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    人教版数学七年级下 第五章 整章 相交线与平行线学案

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    人教版七年级下册5.2.1 平行线学案

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    这是一份人教版七年级下册5.2.1 平行线学案,共13页。学案主要包含了探究活动,课堂练习,探究导入,自学探究,探究思考,知识回顾,思考探究,复习引入等内容,欢迎下载使用。
    【探究活动】
    观察思考:剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
    2、①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成 对角。分别是 ___ 。
    ②∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢?
    ③ 分别测量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢?
    在右图剪刀把手之间的角变化的过程中,这个关系还保持吗?为什么?
    【新授一】邻补角、对顶角的概念
    一条边____________,另一条边________________。具有这种关系的两个角,互为邻补角。
    有________________,两边________________________。具有这种位置关系的角,互为对顶角。
    总结:①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有 对。对顶角有 对。
    ②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
    【练习】1.已知:如图所示的四个图形中,1和2是对顶角的图形共有( )
    (第2题)
    2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线.
    (1)写出∠AOC的邻补角:____________________;(2)写出∠COE的邻补角:______________________;
    (3)写出∠BOC的邻补角:____________________;(4)写出∠BOD的对顶角:______________________.
    【探究二】邻补角、对顶角的性质
    1、邻补角的性质:邻补角 。
    注意:邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上 ,位置上有一条 。
    对顶角的性质:________________________________。
    完成推理过程: 如图,∵∠1+∠2 = ,∠2+∠3 = 。(邻补角定义)
    ∴∠1=180°- ,∠3 =180°- (等式性质)
    ∴_____=_____ (等量代换)
    或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
    ∴∠l=∠3(________________________).
    例题 如图,已知直线a、b相交。∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数
    解:∠3=∠1=40°( )。
    ∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
    ( _ ____ ____ )。
    ∴∠4=∠2=140°( )。
    变式训练:把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,而求解不变:
    变式1:把∠l=40°变为∠1=m°,求∠2、∠3、∠4的度数
    变式2:把∠1=40°变为∠2是∠l的3倍,求∠2、∠3、∠4的度数
    变式3:把∠1=40°变为∠1 :∠2=2:9,求∠2、∠3、∠4的度数
    【课堂练习】1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为 度.
    2.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=∠4,求∠3、∠5的度数.
    5.1.2 垂线(1)
    教学重点:垂线的概念、垂线的性质;
    教学难点:用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
    【新授一】垂线的概念
    (1)概念:两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的________,
    它们的交点叫做_______。如图,直线AB垂直于直线CD,记作AB⊥CD,垂足为O。
    (2)符号表示:①如果直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为O。
    ②由两条直线垂直,可知四个角为直角。
    记为∵AB⊥CD(已知)
    ∴∠AOD=___________(垂直定义)
    由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。
    记为∵∠AOD=90°(已知)
    ∴ AB______CD (垂直定义)
    (3)总结:①垂直是相交。是相交的一种特殊情况;②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a;③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直。
    B
    B
    A
    O
    B BB
    A
    C BB
    D BB
    (图1) (图2) (图3a) (图3b)
    【探究】请你认真画一画,看看有什么收获.
    ⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画__________条;
    ⑵如图2,经过直线上一点A画的垂线,这样的垂线能画_____条;
    ⑶如图3,经过直线外一点B画的垂线,这样的垂线能画_____条;
    经过探索,我们可以发现: 垂线的性质定理:
    【新授二】垂线的性质定理:
    在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
    【例题】如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,求∠BOC度数
    2.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,
    若∠1=26°,求∠2的度数.

