人教版七年级下册5.2.1 平行线学案

这是一份人教版七年级下册5.2.1 平行线学案，共13页。学案主要包含了探究活动，课堂练习，探究导入，自学探究，探究思考，知识回顾，思考探究，复习引入等内容，欢迎下载使用。
【探究活动】
观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 ___ 。
②∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
③ 分别测量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
在右图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
【新授一】邻补角、对顶角的概念
一条边____________，另一条边________________。具有这种关系的两个角，互为邻补角。
有________________，两边________________________。具有这种位置关系的角，互为对顶角。
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
【练习】1.已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（ ）
（第2题）
2.如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：____________________；（2）写出∠COE的邻补角：______________________；
（3）写出∠BOC的邻补角：____________________；（4）写出∠BOD的对顶角：______________________．
【探究二】邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
对顶角的性质：________________________________。
完成推理过程： 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴_____=_____ (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（________________________）．
例题 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。
∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
（ _ ____ ____ ）。
∴∠4＝∠2＝140°（ ）。
变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而求解不变：
变式1：把∠l＝40°变为∠1＝m°，求∠2、∠3、∠4的度数
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍，求∠2、∠3、∠4的度数
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9，求∠2、∠3、∠4的度数
【课堂练习】1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．
5.1.2 垂线(1)
教学重点：垂线的概念、垂线的性质；
教学难点：用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
【新授一】垂线的概念
（1）概念:两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，
它们的交点叫做_______。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
（2）符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝___________（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴ AB______CD （垂直定义）
（3）总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况；②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a；③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
B
B
A
O
B BB
A
C BB
D BB
（图1） （图2） （图3a） （图3b）
【探究】请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
经过探索，我们可以发现： 垂线的性质定理：
【新授二】垂线的性质定理：
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
【例题】如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．

【课堂练习】
1、判断题:(1) 两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
(2) 一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
(3) 两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
(4) 两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题: (1) 如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
(2) 如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
解答（1）图画在下方
(3) 如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
3、解答题: (1) 已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.① 画直线DE⊥OB ② 画直线DF⊥OA,垂足为F.
(2)已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
5.1.2垂线（2）
教学重点：垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用；
教学难点：理解点到直线的距离的概念.
【探究导入】如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
探索：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________
【新授】点到直线的距离定义
1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离，是一个数量，定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
【例题】
1．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
3．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．
（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．
（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段
4．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
5．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．
【课堂练习】
1．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；
②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．
其中不正确的是_________________．（填序号）
2、如图∠ACB=90°（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）AC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
C
A
B
（3）AC+BC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
3．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，
则点B到AC的距离为________ （第2题） （第3题）
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（1）
a
b
c
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。
教学难点：基础图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【自学探究】阅读课文，回答以下问题：
如图，直线c分别与直线a、b相交
（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），
得到8个角，通常称为“三线八角”，
那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表： 表一
表二
表三
【新授】同位角、内错角、同旁内角的概念：
同位角：___________________________________________________________________
内错角：__________________________________________________________________
同旁内角：__________________________________________________________________
【例题】如图，直线DE、BC被直线AB所截
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
【练习】
A
B
C
E
F
1
3
4
5
6
2
1. 如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、
被第三条直线 所截而成的。
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
【课堂练习】
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．
2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．

(图1) (图2) (图3)
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
5．1.3同位角、内错角、同旁内角（2）练习
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。
教学难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
同位角、内错角、同旁内角的定义：
同位角：______________________________________
内错角：______________________________________
同旁内角：___________________________________________
如图，同位角有_________对，它们是_________________．
内错角有_________对，它们是_________________．
（第2题） （第3题） （第4题）
3．如图，BC和DE被AB的截，∠ADE的同位角是____________；∠B的同旁内角是
；∠C和∠DEC是一对__________．
4.如图所示的图中，∠1与∠2的同位角的个数有_________个．
5. 如图所示，能与∠1构成同位角的角有_______个．
（第5题） （第6题） （第7题） (第8题)
6. 如图所示，与∠C构成同旁内角的有__________个．
7．如图所示，∠A与∠B是________角，∠A与∠BOC是________角，∠BOC与∠B是__________角．
8. 如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线__________所截而形成的角，称它们为_________角．
9. 如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠8的同位角是_______，∠O的内错角是_________，∠1的同旁内角是_________．
(第9题) （第10题） （第11题） （第12题）
10. 如图，∠2的内错角是__________．
11. 如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的内错角是__________，∠1的同旁内角是_________，∠1的对顶角是_______．
12. 如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是________；∠A与∠3是________；∠2与∠3是_________．
13.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有_________个．
（第13题） （第14题） （第15题）
14. 如图，直线AB，CD与直线EF相交，∠5和________是同位角，和_______是内错角，和________是同旁内角．∠2和________是直线______、_______被______
所截而形成的同位角．
15. 如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
（1）∠A和∠D；___________（2）∠A和∠CBA；__________
（3）∠C和∠CBE．___________
16. 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
17. 如图，∠1和∠2、∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么角？
图1：
图2：
18. 如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪
一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；
∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7．
5.2.1平行线
教学重点：平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
教学难点：用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【探究1】分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
【新授一】平行线概念：同一平面内, ____________________直线叫做平行线.
直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.
注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
归纳一下，在同一平面内,两条直线有_______种位置关系，分别是_________和__________。
注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。
【探究2】讨论：如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?试试看。

