2021-2022第一学期北京西城初三数学期末试卷

这是一份2021-2022第一学期北京西城初三数学期末试卷，共8页。试卷主要包含了5 m，篮筐距地面的高度为3等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．
下列窗户图案中，是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
2．二次函数的图象的顶点坐标是
（A）（2，3）（B）（2，1） （C）（，）（D）（，1）
3．如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，
则∠ACB的大小为
（A）60°（B）40°
（C）30°（D）20°
4．将一元二次方程通过配方转化为的形式，
下列结果中正确的是
（A） （B）（C） （D）
5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，
则正方形ABCD的边长为
（A）4 （B）8
（C） （D）
6．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为
（A）（B）
（C）（D）
7．下列说法中，正确的是
（A）“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
（B）事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
（C）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
（D）抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
8．抛物线的顶点为A（2，），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示．
对于此抛物线有如下四个结论：
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③；
= 4 \* GB3 ④若此抛物线经过点C（，），则一定是
方程的一个根．
其中所有正确结论的序号是
（A） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②（B） = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③（C） = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④（D） = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．在平面直角坐标系xOy中，点（4，）关于原点的对称点坐标为________．
10．关于x的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．
11．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800π mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．
图1 图2
12．写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：________．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、
纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧
的圆心坐标为________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：________．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=________．（用含α的式子表示）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是△ABC内的一个动点，满足．
若AB=，BC=4，则BD长的最小值为________．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解方程：．
18．问题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O内，请仅用无刻度的直尺，作出△ABC中AB边上的高．
小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．
作法：如图，
= 1 \* GB3 ①延长AC交⊙O于点D，延长BC交⊙O于点E；
= 2 \* GB3 ②分别连接AE，BD并延长相交于点F；
= 3 \* GB3 ③连接FC并延长交AB于点H．
所以线段CH即为△ABC中AB边上的高．
（1）根据小芸的作法，补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，
∴∠ADB=∠AEB=________°．（ ）（填推理的依据）
∴AE⊥BE，BD⊥AD．
∴AE，________是△ABC的两条高线．
∵AE，BD所在直线交于点F，
∴直线FC也是△ABC的高所在直线．
∴CH是△ABC中AB边上的高．
19．已知二次函数．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点A（0，）和B（m，）都在此函数的图象上，且＜，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
20．如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF=DE，连接FE．
（1）求证：AF=AE；
（2）若∠DAE=30°，DE=2，直接写出△AEF的面积．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．
22．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，m，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b．若a＜b，小明胜；若a＝b，为平局；若a＞b，小刚胜．
（1）若m=，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值．
23．如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，连接CO并延长交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，EF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形CDEF是矩形；
（2）若CD=，DE=2，求AC的长．
24．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5 m，篮筐距地面的高度为3.05 m；当篮球行进的水平距离为3 m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3 m．
（1）图中点B表示篮筐，其坐标为________，
篮球行进的最高点C的坐标为________；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
25．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BC=8，求BD的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，0＜h＜．
（1）若a=1，
= 1 \* GB3 ①点A到x轴的距离为________；
= 2 \* GB3 ②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离；
（2）已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线的两个交点分别为
B（，），C（，），其中＜．若点D（，）在此抛物线上，当＜＜时，总满足＜＜，求a的值和h的取值范围．
27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD．点F在线段BD上，连接CF交AE于点H．
（1） = 1 \* GB3 ①比较∠CAE与∠CBD的大小，并证明；
= 2 \* GB3 ②若CF⊥AE，求证：AE=2CF；
（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2．若F是BD的中点，判断AE=2CF是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
图1 图2
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点A在⊙O上，点P在⊙O内，给出如下定义：连接AP并延长交⊙O于点B，若AP=kAB，则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点．
（1）如图，点A的坐标为（1，0）．
= 1 \* GB3 ①若点P的坐标为（，0），则点P是点A关于
⊙O的_______倍特征点；
= 2 \* GB3 ②在C1（0，），C2（，0），C3（，）这三
个点中，点_________是点A关于⊙O的倍特征点；
= 3 \* GB3 ③直线l经过点A，与y轴交于点D，∠DAO=60°．点E在直线l上，且点E是点A关于⊙O的倍特征点，求点E的坐标；
（2）若当k取某个值时，对于函数（0＜x＜1）的图象上任意一点M，在⊙O上都存在点N，使得点M是点N关于⊙O的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．
注意事项
1．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将考试材料一并交回。