    【课堂练习】
    1、判断题:(1) 两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
    (2) 一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
    (3) 两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
    (4) 两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直.( ).
    2、填空题: (1) 如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
    (2) 如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
    解答(1)图画在下方
    (3) 如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
    3、解答题: (1) 已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.① 画直线DE⊥OB ② 画直线DF⊥OA,垂足为F.
    (2)已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
    5.1.2垂线(2)
    教学重点:垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用;
    教学难点:理解点到直线的距离的概念.
    【探究导入】如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
    (1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
    (2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
    (3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系
    探索:仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离,你还有什么收获?请将你的收获记录下来:_______________________________________________
    【新授】点到直线的距离定义
    1、定义:直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离。
    注意:垂线是_______,垂线段是一条________,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离,是一个数量,定义中说的是“垂线段的长度”,而不是“垂线段”。因为,距离是一个数量,而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
    【例题】
    1.在下列语句中,正确的是( ).
    A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
    B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
    C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
    D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
    2.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是________,点A到BC的距离是_______,点C到AB的距离是_______,AC>CD的依据是_________.
    3.如图,点A表示小雨家,点B表示小樱家,点C表示小丽家,她们三家恰好组成一个直角三角形,其中AC⊥BC,AC=900米,BC=1200米,AB=1500米.
    (1)试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离.
    (2)画出表示小丽家到街道AB距离的线段
    4.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.
    5.如图,AOB为直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB.
    (1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.
    【课堂练习】
    1.下列说法:①同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直;
    ②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离;③一条直线的垂线可以画无数条.
    其中不正确的是_________________.(填序号)
    2、如图∠ACB=90°(1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段的长;
    (2)AC____AB(填“﹥”“﹤”或“=”),依据是_____________。
    C
    A
    B
    (3)AC+BC____AB(填“﹥”“﹤”或“=”),依据是__________。
    (4)三条边AB、AC、BC中哪条边最长?为什么?
    3.如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5,
    则点B到AC的距离为________ (第2题) (第3题)
    5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(1)
    a
    b
    c
    教学重点:同位角、内错角、同旁内角的识别。
    教学难点:基础图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
    【自学探究】阅读课文,回答以下问题:
    如图,直线c分别与直线a、b相交
    (也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截),
    得到8个角,通常称为“三线八角”,
    那么这8个角之间有哪些关系呢?
    观察填表: 表一
    表二
    表三
    【新授】同位角、内错角、同旁内角的概念:
    同位角:___________________________________________________________________
    内错角:__________________________________________________________________
    同旁内角:__________________________________________________________________
    【例题】如图,直线DE、BC被直线AB所截
    (1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?
    (2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
    【练习】
    A
    B
    C
    E
    F
    1
    3
    4
    5
    6
    2
    1. 如右图所示:
    (1)∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6是直线 、
    被第三条直线 所截而成的。
    (2)∠2的同位角是 ,∠1的同位角是 。
    (3)∠3的内错角是 ,∠4的内错角是 。
    (4)∠6的同旁内角是 ,∠5的同旁内角是 ,
    (5)∠4与∠A是同旁内角吗?为什么?
    【课堂练习】
    1.如图1所示,∠1与∠2是__ _角,∠2与∠4是_ 角,∠2与∠3是__ _角.
    2.如图2所示,∠1与∠2是___ _角,是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是___ __角,是直线________和直线______被直线________所截而形成的.

    (图1) (图2) (图3)
    3.如图3所示,∠B同旁内角有哪些?
    5.1.3同位角、内错角、同旁内角(2)练习
    教学重点:同位角、内错角、同旁内角的识别。
    教学难点:较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
    同位角、内错角、同旁内角的定义:
    同位角:______________________________________
    内错角:______________________________________
    同旁内角:___________________________________________
    如图,同位角有_________对,它们是_________________.
    内错角有_________对,它们是_________________.
    (第2题) (第3题) (第4题)
    3.如图,BC和DE被AB的截,∠ADE的同位角是____________;∠B的同旁内角是
    ;∠C和∠DEC是一对__________.
    4.如图所示的图中,∠1与∠2的同位角的个数有_________个.
    5. 如图所示,能与∠1构成同位角的角有_______个.
    (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
    6. 如图所示,与∠C构成同旁内角的有__________个.
    7.如图所示,∠A与∠B是________角,∠A与∠BOC是________角,∠BOC与∠B是__________角.
    8. 如图,∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线__________所截而形成的角,称它们为_________角.
    9. 如图,直线DE与∠O的两边相交,则∠8的同位角是_______,∠O的内错角是_________,∠1的同旁内角是_________.
    (第9题) (第10题) (第11题) (第12题)
    10. 如图,∠2的内错角是__________.
    11. 如图,直线DE与∠O的两边相交,则∠O的同位角是________,∠8的内错角是__________,∠1的同旁内角是_________,∠1的对顶角是_______.
    12. 如图,按角的位置关系填空:∠A与∠1是________;∠A与∠3是________;∠2与∠3是_________.
    13.如图所示,与∠A是同旁内角的角共有_________个.
    (第13题) (第14题) (第15题)
    14. 如图,直线AB,CD与直线EF相交,∠5和________是同位角,和_______是内错角,和________是同旁内角.∠2和________是直线______、_______被______
    所截而形成的同位角.
    15. 如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?
    (1)∠A和∠D;___________(2)∠A和∠CBA;__________
    (3)∠C和∠CBE.___________
    16. 如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?
    17. 如图,∠1和∠2、∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们各是什么角?
    图1:
    图2:
    18. 如图所示,指出下列各组角是由哪两条直线被哪
    一条直线所截得的,并说出它们是什么角?∠1和∠2;
    ∠2和∠6;∠6和∠A;∠3和∠5;∠3和∠4;∠4和∠7.
    5.2.1平行线
    教学重点:平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
    教学难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形.
    【探究1】分别将木条a、b与木条c钉在一起,,并把它们想象成三条直线。转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
    a
    b
    c
    a
    b
    c
    a
    b
    c
    【新授一】平行线概念:同一平面内, ____________________直线叫做平行线.
    直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.
    注意:①“同一平面内”是前提,以后我们会知道,在空间即使不相交,可能也不平行;②平行线是“两条直线”的位置关系,两条线段或两条射线平行,就是指它们所在的直线平行;③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
    归纳一下,在同一平面内,两条直线有_______种位置关系,分别是_________和__________。
    注意:这里所指的两条直线是指不重合的直线。
    【探究2】讨论:如图,过点B画直线a的平行线,能画几条?试试看。