从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？
【新授二】平行公理
平行公理：____________________________________________________.
这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。
【探究3】在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?试试看。
【新授三】平行线推论：____________________________________________
符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c.
【练习】
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线∥．

(图1) (图2) (图3)
4．下列说法中，错误的有（ ）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; ②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【课堂练习】
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
5.2.2 平行线的判定（1）
教学重点：平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【探究思考】
4
3
阅读P12-13课文，回答以下问题：
1. （一）平行线判定方法1：
观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
图中，∠1和∠2什么关系？
判定方法1： 应用格式：
。 ∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
平行线判定方法2、3：
2．思考：教材13页（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
。 ∵ （ ）
简单说成： 。 ∴ （ ）
3．将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
。 ∵ （ ）
简单说成： 。∴ （ ）
【练习】
1.如图，A、B、C三点在一条直线上。
如果∠3＝∠6 那么 ∥ 。（ ）
如果∠6＝∠9 那么 ∥ 。（ ）
如果∠DEA＋∠3＝180°那么 ∥ 。（ ）
2．如图，下列条件中，不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠3
_
3 2
_
1
_
F
_
4
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，⑴量得∠1＝80°，
∠2＝80°，则判定AB∥CD，根据是 ；
【课堂练习】
1．如图，直线与、相交，形成∠1，∠2……∠8，请填上
你认为合适的一个条件： 使得∥；
2．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180 D．∠3＋∠4＝180
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角互补 B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等 D．两个锐角的补角相等
4．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
5.如图，已知BE平分∠ABC，∠DBE＝∠E，DE与BC平行吗？为什么？
5.2.2 平行线的判定（2）
教学重点：直线平行的条件及运用；会正确的书写简单的推理过程。
教学难点：会正确的书写简单的推理过程
【知识回顾】判定两直线平行的方法？
B
A
D
C
1
2
3
4
5

(1题) (2题) (3题)
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_ ___
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
【思考探究】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？
【例题】如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
A
B
C
D
E
【课堂练习】
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
a
b
c
a
b
c
2. 如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=115，∠2=115，直线a、b平行吗？为什么？
3. 如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？．
3
A
B
C
D
E
F
2
1
4．如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,
则a与c平行吗?为什么?
5.3.1平行线的性质（1）
教学重点：直线平行的性质；
教学难点：区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点。
【复习引入】 平行线的判定
想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？我们一起来探索。
【探究】利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。
哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?
那么由此你得到怎样的事实：
5
7
8
6
【新授】平行线的性质：
1._____________________________________________________________________
2._____________________________________________________________________
3._____________________________________________________________________
【例题】如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠D=100°,∠C=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
【课堂练习】
1．如图1，当 ∥ 时，∠1＝∠2；当 ∥ 时，∠D＋∠BCD＝180 ；当 ＝ 时，AD∥BC。
2．如图2所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
3．如图3，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，则∠1＝ 。
（图1） （图2） （图3）
4．完成下面的推理过程：如图4，∠1＝∠B，AE平分∠DAC，∠B＝50°，求∠C的度数。
解：∵∠1＝∠B（已知）
∴AE∥ （ ）
∴∠2＝ （ ）
∵AE是∠DAC的平分线（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
∴∠B＝∠C（等量代换）
∵∠B＝50°（已知）
∴∠C＝50°（等量代换）
5．如图所示，已知AD、BC相交于O，∠A＝∠D，试说明∠C＝∠B。
5.3.1平行线的性质（2）
教学重点：直线平行的性质；
教学难点：区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点。
【课堂实战】
1. 完成下面的证明（在括号中注明理由）．
已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1， 求证：∠C=∠E．
证明：∵BE∥CD（已知），
∴∠2=______（________________________）
又∵∠A=∠1（已知），
∴AC∥______（_______________________），
∴∠2=_______（_______________________），
∴∠C=∠E（等量代换）
2. 已知：如图，BC⊥AB，DE⊥AB，且BF∥DG，求证：∠1=∠2．

