2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

这是一份2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某同学读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )

2．如图，三条直线相交于点O，若CD⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( )
A．30° B．34° C．45° D．56°

(第2题) (第4题) (第5题)
3．下列结论正确的是( )
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．如图，与∠B是同旁内角的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知l1∥l2，则下列选项不能判定l3∥l4的是( )
A．∠1＋∠4＝180° B．∠2＋∠3＝180°
C．∠1＋∠2＝180° D．∠2＝∠4
6．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1＝43°，则∠2的度数为( )
A．43° B．47° C．37° D．53°

(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)
7．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( )
A．70° B．65° C．50° D．25°
8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )
A．50° B．40° C．60° D．70°
9．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
10．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝________.

(第11题) (第13题) (第14题)
12．命题“如果eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，那么a＝b”的题设是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．
13．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与b相交于点Q，PM⊥l.若∠1＝50°，则∠2＝________．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，将三角形ABE平移到三角形DCE′处，则四边形AEE′D的面积为________．
15．将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD＝________．

(第15题) (第16题)
16．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.
求证：DE∥BC.
证明：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠ADC＝________(垂直的定义)．
∴∠1＋________＝90°.
∵∠1＋∠2＝90°(已知)，
∴________＝∠2(__________________)．
∴DE∥BC(__________________________)．
18．(8分)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.
19．(8分)如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′，C′分别对应A，B，C)．
(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；
(2)连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．
20．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D.
请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
22．(10分)如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2 分别相交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上．
(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝__________；
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数；
(4)如果点P在直线l3上，且在A，B两点外侧运动，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)．
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C
8．A 9.B 10.A
二、11.120° 12.垂线段最短 13.110°
14.eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)；真 15.40° 16.4
17．15° 18.105°
三、19.解：∵EH⊥AB，∴∠EHB＝90°.
∵HI∥QG，∴∠IHB＝∠1＝40°.
∴∠EHI＝∠EHB－∠IHB＝90°－40°＝50°.
20．证明：∵EA⊥BC，FG⊥BC，
∴EA∥FG.∴∠2＝∠CFG.
∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1.∴AB∥CD.
21．解：(1)图略．
(2)图略．∵三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，
∴AB∥A′B′.∴∠B′A′B＝∠ABA′＝104°.
22．解：(1)∠BOD；∠AOE
(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，则∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.
∵∠BOD＝∠AOC＝70°，
∴5x＝70.∴x＝14.∴∠BOE＝2x°＝28°.
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.
23．解：CD⊥AB.理由如下：
∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB.
∴CD∥EF.∴∠CDB＝∠EFB.
∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°.
∴∠CDB＝90°.∴CD⊥AB.
24．解：(1)∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠DHG.
∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，
∴∠MGE＝eq \f(1,2)∠BGE，
∠NHG＝eq \f(1,2)∠DHG.
∴∠MGE＝∠NHG.∴GM∥HN.
(2)如图①，(1)中的结论仍然成立．
理由：∵AB∥CD，∴∠AGH＝∠DHG.
∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，
∴∠MGH＝eq \f(1,2)∠AGH，
∠NHG＝eq \f(1,2)∠DHG.
∴∠MGH＝∠NHG.∴GM∥HN.
(3)如图②，(1)中的结论不成立．
结论：GM⊥HN.
理由：∵AB∥CD，
∴∠BGH＋∠DHG＝180°.
∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线，
∴∠HGM＝eq \f(1,2)∠BGH，
∠GHN＝eq \f(1,2)∠DHG.
∴∠HGM＋∠GHN＝eq \f(1,2)(∠BGH＋∠DHG)＝90°.
设GM，HN相交于点K，则∠GKH＝180°－(∠HGM＋∠GHN)＝90°，
∴GM⊥HN.