2021-2022第一学期北京平谷初三数学期末试卷

这是一份2021-2022第一学期北京平谷初三数学期末试卷，共5页。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．如果，则下列比例式成立的是
(A)； (B) ； (C) ； (D) ．
2．如图，在△ABC中，DE//BC，， 若AE=6，则EC的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是
（A） (B)
(C) （D）
4.如图，角在边长为1的正方形网格中，则的值是
（A）； （B）； （C）； （D）．
5．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为
（A）3； （B）2； （C）1； （D）．
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面积为1，则△ABC的面积为
（A）2； （B）3； （C）4； （D）．
7．为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为
（A）； （B）； （C）； （D）
8.用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为
(A)正比例函数关系(B)反比例函数关系
(C)一次函数关系(D)二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．函数的自变量x的取值范围是 ．
10.如图：在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70º，那么∠C的度数为_________________.
11. 如图，若点P在反比例函数的图象上，
过点P作PM ⊥ x轴于点M ，PN⊥y轴于点N ，
则矩形PMON的面积为 .
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=，AC=2，那么AB的长为 ．
13. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m. 若小明的眼睛与地面的距离为1.5 m，则旗杆的高度为 ．（单位：m）
14．二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
15.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则∠AOB=____________°.
某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价(元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如右图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 月份出售这种药材获利最大．
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．
18如图，在△ABC中，点D在AB边上，
∠ACD=∠ABC，
求证：△ACD∽△ABC
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
19．已知二次函数.
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
(4)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．
如图，A是上一点，过点A作的切线.
（1） = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①连接OA并延长，使AB=OA;
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②作线段OB的垂直平分线；
使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l(保留作图痕迹)；
(2)直线l即为所求作的切线，完成如下证明.
证明：在中，∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端，且__________，
∴直线l是的切线(____________)(填推理的依据).
21.如图，二次函数
的图象过点A（0, 3），B（2，3），C（-1,0）则
该抛物线的对称轴为__________;
该抛物线与x轴的另一个交点为________;
求该抛物线的表达式.
22．因为一条湖的阻断，无法测量AC两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处，点C恰好位于点B的西北方向上，若经过测量，AB=10千米．你能否经过计算得出AC之间的距离.(精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34）
23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．
（1）求a、的值；
（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，与反比例函数图象交于点，与直线交于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出的取值范围.
24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，半径OD∥弦BC，
(1)求证：弧AD=弧CD；
(2)连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，BC=6，求CD和EF的长.
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，两线相交于点E，连接DE.
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若BD=，，求DE的长.
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x＝1.
（1）用含a的式子表示b；
（2）若当－2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；
（3）若点A（-2，m）B（3，n）为抛物线上两点，且mn