    从实验和作图,我们可以得到怎样的事实?
    【新授二】平行公理
    平行公理:____________________________________________________.
    这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论,我们称它为公理,这个结论叫做平行公理。
    【探究3】在上图中,过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?试试看。
    【新授三】平行线推论:____________________________________________
    符号语言:∵b∥a,c∥a ∴b∥c.
    【练习】
    1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
    2.如图2所示,按要求画平行线.
    (1)过P点画AB的平行线EF;(2)过P点画CD的平行线MN.
    3.如图3所示,点A,B分别在直线,上,(1)过点A画到的垂线段;(2)过点B画直线∥.

    (图1) (图2) (图3)
    4.下列说法中,错误的有( ).
    ①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交; ②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
    ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
    A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
    【课堂练习】
    1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
    2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
    3.判断题:(1)不相交的两条直线叫做平行线.( )
    (2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.( )
    (3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )
    4.读下列语句,并画出图形:
    ⑴点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
    ⑵直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于E.
    5.2.2 平行线的判定(1)
    教学重点:平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行.
    教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理.
    【探究思考】
    4
    3
    阅读P12-13课文,回答以下问题:
    1. (一)平行线判定方法1:
    观察思考:过点P画直线CD∥AB的过程,三角尺起了什么作用?
    图中,∠1和∠2什么关系?
    判定方法1: 应用格式:
    。 ∵∠1=∠2(已知)
    简单说成: 。 ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
    平行线判定方法2、3:
    2.思考:教材13页(试着写出推理过程)
    判定方法2: 应用格式:
    。 ∵ ( )
    简单说成: 。 ∴ ( )
    3.将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a∥b吗?(试着写出推理过程)
    判定方法3: 应用格式:
    。 ∵ ( )
    简单说成: 。∴ ( )
    【练习】
    1.如图,A、B、C三点在一条直线上。
    如果∠3=∠6 那么 ∥ 。( )
    如果∠6=∠9 那么 ∥ 。( )
    如果∠DEA+∠3=180°那么 ∥ 。( )
    2.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )
    A.∠1=∠3 B.∠4=∠5
    C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3
    _
    3 2
    _
    1
    _
    F
    _
    4
    _
    A
    _
    B
    _
    C
    _
    D
    _
    E
    3.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,⑴量得∠1=80°,
    ∠2=80°,则判定AB∥CD,根据是 ;
    【课堂练习】
    1.如图,直线与、相交,形成∠1,∠2……∠8,请填上
    你认为合适的一个条件: 使得∥;
    2.如图,能判断直线AB∥CD的条件是( )
    A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
    C.∠1+∠3=180 D.∠3+∠4=180
    3.下列说法正确的是( )
    A.同位角互补 B.同旁内角互补,两直线平行
    C.内错角相等 D.两个锐角的补角相等
    4.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )
    5.如图,已知BE平分∠ABC,∠DBE=∠E,DE与BC平行吗?为什么?
    5.2.2 平行线的判定(2)
    教学重点:直线平行的条件及运用;会正确的书写简单的推理过程。
    教学难点:会正确的书写简单的推理过程
    【知识回顾】判定两直线平行的方法?
    B
    A
    D
    C
    1
    2
    3
    4
    5

