北京市各区初三期末考试数学试题分类——二次函数

这是一份北京市各区初三期末考试数学试题分类——二次函数，共17页。试卷主要包含了 已知关于x的二次函数．等内容，欢迎下载使用。
（A）（0，-2） （B）（-2， 0） （C）（0， 2） （D）（2， 0）
（昌平）7.关于二次函数y=-(x -2)2＋3，以下说法正确的是
（A）当x＞-2时，y随x增大而减小（B）当x＞-2时，y随x增大而增大
（C）当x＞2时，y随x增大而减小（D）当x＞2时，y随x增大而增大
（昌平）9.写出一个开口向下，与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式: .
（昌平）12．点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（昌平）16.点A（x1，y1），B（x2，y2）(x1·x2≥0)是y=ax2（a≠0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值______________.
（昌平）19. 已知：二次函数y=x2－4x+3
（1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标；
（2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＜0时，自变量x的取值范围.
（昌平）25．随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元．销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）．
（1）求出w与x的关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（东城）3．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）
A． B. C. D.
（东城）8．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系， 二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系
（东城）9．抛物线的顶点坐标是 ．
（东城）11．写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式 ．
（东城）20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．
（东城）24．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示.若设矩形小花园AB边的长为m，面积为ym2.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
（海淀）1．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是
(A) (B) (C) (D)
（海淀）3．抛物线的顶点坐标是
(A) (B) (C) (D)
（海淀）09．已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为________．
（海淀）11．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：________（填“＞”，“=”或“＜”）．
（海淀）19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点．
（通州）1．已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是

（A）a＞0，c＞0 （B）a＞0，c＜0 （C）a＜0，c＞0 （D）a＜0，c＜0
（通州）8．某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线

（A）， （B）， （C）， （D），
（通州）12．已知P（，），Q（，）两点都在抛物线上，那么．
（通州）14．如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点， 那么线段BC的长是 ．

（通州）17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，1），（3，4）．
求此二次函数的表达式及顶点的坐标.
（通州）20. 已知关于x的二次函数．
（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；
（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．

（通州）23．已知一个二次函数的表达式为．
（1）当时，若P（，），Q（，）两点在该二次函数图象上，求的值；
（2）已知点A（，0），B（，），二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出的取值范围.
（石景山）3．在平面直角坐标系中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为
（A） （B） （C） （D）
（石景山） 4．在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，
下列说法中正确的是
（A） （B） （C） （D）
（石景山）7．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是
（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数
（石景山）8．在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线
上．当时，下列说法一定正确的是
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
（石景山）19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）求它的顶点坐标；
（2）求它与x轴的交点坐标．
（石景山）22．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值
如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围．