3．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠EAC=2∠C．
4．如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠FDE=∠A．
5．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
【课堂小测】
2．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．
5.3.2 命题、定理、证明
[学习目标] 1．什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2．给出一个命题，能够说出命题的题设和结论。3．给你一个命题，能够判断是真命题还是假命题。
一、自主学习：阅读P21-22课文，回答以下问题：
1． 的句子叫做命题。命题由 和 两部分组成。
2． 是真命题， 是假命题。
3．下列语句中是命题的有（ ）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放；（5）两直线平行，同位角相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的 部分，“同位角相等”是命题的 部分。
二、合作探究
1．找到下列命题的题设和结论，改写成“如果……，那么……”的形式，并判断真假。
（1）同旁内角互补，两直线平行。_______________________________________________
（2）积为正数的两个有理数均为正数。____________________________________________
（3）对顶角相等。______________________________________________
（4）垂直于同一条直线的两直线平行。____________________________________________
（5）邻补角是互补的角。___________________________________________________
（6）互补的角是邻补角。_____________________________________________________
（7）如果ab＝0，那么a＝0。___________________________________________________
2．如图，已知b//c，a⊥b，求证a⊥c
三、课堂检测
1．下列句子中不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．直线AB垂直于CD吗？
C．若︱a︱＝︱b︱，则a2＝b2 D．同角的补角相等。
2．下列命题中，真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．和为180°的两个角叫做邻补角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3． 请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出题设和结论：
（1）等角的余角相等；______________________________________________
（2）在同一平面内两条不平行的直线必相交。_____________________________________
（3）互为相反数的两数绝对值相等。______________________________________________
（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。__________________________________（5）一个钝角与一个锐角的差是锐角______________________________________________
五、导练点睛：
1．如右图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（ ）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个。
2．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3。试说明：AD平分∠BAC
5.4 平移
【学习目标】1．平移的两个要素是什么？ 2．图形平移后的对应点的特征是什么？
3．平移前后线段的位置和数量各有什么关系？4．能画出平移后的图形
一、自主学习:阅读课文，回答以下问题
1．将一个图形沿某个方向移动 ，图形的这种移动叫做平移。
2．平移的特征：
（1）平移前后图形的 不变；
（2）平移前后对应点所连的线段 ；
平移前后对应线段 。
二、合作探究
1．（1）如图，点M是△ABC中AB的中点，经平移后，点M落在M′处．请在正方形网格中画出△ABC平移后的图形△A′B′C′．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC的面积为_____
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
3．一块边长为8m的正方形土地，上面修了横竖各两条的道路，宽都是2m，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积。

三、课堂检测：
1．汽车驶入有弯道的路段 平移（填“是”或“不是”）。
2． 下列说法正确的是（ ）
A．由平移得到的图形与原图形的对应点的连线只是长度相等
B．由平移得到的图形与原图形一定能完全重合
C．平移只改变图形的形状，不改变图形的大小
D．平移只改变图形的大小，不改变图形的形状
3．在平移过程中，所有对应点的连线是（ ）
A．互相垂直且长度相等 B．互相平行且长度相等
C．互相平行，但不一定长度相等 D．互相平行或在一条直线上且长度相等
4．△A＇B＇C＇是△ABC经过平移得到的，下列说法正确的是（ ）
A．一定有AB∥A＇B＇ B．一定有AB＝B＇A＇
C．一定有BC∥B＇C＇且BC＝B＇C＇ D．一定有AA＝B＇B＇
5．下列生活中的运动现象哪些属于平移？_______________________________
（1）笔直的公路上，刹车的小汽车在地面上的运动；（2）坐在电动木马上的儿童的运动；（3）钟表上时针或分针的运动；（4）高层建筑物内的电梯的运动；（5）自由落体的小球的运动；（6）斜板上滑下的小木箱的运动；（7）滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；（8）彩票大转盘在旋转
6. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是：_________________；
（4）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有________个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（ ）侧
这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠6
处于直线a、b的（ ）方
这样位置的一对角就称为（ ）
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为（ ）
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（ ）
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的（ ）侧
处于直线a、b（ ）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（ ）
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等，两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
内错角相等，两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b( )
同旁内角互补，两直线平行
∵ . (已知)
∴a∥b ( )