初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
2．【教材P7习题T1变式】下列图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )
A．∠1和∠2是邻补角 B．∠1和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角 D．∠2和∠3是对顶角
4．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )
A．∠A＝30°，∠B＝40° B．∠A＝30°，∠B＝80°
C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝30°，∠B＝100°
5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.
其中真命题有( )
A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④
6．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )
A．70° B．100° C．110° D．120°
7．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，
PC＝3.若点P到l的距离是h，则( )
A．h≤1 B．h＝1 C．h＝2 D．h＝3
8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于( )
A．73° B．56° C．68° D．146°
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
10．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A．乙比甲先到 B．甲和乙同时到 C．甲比乙先到 D．无法确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________．(只填序号)
12．如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝________.
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝________，∠COB＝________.
14．希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在________处建桥最合适，理由是________________．
15．【教材P36复习题T5改编】如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是____________．
16．如图，将三角形ABC向右平移5 cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周长是16 cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.
17．如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．
18．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)
19．【教材P5思考改编】如图是一条河，C是河岸AB外一点．
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意
图；
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，
才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
21．【教材P23习题T7(2)改编】如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明AB∥DE.
22．【教材P31习题T6改编】如图，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32 m、南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑三条同样宽的道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少．
23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
24．已知直线MN∥EF，C为两直线之间一点．
(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．
(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB
有何数量关系？并证明你的结论．
(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，
请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．
答案
一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．A
9．B 点拨：如图，过点B作MN∥AD，
∴∠ABN＝∠A＝72°.
∵CH∥AD，AD∥MN，
∴CH∥MN，
∴∠NBC＋∠BCH＝180°，
∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.
∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.
10．B
二、11．①②⑤；②⑤
12．38°
13．52°；128°
14．MA；垂线段最短
15．向右转80°
16．26
17．105° 点拨：反向延长射线b，如图，
∵∠2＋∠5＝180°，
∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.
∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.
又∵射线a∥b，
∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.
18．140°
三、19. 解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．
(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.
∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.
∴∠2＝∠BDC＝50°.
21．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.
∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，
∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.
又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE.
点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．
22．解：经过平移，除去道路后，菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以面积为31×18＝558(m2)．
23．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，
∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，
∴∠2＝180°－∠1＝110°.
24．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，
因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，
所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，
∠EBC＝∠BCG.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
所以∠1＝eq \f(1,2)∠MAC＝eq \f(1,2)∠ACG，∠2＝eq \f(1,2)∠EBC＝eq \f(1,2)∠BCG，
所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝eq \f(1,2)∠ACG＋eq \f(1,2)∠BCG＝eq \f(1,2)(∠ACG＋∠BCG)＝eq \f(1,2)∠ACB.
因为∠ACB＝100°，
所以∠ADB＝50°.
(2)∠ADB＝180°－eq \f(1,2)∠ACB.
证明：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，
因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，
所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
所以∠1＝eq \f(1,2)∠MAC，∠2＝eq \f(1,2)∠EBC，
所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝eq \f(1,2)(∠MAC＋∠EBC)＝eq \f(1,2)(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝eq \f(1,2)(360°－∠ACB)，
所以∠ADB＝180°－eq \f(1,2)∠ACB.
(3)∠ADB＝90°－eq \f(1,2)∠ACB.
证明：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，
因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，
所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，
∠NAD＋∠ADH＝180°，∠MAC＋∠ACG＝180°.
因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，
所以∠CAD＝eq \f(1,2)∠MAC，∠DBE＝eq \f(1,2)∠CBF，
所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH
＝180°－eq \f(1,2)∠MAC－∠ACG－eq \f(1,2)∠CBF
＝180°－eq \f(1,2)∠MAC－∠ACG－eq \f(1,2)∠BCG
＝180°－eq \f(1,2)(180°－∠ACG)－∠ACG－eq \f(1,2)∠BCG
＝180°－90°＋eq \f(1,2)∠ACG－∠ACG－eq \f(1,2)∠BCG
＝90°－eq \f(1,2)∠ACG－eq \f(1,2)∠BCG
＝90°－eq \f(1,2)(∠ACG＋∠BCG)
＝90°－eq \f(1,2)∠ACB.
点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．