（石景山）24．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、
右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是
对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．
小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）画出小石建立的平面直角坐标系；
（2）判断排球能否过球网，并说明理由．
（大兴）2. 抛物线的顶点坐标是
A．（1，2）B．（1，）C．（1，）D．（1，）
（大兴）6．将二次函数用配方法化为的形式，结果为
A．B．
C． D．
（大兴）11.已知抛物线经过点，，则____（填“＜”，“=”或“ ＞”).
（大兴）14．请写出一个开口向上，并且对称轴为直线的抛物线的解析式，y=_____________．
（大兴）18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
（大兴）23. 某超市按每袋20元的价格购进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量w(袋)与销售单价x(元)满足(20≤x≤40)，如果销售这种软糖每天的利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？
（大兴）24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数的图象经过点A，B.
（1）求一次函数的表达式；
（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围.
（门头沟）2．抛物线的顶点坐标是
A．B． C． D．
（门头沟）6. 如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，
这条新的抛物线的表达式是
A．B．
C．D．
（门头沟）8．如图，如果抛物线与x轴交于A、B两点，点P是以为圆心，2为半径的圆上的一个动点，点Q是线段PA的中点，连接OQ，那么线段OQ的最大值是
A．3B． C．4D．
（门头沟）13．把二次函数的表达式化为的形式为 ．
（大兴）16．函数的图象如图所示，在下列结论中，
① 该函数自变量x的取值范围是；② 该函数有最小值；
③ 方程有三个根；④ 如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．所有正确结论的序号是 ．
（门头沟）20．已知二次函数（a≠0）图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）直接写出该二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（门头沟）24．在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边DC和DA足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB和BC两边）．
设AB = x m，S矩形ABCD = y m2．
（1）求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当矩形花园的面积为192 m2时，求AB的长；
（3）如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙DC和DA的距离分别是15 m和6 m，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．
（平谷）3．将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是
（A） (B)
(C) （D）
（平谷）8.用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为
(A)正比例函数关系 (B)反比例函数关系 (C)一次函数关系(D)二次函数关系
（平谷）14．二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
（平谷）16．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价(元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如右图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 月份出售这种药材获利最大．
（平谷）19．已知二次函数.
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
(4)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．
（平谷）21.如图，二次函数的图象过点A（0, 3），B（2，3），C（-1,0）则
该抛物线的对称轴为__________;
该抛物线与x轴的另一个交点为________;
求该抛物线的表达式.
（西城）2．二次函数的图象的顶点坐标是
（A）（2，3）（B）（2，1） （C）（，）（D）（，1）
（西城）8．抛物线的顶点为A（2，），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示．
对于此抛物线有如下四个结论：
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④若此抛物线经过点C（，），则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是
（A） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②（B） = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③（C） = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④（D） = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④
（西城）12．写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：________．
（西城）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：________．
（西城）19．已知二次函数．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点A（0，）和B（m，）都在此函数的图象上，且＜，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
（密云）3．抛物线y= (x-1)2+2的对称轴为（ ）
A．直线x=- 1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=2
（密云）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A. S=4x+6 B. S=4x-6 C. S=x2+3x D. S=x2-3x
（密云）12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式__________．
（密云）16. 如图，抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的
部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论：
① 图形C3关于y轴成轴对称；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 图形C3有最小值，且最小值为0；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ．
（密云）19．已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
（丰台）3．抛物线的对称轴是
（A）x=4 （B）x=1 （C）х=－1 （D）х=－4
（丰台）6．二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是
（A）a＝2b （B）с＞0 （C）a＋b＋c＞0 （D）4a－2b＋c＝0
（丰台）8．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止，若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
（丰台）14．已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
那么该抛物线的顶点坐标是 ．
（丰台）16．中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面 m．
（丰台）21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（－3，0），B（1，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积.
（丰台）25．小朋在学习过程中遇到一个函数．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有 值（填“最大”或“最小”），这个值是 ；
（2）进一步研究，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
结合上表，画出当x≥0时，函数的图象；
（3）结合（1）（2）的分析，解决问题：
若关于x的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为 （结果保留小数点后一位）．
（顺义）3．将抛物线y =3x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为
（A）（B）
（C）（D）
（顺义）10. 若二次函数配方后为，则b= ， k= .
（顺义）24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
（顺义）26. 已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）.
⑴ 求，的值；
⑵ 若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值.
（燕山）6．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，问程的近似解是
A．，B．，C．，D．，
（燕山）9．抛物线的顶点坐标是________，图象的开口方向是________．
（燕山）16．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论
① ② ③ ④
中正确的是________．
（燕山）24．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求的值；
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（4）这个二次函数的图象经过点和两点，写出________，________．
（朝阳）3．对于二次函数y=-(x-1)2的图象的特征，下列描述正确的是
（A）开口向上（B）经过原点
（C）对称轴是y轴（D）顶点在x轴上
（朝阳）8．已知二次函数y=ax2+bx+c，当-1≤x≤1时，总有-1≤y≤1，有如下几个结论：
= 1 \* GB3 ①当b=c=0时，≤1；
= 2 \* GB3 ②当a=1时，c的最大值为0；
= 3 \* GB3 ③当x=2时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②（B） = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③（C） = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③（D） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
（朝阳）10．将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ．
（朝阳）13．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足y=-x2+6x-7，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为 元．
（朝阳）15．抛物线y= ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ．
（朝阳）20．小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A，B，若AB>6，直接写出n的取值范围．
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-3
0
1
0
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-3
-4
-3
0
5
…
月份
...
3
6
...
每千克售价
...
8
6
...
…
0
1
2
3
…
…
0
0
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
3
4
3
0
-5
…