2021-2022第一学期北京通州初三数学期末试卷

这是一份2021-2022第一学期北京通州初三数学期末试卷，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2022年1月
学校_____________ 班级___________ 姓名___________
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是

（A）a＞0，c＞0 （B）a＞0，c＜0 （C）a＜0，c＞0 （D）a＜0，c＜0
2．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，如果tanα＝，那么满足条件的∠α是

3．在半径为 6 cm 的圆中，的圆心角所对弧的弧长是
（A） cm （B） cm （C） cm （D）cm
4．如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为

（A）22.5° （B）45° （C）90° （D）67.5°

5．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE、AC交于点F，那么的值为

（A） （B） （C） （D）
6．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，如果∠D＝30°，CD＝，那么弦AC
的长是

（A）6 （B）4 （C） （D）3
7. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，如果栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，那么栏杆端点A上升的垂直距离A'H为

（A）米 （B）米 （C）米 （D）米
8．某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线


（A）， （B）， （C）， （D），
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．如图，在量角器的圆心O处挂一铅锤，制作了一个简易测角仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻
度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线与OA的夹角度数是40°，那么此时观测旗杆顶端的仰角度数是 ．

10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB=10 ，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）.
那么常数a的值等于__________.
11．在△ABC中，，，，那么的长为 ．
12．已知P（，），Q（，）两点都在抛物线上，那么．
13. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6 m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2 m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15 m，那么旗杆高度AB＝ m．

14．如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，
那么线段BC的长是 ．

15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8 m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 m．

16. 如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M. 某同学得出以下结论：①；②△ADE ∽△ABC；③；④. 其中结论正确的是：________________（只填序号）.

三、解答题（本题共68分，第17～18题，每小题5分，第19～23题，每小题6分，第24～27题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，1），（3，4）．
求此二次函数的表达式及顶点的坐标.

18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sinA，csA，tanA的值．
19．如图，，点B、C分别在AM、AN上，且．
（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．

20. 已知关于x的二次函数．
（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；
（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．

21．已知：A，B是直线l上的两点．
求作：△ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，．
作法：
分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
以点O为圆心，OA长为半径画圆；
作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；
连接AC，BC．
△ABC就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形．
∴．
∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB＝∠AOB（____________________________________________________）（填推理的依据）．
∴．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC（____________________________________________________）（填推理的依据）．
∴△ABC就是所求作的三角形．
22．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB
于点G，交⊙O于点F，连接AF. 求证：AG＝AF．

23．已知一个二次函数的表达式为．
（1）当时，若P（，），Q（，）两点在该二次函数图象上，求的值；
（2）已知点A（，0），B（，），二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出的取值范围.
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD＝6，求线段AE的长．

25. 二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，
点B在二次函数的图象上．
（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；
（2）二次函数的对称轴是直线 ；
（3）已知点（，），（，），（，）在二次函数的图象上．若，
比较， ，的大小，并说明理由．

26．如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝．
（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝，求OB的长；
（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明.

27．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图
形M，N的“近距离”，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．
已知：如图，点A（，0），B（0，）.
（1）如果⊙O的半径为2，那么d（A，⊙O）＝ ，d（B，⊙O）＝ ．
（2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；
（3）如果C（m，0）是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）