人教版新课标B必修52.3.1等比数列教课ppt课件

这是一份人教版新课标B必修52.3.1等比数列教课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了等差数列概念，重点知识★，难点知识★▲，知识梳理，重难点突破等内容，欢迎下载使用。

2.等差数列通项公式及推导.
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问题探究一 类比法得出等比数列定义●活动一 回顾旧知,夯实基础:
数学语言表达式: 或 d均为常数.
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示．
之前我们学习了等差数列,我们是怎样定义并且判断等差数列?
问题探究一类比法得出等比数列定义●活动二 探索规律,发现新知:
类比等差数列,观察以下几个数列:2,4,8,16,32… 1,0,1,0,1,0,…1,1,1,1,1…1,-1,1,-1,1,-1…想一想:它们都有怎样的规律?
问题探究一 类比法得出等比数列定义●活动三 新旧整合,得出结论:
结合活动一与二,试着给出等比数列的定义.
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示．
数学语言表达式: 或 q均为非零常数.
问题探究二 类比法得出等比数列通项公式并证明●活动一 温故知新,迎难而上:
回忆等差数列,写出通项公式.
●活动二 类比旧知,得出新知:在等比数列中,是否只需确定某些量就可以写出通项公式?
通项公式: .推广:
只需确定首项与公比即可得到通项公式 : . 推广: , 公比均为非零常数.
问题探究二 类比法得出等比数列通项公式并证明●活动三 思维谨慎,扎实前进:
能否试着给出等比数列通项公式的证明?
●活动四 夯实基础,用于探索:在等差数列中,公差大于0,数列递增;小于0时,数列递减.那么在等比数列中也有类似性质吗?
借助定义, q为非零常数,列出（n-1）个式子,累乘后得到等比数列通项公式.
首相大于0,公比大于1时递增;公比大于0小于1时递减；首项小于0时,公比大于0小于1时递增,公比大于1时递减；首项不等于0,公比等于1时,既是等差又是等比；公比小于0时,为摆动数列.
问题探究三 等比数列相关问题及相应解决思路●活动一 初步运用:
例1 等比数列 中, ,则n=________.
例2 等比数列 中, ,若对正整数n都有 ,则公比q的取值范围?
解:由 得
问题探究三 等比数列相关问题及相应解决思路●活动二 能力提升:
例1 等差数列 中, 构成公比为q的等比数列 ,则q=________.
例2 在正项等比数列 中, , , 则 _______.
（1）等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示．
（2）等比数列通项公式: ;推广:
数学语言表达式: 或 q均为非零常数.
（1）等比数列通项公式运用时为了减少计算量可以尝试使用其推广式.
（2）公比q≠0这是必然的,不存在公比为0的等比数列,还可以理解为等比数列中,不存在数值为0的各项,各项不为0的常数数列既是等差数列也是等比数列;至于等比数列的增减,则可以从首项与公比的正负及范围,通过列不等式进行确定.
（3）等比数列的定义中有“从第二项起”“同一个常数”的描述应与等差数列中的描述理解一致.
（4）等比数列的通项公式可以用迭代法累乘法推导,其中累乘法与累加法相似,可做一做比较,便于掌握.