    (1题) (2题) (3题)
    1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是__ ____.
    若∠1=∠3,则______∥______,根据是_____ ____.
    2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是_ ___
    3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
    (1)∵∠1=∠4(已知)
    ∴ ∥ ( )
    (2)∵∠ABC +∠ =180°(已知)
    ∴AB∥CD( )
    (3)∵∠ =∠ (已知)
    ∴AD∥BC( )
    (4)∵∠5=∠ (已知)
    ∴AB∥CD( )
    【思考探究】在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
    【例题】如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
    A
    B
    C
    D
    E
    【课堂练习】
    1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,
    试说明BF∥CE.
    a
    b
    c
    a
    b
    c
    2. 如图,直线a、b被直线c所截,已知∠1=115,∠2=115,直线a、b平行吗?为什么?
    3. 如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD平行?.
    3
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    2
    1
    4.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,
    则a与c平行吗?为什么?
    5.3.1平行线的性质(1)
    教学重点:直线平行的性质;
    教学难点:区别平行线的性质和判定,综合运用平行线的性质和判定是难点。
    【复习引入】 平行线的判定
    想一想:若交换它们的已知和结论,即让两直线平行,会有什么结论呢?我们一起来探索。
    【探究】利有练习本上的横线画两条平行线a∥b,然后画一条直线c与这两条直线相交,标出所形成的八个角,如图。
    哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
    再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?
    那么由此你得到怎样的事实:
    5
    7
    8
    6
    【新授】平行线的性质:
    1._____________________________________________________________________
    2._____________________________________________________________________
    3._____________________________________________________________________
    【例题】如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠D=100°,∠C=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
    【课堂练习】
    1.如图1,当 ∥ 时,∠1=∠2;当 ∥ 时,∠D+∠BCD=180 ;当 = 时,AD∥BC。
    2.如图2所示,AD⊥BC于D,DG∥AB,那么∠B和∠ADG的关系是( )
    A.互余 B.互补 C.相等 D.以上都不对
    3.如图3,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,则∠1= 。
    (图1) (图2) (图3)
    4.完成下面的推理过程:如图4,∠1=∠B,AE平分∠DAC,∠B=50°,求∠C的度数。
    解:∵∠1=∠B(已知)
    ∴AE∥ ( )
    ∴∠2= ( )
    ∵AE是∠DAC的平分线(已知)
    ∴∠1=∠2( )
    ∴∠B=∠C(等量代换)
    ∵∠B=50°(已知)
    ∴∠C=50°(等量代换)
    5.如图所示,已知AD、BC相交于O,∠A=∠D,试说明∠C=∠B。
    5.3.1平行线的性质(2)
    教学重点:直线平行的性质;
    教学难点:区别平行线的性质和判定,综合运用平行线的性质和判定是难点。
    【课堂实战】
    1. 完成下面的证明(在括号中注明理由).
    已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1, 求证:∠C=∠E.
    证明:∵BE∥CD(已知),
    ∴∠2=______(________________________)
    又∵∠A=∠1(已知),
    ∴AC∥______(_______________________),
    ∴∠2=_______(_______________________),
    ∴∠C=∠E(等量代换)
    2. 已知:如图,BC⊥AB,DE⊥AB,且BF∥DG,求证:∠1=∠2.

