人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试当堂检测题

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若eq \r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2．下列等式正确的是( )
A．(eq \r(7))2＝7 B.eq \r(（－7）2)＝－7
C.eq \r(73)＝7 D．(－eq \r(7))2＝－7
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.eq \r(30) B.eq \r(12) C.eq \r(8) D.eq \r(\f(1,2))
4．下列运算中，错误的是( )
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) C.eq \r(8)÷eq \r(2)＝2 D．|1－eq \r(2)|＝eq \r(2)－1
5．∵2 eq \r(3)＝eq \r(22×3)＝eq \r(12)，①
－2 eq \r(3)＝eq \r(（－2）2×3)＝eq \r(12)，②
∴2 eq \r(3)＝－2 eq \r(3)，③
∴2＝－2.④
以上推导中的错误开始出在第几步？( )
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是( )
A.eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(ab) B．(－a2)2＝－a4
C.eq \f(1,\r(a))＝eq \r(a) D.eq \r(a)÷eq \r(b)＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)
7．估计eq \r(5)＋eq \r(2)×eq \r(10)的值应在( )
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
8．若x0)．
18．(8分)比较eq \r(5)＋eq \r(2)与eq \r(3)＋2的大小关系．
19．(8分)已知x，y为实数，且y＜eq \r(x－1)＋eq \r(1－x)＋3，化简：|y－3|－eq \r(y2－8y＋16).
20．(8分)据研究，从高空抛物到落地所需时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似地满足公式t＝eq \r(\f(2h,10))(不考虑风速的影响)．
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？
(2)从100 m高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？
(3)t2是t1的多少倍？
21．(10分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(eq \r(3))2，5＝(eq \r(5))2，下面我们观察：(eq \r(2)－1)2＝(eq \r(2))2－2×1×eq \r(2)＋12＝2－2 eq \r(2)＋1＝3－2 eq \r(2)；反之，3－2 eq \r(2)＝2－2 eq \r(2)＋1＝(eq \r(2)－1)2，∴eq \r(3－2 \r(2))＝eq \r(2)－1.
(1)化简eq \r(3＋2 \r(2)).
(2)化简eq \r(4＋2 \r(3)).
(3)化简eq \r(4－\r(12)).
(4)若eq \r(a±2 \r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
22．(10分)阅读下列材料：
已知a，b都是正数，ab等于定值，求证：当a＝b时，a＋b有最小值2eq \r(ab).
证明：∵a＞0，b＞0，
∴(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0，
∴a＋b－2eq \r(ab)≥0，
∴a＋b≥2eq \r(ab).
易知当a＝b时，(eq \r(a)－eq \r(b))2＝0，
此时a＋b＝2eq \r(ab)，
即a＋b有最小值2eq \r(ab).
请利用上述结论，解答下列问题：
(1)若a＞0，则当a＝________时，a＋eq \f(4,a)取得最小值，最小值为________；
(2)若a＞1，求代数式a＋eq \f(25,a－1)的最小值；
(3)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC交BC于点E，点F在CB的延长线上，且BF＝AC，已知△ABC的面积为eq \f(9,2)，求线段EF的最小值．
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D
7．B 8.D 9.B
10．C 点拨：∵m－n＝(1＋eq \r(2))－(1－eq \r(2))＝2eq \r(2)，mn＝(1＋eq \r(2))(1－eq \r(2))＝－1，
∴eq \r(m2＋n2－3mn)＝eq \r(（m－n）2－mn)＝
eq \r(（2 \r(2)）2－（－1）)＝eq \r(9)＝3.
二、11.6 12.4 13.100 14.4 eq \r(3)cm
15．－aeq \r(－ab) 点拨：由题易知a0.
∴eq \r(－a3b)＝－aeq \r(－ab).
16.eq \f(3\r(15),4)
三、17.解：(1)原式＝2 eq \r(5)＋2 eq \r(5)＋(eq \r(5))2＝4 eq \r(5)＋5.
(2)原式＝4 eq \r(6)÷2 eq \r(2)－3 eq \r(2)÷2 eq \r(2)＝2 eq \r(3)－eq \f(3,2).
(3)原式＝6 eq \r(2)－eq \r(2)＋12 eq \r(2)＝17 eq \r(2).
(4)原式＝(eq \r(a3b)－eq \r(\f(a,b))＋2eq \r(\f(b,a))＋eq \r(ab))·eq \r(\f(a,b))＝eq \r(a3b)·eq \r(\f(a,b))－eq \r(\f(a,b))·eq \r(\f(a,b))＋2eq \r(\f(b,a))·eq \r(\f(a,b))＋eq \r(ab)·eq \r(\f(a,b))＝eq \r(a4)－eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))\s\up12(2))＋2＋eq \r(a2)＝a2＋a－eq \f(a,b)＋2.
18．解：∵eq \r(5)＋eq \r(2)＞0，eq \r(3)＋2＞0，(eq \r(5)＋eq \r(2))2＝7＋2eq \r(10)＝7＋eq \r(40)，(eq \r(3)＋2)2＝7＋4eq \r(3)＝7＋eq \r(48)，
∴(eq \r(5)＋eq \r(2))2