2021-2022第一学期北京燕山初三数学期末试卷

这是一份2021-2022第一学期北京燕山初三数学期末试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是
A．①⑤B．①C．④D．①④
3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是
A．B．C．D．
4．利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是
A．直径所对圆周角为B．如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦D．垂直于弦的直径平分这条弦
5．计算半径为1，圆心角为的扇形面积为
A．B．C．D．
6．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，问程的近似解是
A．，B．，C．，D．，
7．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为
A．B．C．D．
8．在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为
A．B．C．D．
二、填空题
9．抛物线的顶点坐标是________，图象的开口方向是________．
10．已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；（5）是圆心角，其中正确的说法是________．
11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）
12．下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．
13．下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．
14．时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃。北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”。墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是________．
15．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________，________．
16．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论
① ② ③ ④
中正确的是________．
三、解答题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．用适当的方法解下列方程：
（1）．（2）
18．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如：．根据这个法则，
（1）计算：________；
（2）判断是否为一元二次方程，并求解．
（3）判断方程的根是否为，，并说明理由．
19．已知：，求代数式的值
20．如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交于点．若的半径为6，求弦的长．
21．已知：如图，射线．
求作：，使得点在射线上，，．
作法：①在射线上任取一点;
②以点为圆心，的长为半径画圆,交射线于另一点；
③以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点；
④连接、．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明。
证明：为的直径，点在上，
（___________________________）（填推理依据）．
连接．
，
为等边三角形（___________________________）（填推理依据）．
所以为所求作的三角形．
22．已知关于的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为、，其中．若，求的值．
23．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”。小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0．900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
24．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求的值；
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（4）这个二次函数的图象经过点和两点，写出________，________．
25．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小冬被抽中”是________事件，“小红被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
26．如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的半径和的长．
27．中，，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，，连接，延长交于点．
（1）如图1，若，的度数为________；
（2）如图2，当吋，
①依题意补全图2；
②猜想与的数量关系，并加以证明．

如图1 如图2
28．在平面直角坐标系中，，抛物线与轴交于点，（在的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；
（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
移植棵数（）
成活数（）
成活率（）
移植棵数（）
成活数（）
成活率（）
50
47
0．940
1500
1335
0．890
270
235
0．870
3500
3203
0．915
400
369
0．923
7000
6335
750
662
0．883
14000
12628
0．902
…
0
1
2
3
…
…
0
0
…