    3.已知:如图,AD是△ABC的外角平分线,且AD∥BC,求证:∠EAC=2∠C.
    4.如图,点D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.
    求证:∠FDE=∠A.
    5.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
    【课堂小测】
    2.如图所示,直线a、b被c、d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,求∠3的大小.
    5.3.2 命题、定理、证明
    [学习目标] 1.什么是命题?什么是真命题?什么是假命题?2.给出一个命题,能够说出命题的题设和结论。3.给你一个命题,能够判断是真命题还是假命题。
    一、自主学习:阅读P21-22课文,回答以下问题:
    1. 的句子叫做命题。命题由 和 两部分组成。
    2. 是真命题, 是假命题。
    3.下列语句中是命题的有( )(1)两点之间,直线最短;(2)不许大声讲话;(3)连接A、B两点;(4)花儿在春天开放;(5)两直线平行,同位角相等。
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    4.命题“两直线平行,同位角相等”中,“两直线平行”是命题的 部分,“同位角相等”是命题的 部分。
    二、合作探究
    1.找到下列命题的题设和结论,改写成“如果……,那么……”的形式,并判断真假。
    (1)同旁内角互补,两直线平行。_______________________________________________
    (2)积为正数的两个有理数均为正数。____________________________________________
    (3)对顶角相等。______________________________________________
    (4)垂直于同一条直线的两直线平行。____________________________________________
    (5)邻补角是互补的角。___________________________________________________
    (6)互补的角是邻补角。_____________________________________________________
    (7)如果ab=0,那么a=0。___________________________________________________
    2.如图,已知b//c,a⊥b,求证a⊥c
    三、课堂检测
    1.下列句子中不是命题的是( )
    A.两直线平行,同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗?
    C.若︱a︱=︱b︱,则a2=b2 D.同角的补角相等。
    2.下列命题中,真命题的是( )
    A.相等的角是对顶角 B.和为180°的两个角叫做邻补角
    C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
    D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    3. 请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,指出题设和结论:
    (1)等角的余角相等;______________________________________________
    (2)在同一平面内两条不平行的直线必相交。_____________________________________
    (3)互为相反数的两数绝对值相等。______________________________________________
    (4)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。__________________________________(5)一个钝角与一个锐角的差是锐角______________________________________________
    五、导练点睛:
    1.如右图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共有( )
    A.3个 B.2个 C.5个 D.4个。
    2.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3。试说明:AD平分∠BAC
    5.4 平移
    【学习目标】1.平移的两个要素是什么? 2.图形平移后的对应点的特征是什么?
    3.平移前后线段的位置和数量各有什么关系?4.能画出平移后的图形
    一、自主学习:阅读课文,回答以下问题
    1.将一个图形沿某个方向移动 ,图形的这种移动叫做平移。
    2.平移的特征:
    (1)平移前后图形的 不变;
    (2)平移前后对应点所连的线段 ;
    平移前后对应线段 。
    二、合作探究
    1.(1)如图,点M是△ABC中AB的中点,经平移后,点M落在M′处.请在正方形网格中画出△ABC平移后的图形△A′B′C′.(2)若图中一小网格的边长为1,则△ABC的面积为_____
    2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.(1)求△ABC向右平移的距离AD的长;
    (2)求四边形AEFC的周长.
    3.一块边长为8m的正方形土地,上面修了横竖各两条的道路,宽都是2m,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积。

    三、课堂检测:
    1.汽车驶入有弯道的路段 平移(填“是”或“不是”)。
    2. 下列说法正确的是( )
    A.由平移得到的图形与原图形的对应点的连线只是长度相等
    B.由平移得到的图形与原图形一定能完全重合
    C.平移只改变图形的形状,不改变图形的大小
    D.平移只改变图形的大小,不改变图形的形状
    3.在平移过程中,所有对应点的连线是( )
    A.互相垂直且长度相等 B.互相平行且长度相等
    C.互相平行,但不一定长度相等 D.互相平行或在一条直线上且长度相等
    4.△A'B'C'是△ABC经过平移得到的,下列说法正确的是( )
    A.一定有AB∥A'B' B.一定有AB=B'A'
    C.一定有BC∥B'C'且BC=B'C' D.一定有AA=B'B'
    5.下列生活中的运动现象哪些属于平移?_______________________________
    (1)笔直的公路上,刹车的小汽车在地面上的运动;(2)坐在电动木马上的儿童的运动;(3)钟表上时针或分针的运动;(4)高层建筑物内的电梯的运动;(5)自由落体的小球的运动;(6)斜板上滑下的小木箱的运动;(7)滑雪运动员在平坦的雪地上滑行;(8)彩票大转盘在旋转
    6. 如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
    (1)画出△ABC的AB边上的中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;
    (3)图中AC与A1C1的关系是:_________________;
    (4)能使S△ABQ=S△ABC的格点Q,共有________个,在图中分别用Q1、Q2、…表示出来.
    位置1
    位置2
    结论
    ∠1和∠5
    处于直线c的同侧
    处于直线a、b的同一方
    这样位置的一对角就称为同位角
    ∠2和∠8
    处于直线c的( )侧
    这样位置的一对角就称为( )
    ∠3和∠6
    处于直线a、b的( )方
    这样位置的一对角就称为( )
    ∠1和∠5
    这样位置的一对角就称为( )
    位置1
    位置2
    结论
    ∠4和∠8
    处于直线c的两侧
    处于直线a、b之间
    这样位置的一对角就称为内错角
    ∠3和∠5
    这样位置的一对角就称为( )
    位置1
    位置2
    结论
    ∠3和∠8
    处于直线c的( )侧
    处于直线a、b( )
    这样位置的一对角就称为同旁内角
    ∠4和∠5
    这样位置的一对角就称为( )
    文字叙述
    符号语言
    图形
    同位角相等,两直线平行
    ∵ (已知)
    ∴a∥b ( )
    内错角相等,两直线平行
    ∵ (已知)
    ∴a∥b( )
    同旁内角互补,两直线平行
    ∵ . (已知)
    ∴a∥b ( )

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