋y＝3，所以无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a＝1代入方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝3，,x－5y＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝0.))所以x＋y＝3＋0＝3.
故③正确．
④因为x＋y＝3，所以x、y都为自然数的解有
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝0，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝3.))故④正确．
14．D 点拨：由题意易得，大正方形的边长为11，小正方形的边长为3.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝11，,a－b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝4.))
所以a2＋b2＝65，ab＝28.故选D.
二、15.13 16.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋3y＝10＋1，,8x＋6y＝18÷0.9))
17.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2)))
点拨：方法一：因为关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－2m＝5，,2＋2n＝6，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－1，,n＝2，))
所以关于a，b的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6))
可整理为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a＋2b＝5，,4a＝6，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2).))
方法二：因为关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))
所以关于a＋b，a－b的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝1，,a－b＝2.))
解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝1，,a－b＝2))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2).))
18．－7；－16
三、19.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，①,2x－y＝－4，②))
由①得y＝1－x，③
将③代入②，得2x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x))＝－4，
解得x＝－1，
将x＝－1代入③，得y＝2.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5，②))
②×4，得8x－4y＝20，③
①＋③，得11x＝22，
解得x＝2，
将x＝2代入②，得y＝－1，
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1.))
20．解：设小明猜的*的值为b，求得的代数式值为c.
依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5×2＋3b＝c，,5×3＋2b＝c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝5，,c＝25.))
所以小明猜的*的值为5，求得的代数式值为25.
21．解：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋（2－1）b＝9，,a＋3＋（3－1）（b＋4）＝22，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝2.))
22．解：(1)根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＋4＋x＝3－2＋2y－x，,3＋4＋x＝x＋y＋2y－x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))
(2)如图所示．
(第22题)
23．解：(1)设外出旅游的学生有x人，单独租45座客车需y辆．
由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝45y，,x＝60（y－1）－30，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝270，,y＝6.))
即外出旅游的学生有270人，单独租45座客车需6辆．
(2)根据题意知，两种客车共租5辆，所以租车方案有4种：
①45座客车1辆，60座客车4辆；
②45座客车2辆，60座客车3辆；
③45座客车3辆，60座客车2辆；
④45座客车4辆，60座客车1辆．
所以方案①共有1×45＋4×60＝285(座)，
总租金为1×250＋4×300＝1 450(元)；
方案②共有2×45＋3×60＝270(座)，
总租金为2×250＋3×300＝1 400(元)；
方案③共有3×45＋2×60＝255(座)，不能满足每个学生都有座，舍去；
方案④共有4×45＋60＝240(座)，不能满足每个学生都有座，舍去．
综上可知，租45座客车2辆、60座客车3辆，才能使租金最少．
24．解：(1)由题意可得x＝5x＋6，解得x＝－eq \f(3,2)，
所以“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”为x＝－eq \f(3,2).
(2)由题意可得x＝3x＋m时，x＝3，所以3＝9＋m，
所以m＝－6.
(3)令x＝kx＋1，
则(1－k)x＝1.当k＝1时，不存在“完美值”；
当k≠1且k≠0时，存在“完美值”x＝eq \f(1,1－k).3
4
－1
－2
2
6
5
0
1